Calcolo Esempi

$f (x) = 10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Passaggio 1.1.1.2

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ rispetto a $x$ è $- 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

$0 - 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Passaggio 1.1.2.2

Riscrivi $\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ come ${(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}$ .

$0 - 20 \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}]$

Passaggio 1.1.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = 4 x^{2} - 52 x + 179$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$0 - 20 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Passaggio 1.1.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$0 - 20 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Passaggio 1.1.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Passaggio 1.1.2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{2} - 52 x + 179$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Passaggio 1.1.2.5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Passaggio 1.1.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Passaggio 1.1.2.7

Poiché $- 52$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 52 x$ rispetto a $x$ è $- 52 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Passaggio 1.1.2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [179]))$

Passaggio 1.1.2.9

Poiché $179$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $179$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + 0))$

Passaggio 1.1.2.10

Moltiplica $2$ per $4$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 \cdot 1 + 0))$

Passaggio 1.1.2.11

Moltiplica $- 52$ per $1$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 + 0))$

Passaggio 1.1.2.12

Somma $8 x - 52$ e $0$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52))$

Passaggio 1.1.2.13

Moltiplica $- 1$ per $- 20$ .

$0 + 20 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52)$

Passaggio 1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 20 \frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Passaggio 1.1.3.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

$20$ e $\frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$0 + \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Passaggio 1.1.3.2.2

Somma $0$ e $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ .

$\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Passaggio 1.1.3.3

Riordina i fattori di $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ .

$(8 x - 52) \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.4

Moltiplica $8 x - 52$ per $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$\frac{(8 x - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.5.1

Scomponi $4$ da $8 x - 52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.5.1.1

Scomponi $4$ da $8 x$ .

$\frac{(4 (2 x) - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.5.1.2

Scomponi $4$ da $- 52$ .

$\frac{(4 (2 x) + 4 (- 13)) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.5.1.3

Scomponi $4$ da $4 (2 x) + 4 (- 13)$ .

$\frac{4 (2 x - 13) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.5.2

Moltiplica $20$ per $4$ .

$f' (x) = \frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$80 (2 x - 13) = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $80$ ciascun termine in $80 (2 x - 13) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi per $80$ ciascun termine in $80 (2 x - 13) = 0$ .

$\frac{80 (2 x - 13)}{80} = \frac{0}{80}$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{80 (2 x - 13)}{80} = \frac{0}{80}$

Passaggio 2.3.1.2.1.2

Dividi $2 x - 13$ per $1$ .

$2 x - 13 = \frac{0}{80}$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Dividi $0$ per $80$ .

$2 x - 13 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $13$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 13$

Passaggio 2.3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 13$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Passaggio 2.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{13}{2}$

Passaggio 3

I valori che rendono la derivata uguale a $0$ sono $\frac{13}{2}$ .

$\frac{13}{2}$

Passaggio 4

Dopo aver trovato il punto che rende la derivata $f' (x) = \frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ uguale a $0$ o indefinita, l'intervallo per verificare dove $f (x) = 10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ è crescente e dove è decrescente corrisponde a $(- \infty, \frac{13}{2}) \cup (\frac{13}{2}, \infty)$ .

$(- \infty, \frac{13}{2}) \cup (\frac{13}{2}, \infty)$

Passaggio 5

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, \frac{13}{2})$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{11}{2}$ nell'espressione.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 (2 (\frac{11}{2}) - 13)}{{(4 {(\frac{11}{2})}^{2} - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 (2 (\frac{11}{2}) - 13)}{{(4 {(\frac{11}{2})}^{2} - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 (11 - 13)}{{(4 {(\frac{11}{2})}^{2} - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $13$ da $11$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(4 {(\frac{11}{2})}^{2} - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{11}{2}$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(4 (\frac{11^{2}}{2^{2}}) - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(4 (\frac{121}{2^{2}}) - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(4 (\frac{121}{4}) - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(4 (\frac{121}{4}) - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(121 - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1

Scomponi $2$ da $- 52$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(121 + 2 (- 26) (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(121 + 2 \cdot (- 26 (\frac{11}{2})) + 179)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(121 - 26 \cdot 11 + 179)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.6

Moltiplica $- 26$ per $11$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(121 - 286 + 179)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.7

Sottrai $286$ da $121$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(- 165 + 179)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.8

Somma $- 165$ e $179$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{14^{2}}$

Passaggio 5.2.2.9

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{196}$

Passaggio 5.2.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $80$ per $- 2$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{- 160}{196}$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $- 160$ e $196$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Scomponi $4$ da $- 160$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{4 (- 40)}{196}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $196$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{4 \cdot - 40}{4 \cdot 49}$

Passaggio 5.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{4 \cdot - 40}{4 \cdot 49}$

Passaggio 5.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{- 40}{49}$

Passaggio 5.2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{40}{49}$

Passaggio 5.2.4

La risposta finale è $- \frac{40}{49}$ .

$- \frac{40}{49}$

Passaggio 5.3

In corrispondenza di $x = \frac{11}{2}$ la derivata è $- \frac{40}{49}$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(- \infty, \frac{13}{2})$ .

Decrescente su $(- \infty, \frac{13}{2})$ perché $f' (x) < 0$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(\frac{13}{2}, \infty)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{15}{2}$ nell'espressione.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 (2 (\frac{15}{2}) - 13)}{{(4 {(\frac{15}{2})}^{2} - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 (2 (\frac{15}{2}) - 13)}{{(4 {(\frac{15}{2})}^{2} - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 (15 - 13)}{{(4 {(\frac{15}{2})}^{2} - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.2

Sottrai $13$ da $15$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(4 {(\frac{15}{2})}^{2} - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{15}{2}$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(4 (\frac{15^{2}}{2^{2}}) - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.2

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(4 (\frac{225}{2^{2}}) - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(4 (\frac{225}{4}) - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(4 (\frac{225}{4}) - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(225 - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.5.1

Scomponi $2$ da $- 52$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(225 + 2 (- 26) (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(225 + 2 \cdot (- 26 (\frac{15}{2})) + 179)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(225 - 26 \cdot 15 + 179)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.6

Moltiplica $- 26$ per $15$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(225 - 390 + 179)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.7

Sottrai $390$ da $225$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(- 165 + 179)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.8

Somma $- 165$ e $179$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{14^{2}}$

Passaggio 6.2.2.9

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{196}$

Passaggio 6.2.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica $80$ per $2$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{160}{196}$

Passaggio 6.2.3.2

Elimina il fattore comune di $160$ e $196$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1

Scomponi $4$ da $160$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{4 (40)}{196}$

Passaggio 6.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $196$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{4 \cdot 40}{4 \cdot 49}$

Passaggio 6.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{4 \cdot 40}{4 \cdot 49}$

Passaggio 6.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{40}{49}$

Passaggio 6.2.4

La risposta finale è $\frac{40}{49}$ .

$\frac{40}{49}$

Passaggio 6.3

In corrispondenza di $x = \frac{15}{2}$ la derivata è $\frac{40}{49}$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su $(\frac{13}{2}, \infty)$ .

Crescente su $(\frac{13}{2}, \infty)$ perché $f' (x) > 0$

Passaggio 7

Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.

Crescente su: $(\frac{13}{2}, \infty)$

Decrescente su: $(- \infty, \frac{13}{2})$

Passaggio 8