Calcolo Esempi

$\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$ per $\frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$ per $\frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{(3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}) (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{9 {\sqrt{3}}^{2} + 12 \sqrt{18} - 12 \sqrt{18} - 16 {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{- 69}$

Passaggio 5

Raggruppa $3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 ((3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}) \sqrt{3})}{- 69}$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Passaggio 7

Moltiplica $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 7.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 (3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 (3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Passaggio 7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Passaggio 7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Passaggio 8

Moltiplica $4 \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{3 \cdot 6})}{- 69}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Passaggio 9.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Passaggio 9.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Passaggio 9.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Passaggio 9.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 (3 \cdot 3^{1} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Passaggio 9.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 (3 \cdot 3 + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Passaggio 9.3

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 9.3.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{9 (2)})}{- 69}$

Passaggio 9.3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2})}{- 69}$

Passaggio 9.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 (9 + 4 (3 \sqrt{2}))}{- 69}$

Passaggio 9.5

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{5 (9 + 12 \sqrt{2})}{- 69}$

Passaggio 10

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune di $9 + 12 \sqrt{2}$ e $- 69$ .

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Passaggio 10.1.1

Scomponi $3$ da $5 (9 + 12 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{- 69}$

Passaggio 10.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 69$ .

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{3 (- 23)}$

Passaggio 10.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{3 \cdot - 23}$

Passaggio 10.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{- 23}$

Passaggio 10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{23}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{23}$

Forma decimale:

$- 1.88192483 \dots$