Calcolo Esempi

$y = 3 x - 6 \tan (x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 6 \tan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6 \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6 \tan (x)]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \tan (x)]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6 \tan (x)]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 6 \tan (x)]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 6 \tan (x)]$ .

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Passaggio 1.3.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 \tan (x)$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$3 - 6 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 1.3.2

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = 3 - 6 \sec^{2} (x)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Differenzia.

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Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - 6 \sec^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 6 \sec^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 6 \sec^{2} (x)]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6 \sec^{2} (x)]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 6 \sec^{2} (x)]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 \sec^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$0 - 6 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sec (x)$ .

$0 - 6 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 2.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - 6 (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 2.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$0 - 6 (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 2.2.3

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$0 - 6 (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Passaggio 2.2.4

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$0 - 6 (2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x))$

Passaggio 2.2.5

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$0 - 6 (2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x))$

Passaggio 2.2.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0 - 6 (2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x))$

Passaggio 2.2.7

Somma $1$ e $1$ .

$0 - 6 (2 \sec^{2} (x) \tan (x))$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$0 - 12 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Passaggio 2.3

Sottrai $12 \sec^{2} (x) \tan (x)$ da $0$ .

$f'' (x) = - 12 \sec^{2} (x) \tan (x)$