Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{5 x^{3} - 11}{9}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{5 x^{3} - 11}{9}$ come un'equazione.

$y = \frac{5 x^{3} - 11}{9}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{5 y^{3} - 11}{9}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{5 y^{3} - 11}{9} = x$ .

$\frac{5 y^{3} - 11}{9} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $9$ .

$\frac{5 y^{3} - 11}{9} \cdot 9 = x \cdot 9$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y^{3} - 11}{9} \cdot 9 = x \cdot 9$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 y^{3} - 11 = x \cdot 9$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$5 y^{3} - 11 = 9 x$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 y^{3} = 9 x + 11$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y^{3} = 9 x + 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y^{3} = 9 x + 11$ .

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{9 x}{5} + \frac{11}{5}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{9 x}{5} + \frac{11}{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{9 x}{5} + \frac{11}{5}$

Passaggio 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{9 x}{5} + \frac{11}{5}}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{9 x}{5} + \frac{11}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt[3]{\frac{9 x + 11}{5}}$

Passaggio 3.4.4.2

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{9 x + 11}{5}}$ come $\frac{\sqrt[3]{9 x + 11}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11}}{\sqrt[3]{5}}$

Passaggio 3.4.4.3

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{9 x + 11}}{\sqrt[3]{5}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{9 x + 11}}{\sqrt[3]{5}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.4.2

Eleva $\sqrt[3]{5}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.4.4.4.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Passaggio 3.4.4.4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{5}$ come $5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.4.4.4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.4.4.4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.4.4.4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.4.4.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Passaggio 3.4.4.4.5.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Passaggio 3.4.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ come $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Passaggio 3.4.4.5.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} \sqrt[3]{25}}{5}$

Passaggio 3.4.4.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{\sqrt[3]{(9 x + 11) \cdot 25}}{5}$

Passaggio 3.4.4.6.2

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[3]{(9 x + 11) \cdot 25}}{5}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{5 x^{3} - 11}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{25 (9 (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) + 11)}}{5}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{25 (9 (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) + 11)}}{5}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{25 (5 x^{3} - 11 + 11)}}{5}$

Passaggio 5.2.3.2

Somma $- 11$ e $11$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{25 (5 x^{3} + 0)}}{5}$

Passaggio 5.2.3.3

Somma $5 x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{25 \cdot (5 x^{3})}}{5}$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $25$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3}}}{5}$

Passaggio 5.2.3.5

Riscrivi $125 x^{3}$ come ${(5 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{{(5 x)}^{3}}}{5}$

Passaggio 5.2.3.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 5.2.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 {(\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5})}^{3} - 11}{9}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}$ come ${(25 (9 x + 11))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 {(\frac{{(25 (9 x + 11))}^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} - 11}{9}$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 {(\frac{{(25 (9 x) + 25 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} - 11}{9}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Moltiplica $9$ per $25$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 {(\frac{{(225 x + 25 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} - 11}{9}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Moltiplica $25$ per $11$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 {(\frac{{(225 x + 275)}^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} - 11}{9}$

Passaggio 5.3.3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(225 x + 275)}^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{{({(225 x + 275)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}}) - 11}{9}$

Passaggio 5.3.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(225 x + 275)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{{(225 x + 275)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}) - 11}{9}$

Passaggio 5.3.3.4.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{{(225 x + 275)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}) - 11}{9}$

Passaggio 5.3.3.4.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{225 x + 275}{5^{3}}) - 11}{9}$

Passaggio 5.3.3.4.2

Semplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{225 x + 275}{5^{3}}) - 11}{9}$

Passaggio 5.3.3.4.3

Scomponi $25$ da $225 x + 275$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.3.1

Scomponi $25$ da $225 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{25 (9 x) + 275}{5^{3}}) - 11}{9}$

Passaggio 5.3.3.4.3.2

Scomponi $25$ da $275$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{25 (9 x) + 25 (11)}{5^{3}}) - 11}{9}$

Passaggio 5.3.3.4.3.3

Scomponi $25$ da $25 (9 x) + 25 (11)$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{25 (9 x + 11)}{5^{3}}) - 11}{9}$

Passaggio 5.3.3.5

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{25 (9 x + 11)}{125}) - 11}{9}$

Passaggio 5.3.3.6

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.1

Scomponi $5$ da $125$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{25 (9 x + 11)}{5 (25)}) - 11}{9}$

Passaggio 5.3.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{25 (9 x + 11)}{5 \cdot 25}) - 11}{9}$

Passaggio 5.3.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{\frac{25 (9 x + 11)}{25} - 11}{9}$

Passaggio 5.3.3.7

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{\frac{25 (9 x + 11)}{25} - 11}{9}$

Passaggio 5.3.3.7.2

Dividi $9 x + 11$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{9 x + 11 - 11}{9}$

Passaggio 5.3.3.8

Sottrai $11$ da $11$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{9 x + 0}{9}$

Passaggio 5.3.3.9

Somma $9 x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{9 x}{9}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{9 x}{9}$

Passaggio 5.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{5 x^{3} - 11}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}$