Calcolo Esempi

$f (x) = 2 \sqrt{3 x - 4} + 1$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 2 \sqrt{3 x - 4} + 1$ come un'equazione.

$y = 2 \sqrt{3 x - 4} + 1$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 2 \sqrt{3 y - 4} + 1$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 \sqrt{3 y - 4} + 1 = x$ .

$2 \sqrt{3 y - 4} + 1 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{3 y - 4} = x - 1$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{3 y - 4})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 y - 4}$ come ${(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${(2 {(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(3 y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(3 y - 4)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.4

Semplifica.

$4 (3 y - 4) = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 (3 y) + 4 \cdot - 4 = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.6.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 y + 4 \cdot - 4 = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.6.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$12 y - 16 = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ${(x - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$12 y - 16 = (x - 1) (x - 1)$

Passaggio 3.4.3.1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 y - 16 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$12 y - 16 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Passaggio 3.4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 y - 16 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$12 y - 16 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.4.3.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$12 y - 16 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.4.3.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$12 y - 16 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.4.3.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$12 y - 16 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.4.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$12 y - 16 = x^{2} - x - x + 1$

Passaggio 3.4.3.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$12 y - 16 = x^{2} - 2 x + 1$

Passaggio 3.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 y = x^{2} - 2 x + 1 + 16$

Passaggio 3.5.1.2

Somma $1$ e $16$ .

$12 y = x^{2} - 2 x + 17$

Passaggio 3.5.2

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 y = x^{2} - 2 x + 17$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 y = x^{2} - 2 x + 17$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 2 x}{12} + \frac{17}{12}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 2 x}{12} + \frac{17}{12}$

Passaggio 3.5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 2 x}{12} + \frac{17}{12}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 (- x)}{12} + \frac{17}{12}$

Passaggio 3.5.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 (- x)}{2 (6)} + \frac{17}{12}$

Passaggio 3.5.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 6} + \frac{17}{12}$

Passaggio 3.5.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{- x}{6} + \frac{17}{12}$

Passaggio 3.5.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}$ è l'inverso di $f (x) = 2 \sqrt{3 x - 4} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2}}{12} - \frac{2 \sqrt{3 x - 4} + 1}{6} + \frac{17}{12}$

Passaggio 5.2.3

Per scrivere $- \frac{2 \sqrt{3 x - 4} + 1}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2}}{12} - \frac{2 \sqrt{3 x - 4} + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{17}{12}$

Passaggio 5.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3 x - 4} + 1}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2}}{12} - \frac{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{17}{12}$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2}}{12} - \frac{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1) \cdot 2}{12} + \frac{17}{12}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} - (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) \cdot 2}{12} + \frac{17}{12}$

Passaggio 5.2.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} - (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) \cdot 2 + 17}{12}$

Passaggio 5.2.5.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} + (- (2 \sqrt{3 x - 4}) - 1 \cdot 1) \cdot 2 + 17}{12}$

Passaggio 5.2.5.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} + (- 2 \sqrt{3 x - 4} - 1 \cdot 1) \cdot 2 + 17}{12}$

Passaggio 5.2.5.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} + (- 2 \sqrt{3 x - 4} - 1) \cdot 2 + 17}{12}$

Passaggio 5.2.5.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} - 2 \sqrt{3 x - 4} \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 17}{12}$

Passaggio 5.2.5.3.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} - 4 \sqrt{3 x - 4} - 1 \cdot 2 + 17}{12}$

Passaggio 5.2.5.3.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} - 4 \sqrt{3 x - 4} - 2 + 17}{12}$

Passaggio 5.2.5.4

Somma $- 2$ e $17$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} - 4 \sqrt{3 x - 4} + 15}{12}$

Passaggio 5.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Sia $u = \sqrt{3 x - 4}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\sqrt{3 x - 4}$ con $u$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 u^{2} + 16}{12}$

Passaggio 5.2.6.2

Scomponi $4$ da $4 u^{2} + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.2.1

Scomponi $4$ da $4 u^{2}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 (u^{2}) + 16}{12}$

Passaggio 5.2.6.2.2

Scomponi $4$ da $16$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 u^{2} + 4 \cdot 4}{12}$

Passaggio 5.2.6.2.3

Scomponi $4$ da $4 u^{2} + 4 \cdot 4$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 (u^{2} + 4)}{12}$

Passaggio 5.2.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sqrt{3 x - 4}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 ({\sqrt{3 x - 4}}^{2} + 4)}{12}$

Passaggio 5.2.6.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.4.1

Riscrivi ${\sqrt{3 x - 4}}^{2}$ come $3 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x - 4}$ come ${(3 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 ({({(3 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4)}{12}$

Passaggio 5.2.6.4.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 ({(3 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4)}{12}$

Passaggio 5.2.6.4.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 ({(3 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + 4)}{12}$

Passaggio 5.2.6.4.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.4.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 ({(3 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + 4)}{12}$

Passaggio 5.2.6.4.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 ((3 x - 4) + 4)}{12}$

Passaggio 5.2.6.4.1.5

Semplifica.

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 (3 x - 4 + 4)}{12}$

Passaggio 5.2.6.4.2

Combina i termini opposti in $3 x - 4 + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.4.2.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 (3 x + 0)}{12}$

Passaggio 5.2.6.4.2.2

Somma $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 (3 x)}{12}$

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 \cdot (3 x)}{12}$

Passaggio 5.2.6.5

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{12 x}{12}$

Passaggio 5.2.7

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{12 x}{12}$

Passaggio 5.2.7.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) - 4} + 1$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{12}) + 3 (- \frac{x}{6}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3 (4)}) + 3 (- \frac{x}{6}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3 \cdot 4}) + 3 (- \frac{x}{6}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 3 (- \frac{x}{6}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{6}$ nel numeratore.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 3 (\frac{- x}{6}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.2.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 3 (\frac{- x}{3 (2)}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 3 (\frac{- x}{3 \cdot 2}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.3.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} + 3 (\frac{17}{3 (4)}) - 4} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} + 3 (\frac{17}{3 \cdot 4}) - 4} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} + \frac{17}{4} - 4} + 1$

Passaggio 5.3.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{17}{4} - 4} + 1$

Passaggio 5.3.3.4

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{17}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}} + 1$

Passaggio 5.3.3.5

$- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{17}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}} + 1$

Passaggio 5.3.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{17 - 4 \cdot 4}{4}} + 1$

Passaggio 5.3.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.7.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{17 - 16}{4}} + 1$

Passaggio 5.3.3.7.2

Sottrai $16$ da $17$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4}} + 1$

Passaggio 5.3.3.8

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4}} + 1$

Passaggio 5.3.3.8.2

Riscrivi $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ come ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4}} + 1$

Passaggio 5.3.3.8.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4}} + 1$

Passaggio 5.3.3.8.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}} + 1$

Passaggio 5.3.3.8.5

Riscrivi $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - \frac{x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}} + 1$

Passaggio 5.3.3.8.6

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$\frac{x}{2} = 2 \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3.3.8.7

Riscrivi il polinomio.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 2 \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}} + 1$

Passaggio 5.3.3.8.8

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = \frac{x}{2}$ e $b = \frac{1}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2} - \frac{1}{2})}^{2}} + 1$

Passaggio 5.3.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x - 1}{2})}^{2}} + 1$

Passaggio 5.3.3.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{x - 1}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{2^{2}}} + 1$

Passaggio 5.3.3.11

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{4}} + 1$

Passaggio 5.3.3.12

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{2^{2}}} + 1$

Passaggio 5.3.3.13

Riscrivi $\frac{{(x - 1)}^{2}}{2^{2}}$ come ${(\frac{x - 1}{2})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x - 1}{2})}^{2}} + 1$

Passaggio 5.3.3.14

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

Passaggio 5.3.3.15

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.15.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

Passaggio 5.3.3.15.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = x - 1 + 1$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}$ è l'inverso di $f (x) = 2 \sqrt{3 x - 4} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}$