Calcolo Esempi

$x = \sin (\frac{1}{2} t)$ , $y = \cos (\frac{1}{2} t)$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per $x (t)$ per risolvere l'equazione per $t$ .

$x = \sin (\frac{1}{2} t)$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $\sin (\frac{1}{2} t) = x$ .

$\sin (\frac{1}{2} t) = x$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{1}{2} t = \arcsin (x)$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

$\frac{1}{2}$ e $t$ .

$\frac{t}{2} = \arcsin (x)$

Passaggio 5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{t}{2} = 2 \arcsin (x)$

Passaggio 6

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{t}{2} = 2 \arcsin (x)$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$t = 2 \arcsin (x)$

Passaggio 7

Sostituisci $t$ nell'equazione per $y$ per ottenere l'equazione in termini di $x$ .

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (x)))$

Passaggio 8

Rimuovi le parentesi.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (x)))$

Passaggio 9

Semplifica $\cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (x)))$ .

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Passaggio 9.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 9.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 \arcsin (x)$ .

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 (\arcsin (x))))$

Passaggio 9.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (x)))$

Passaggio 9.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \cos (\arcsin (x))$

Passaggio 9.1.2

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 9.1.2.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (x)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Perciò, $\cos (\arcsin (x))$ è $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$y = \sqrt{1 - x^{2}}$

Passaggio 9.1.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Passaggio 9.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$