Calcolo Esempi

$x = 1 + e^{2 t}$ $y = e^{t}$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per $x (t)$ per risolvere l'equazione per $t$ .

$x = 1 + e^{2 t}$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $1 + e^{2 t} = x$ .

$1 + e^{2 t} = x$

Passaggio 3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$e^{2 t} = x - 1$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{2 t}) = \ln (x - 1)$

Passaggio 5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Espandi $\ln (e^{2 t})$ spostando $2 t$ fuori dal logaritmo.

$2 t \ln (e) = \ln (x - 1)$

Passaggio 5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$2 t \cdot 1 = \ln (x - 1)$

Passaggio 5.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 t = \ln (x - 1)$

Passaggio 6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 t = \ln (x - 1)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 t = \ln (x - 1)$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Passaggio 7

Sostituisci $t$ nell'equazione per $y$ per ottenere l'equazione in termini di $x$ .

$y = e^{\frac{\ln (x - 1)}{2}}$

Passaggio 8

Semplifica $e^{\frac{\ln (x - 1)}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ come $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ .

$y = e^{\frac{1}{2} \ln (x - 1)}$

Passaggio 8.2

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$y = e^{\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 8.3

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$y = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$