Calcolo Esempi

$y = (A x^{2} + B x + C) e^{5 x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Poiché $e^{5 x}$ è costante rispetto a $A$ , la derivata di $(A x^{2} + B x + C) e^{5 x}$ rispetto a $A$ è $e^{5 x} \frac{d}{d A} [A x^{2} + B x + C]$ .

$e^{5 x} \frac{d}{d A} [A x^{2} + B x + C]$

Passaggio 1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $A x^{2} + B x + C$ rispetto a $A$ è $\frac{d}{d A} [A x^{2}] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C]$ .

$e^{5 x} (\frac{d}{d A} [A x^{2}] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Passaggio 1.3

Poiché $x^{2}$ è costante rispetto a $A$ , la derivata di $A x^{2}$ rispetto a $A$ è $x^{2} \frac{d}{d A} [A]$ .

$e^{5 x} (x^{2} \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ è $n A^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{5 x} (x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Passaggio 1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$e^{5 x} (x^{2} + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Passaggio 1.6

Poiché $B x$ è costante rispetto a $A$ , la derivata di $B x$ rispetto a $A$ è $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + 0 + \frac{d}{d A} [C])$

Passaggio 1.7

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + \frac{d}{d A} [C])$

Passaggio 1.8

Poiché $C$ è costante rispetto a $A$ , la derivata di $C$ rispetto a $A$ è $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + 0)$

Passaggio 1.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$e^{5 x} x^{2}$

Passaggio 1.9.2

Riordina i fattori in $e^{5 x} x^{2}$ .

$f' (A) = x^{2} e^{5 x}$

Passaggio 2

Poiché $x^{2} e^{5 x}$ è costante rispetto a $A$ , la derivata di $x^{2} e^{5 x}$ rispetto a $A$ è $0$ .

$f'' (A) = 0$