Calcolo Esempi

$w = (\frac{4 + 9 z}{3 z}) (6 - z)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ è $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ dove $f (z) = \frac{4 + 9 z}{3 z}$ e $g (z) = 6 - z$ .

$\frac{4 + 9 z}{3 z} \frac{d}{d z} [6 - z] + (6 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 9 z}{3 z}]$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 - z$ rispetto a $z$ è $\frac{d}{d z} [6] + \frac{d}{d z} [- z]$ .

$\frac{4 + 9 z}{3 z} (\frac{d}{d z} [6] + \frac{d}{d z} [- z]) + (6 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 9 z}{3 z}]$

Passaggio 1.2.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $6$ rispetto a $z$ è $0$ .

$\frac{4 + 9 z}{3 z} (0 + \frac{d}{d z} [- z]) + (6 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 9 z}{3 z}]$

Passaggio 1.2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d z} [- z]$ .

$\frac{4 + 9 z}{3 z} \frac{d}{d z} [- z] + (6 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 9 z}{3 z}]$

Passaggio 1.2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $- z$ rispetto a $z$ è $- \frac{d}{d z} [z]$ .

$\frac{4 + 9 z}{3 z} (- \frac{d}{d z} [z]) + (6 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 9 z}{3 z}]$

Passaggio 1.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{4 + 9 z}{3 z} (- 1 \cdot 1) + (6 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 9 z}{3 z}]$

Passaggio 1.2.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{4 + 9 z}{3 z} \cdot - 1 + (6 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 9 z}{3 z}]$

Passaggio 1.2.6.2

$\frac{4 + 9 z}{3 z}$ e $- 1$ .

$\frac{(4 + 9 z) \cdot - 1}{3 z} + (6 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 9 z}{3 z}]$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.3.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $4 + 9 z$ .

$\frac{- 1 \cdot (4 + 9 z)}{3 z} + (6 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 9 z}{3 z}]$

Passaggio 1.2.6.3.2

Riscrivi $- 1 (4 + 9 z)$ come $- (4 + 9 z)$ .

$\frac{- (4 + 9 z)}{3 z} + (6 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 9 z}{3 z}]$

Passaggio 1.2.6.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 + 9 z}{3 z} + (6 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 9 z}{3 z}]$

Passaggio 1.2.7

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $\frac{4 + 9 z}{3 z}$ rispetto a $z$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d z} [\frac{4 + 9 z}{z}]$ .

$- \frac{4 + 9 z}{3 z} + (6 - z) (\frac{1}{3} \frac{d}{d z} [\frac{4 + 9 z}{z}])$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ è $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ dove $f (z) = 4 + 9 z$ e $g (z) = z$ .

$- \frac{4 + 9 z}{3 z} + (6 - z) \frac{1}{3} \frac{z \frac{d}{d z} [4 + 9 z] - (4 + 9 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Passaggio 1.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 + 9 z$ rispetto a $z$ è $\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [9 z]$ .

$- \frac{4 + 9 z}{3 z} + (6 - z) \frac{1}{3} \frac{z (\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [9 z]) - (4 + 9 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Passaggio 1.4.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $4$ rispetto a $z$ è $0$ .

$- \frac{4 + 9 z}{3 z} + (6 - z) \frac{1}{3} \frac{z (0 + \frac{d}{d z} [9 z]) - (4 + 9 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Passaggio 1.4.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d z} [9 z]$ .

$- \frac{4 + 9 z}{3 z} + (6 - z) \frac{1}{3} \frac{z \frac{d}{d z} [9 z] - (4 + 9 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Passaggio 1.4.4

Poiché $9$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $9 z$ rispetto a $z$ è $9 \frac{d}{d z} [z]$ .

$- \frac{4 + 9 z}{3 z} + (6 - z) \frac{1}{3} \frac{z (9 \frac{d}{d z} [z]) - (4 + 9 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Passaggio 1.4.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{4 + 9 z}{3 z} + (6 - z) \frac{1}{3} \frac{z (9 \cdot 1) - (4 + 9 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Passaggio 1.4.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Moltiplica $9$ per $1$ .

$- \frac{4 + 9 z}{3 z} + (6 - z) \frac{1}{3} \frac{z \cdot 9 - (4 + 9 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Passaggio 1.4.6.2

Sposta $9$ alla sinistra di $z$ .

$- \frac{4 + 9 z}{3 z} + (6 - z) \frac{1}{3} \frac{9 \cdot z - (4 + 9 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Passaggio 1.4.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{4 + 9 z}{3 z} + (6 - z) \frac{1}{3} \frac{9 z - (4 + 9 z) \cdot 1}{z^{2}}$

Passaggio 1.4.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{4 + 9 z}{3 z} + (6 - z) \frac{1}{3} \frac{9 z - (4 + 9 z)}{z^{2}}$

Passaggio 1.4.8.2

Moltiplica $\frac{9 z - (4 + 9 z)}{z^{2}}$ per $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{4 + 9 z}{3 z} + (6 - z) \frac{9 z - (4 + 9 z)}{z^{2} \cdot 3}$

Passaggio 1.4.8.3

Sposta $3$ alla sinistra di $z^{2}$ .

$- \frac{4 + 9 z}{3 z} + (6 - z) \frac{9 z - (4 + 9 z)}{3 \cdot z^{2}}$

Passaggio 1.5

Per scrivere $(6 - z) \frac{9 z - (4 + 9 z)}{3 z^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 z}{3 z}$ .

$- \frac{4 + 9 z}{3 z} + (6 - z) \frac{9 z - (4 + 9 z)}{3 z^{2}} \cdot \frac{3 z}{3 z}$

Passaggio 1.6

$(6 - z) \frac{9 z - (4 + 9 z)}{3 z^{2}}$ e $\frac{3 z}{3 z}$ .

$- \frac{4 + 9 z}{3 z} + \frac{(6 - z) \frac{9 z - (4 + 9 z)}{3 z^{2}} (3 z)}{3 z}$

Passaggio 1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- (4 + 9 z) + (6 - z) \frac{9 z - (4 + 9 z)}{3 z^{2}} (3 z)}{3 z}$

Passaggio 1.8

$3$ e $\frac{9 z - (4 + 9 z)}{3 z^{2}}$ .

$\frac{- (4 + 9 z) + (6 - z) \frac{3 (9 z - (4 + 9 z))}{3 z^{2}} z}{3 z}$

Passaggio 1.9

$z$ e $\frac{3 (9 z - (4 + 9 z))}{3 z^{2}}$ .

$\frac{- (4 + 9 z) + (6 - z) \frac{z (3 (9 z - (4 + 9 z)))}{3 z^{2}}}{3 z}$

Passaggio 1.10

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Scomponi $z$ da $3 z^{2}$ .

$\frac{- (4 + 9 z) + (6 - z) \frac{z (3 (9 z - (4 + 9 z)))}{z (3 z)}}{3 z}$

Passaggio 1.10.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- (4 + 9 z) + (6 - z) \frac{z (3 (9 z - (4 + 9 z)))}{z (3 z)}}{3 z}$

Passaggio 1.10.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- (4 + 9 z) + (6 - z) \frac{3 (9 z - (4 + 9 z))}{3 z}}{3 z}$

Passaggio 1.11

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- (4 + 9 z) + (6 - z) \frac{3 (9 z - (4 + 9 z))}{3 z}}{3 z}$

Passaggio 1.11.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- (4 + 9 z) + (6 - z) \frac{9 z - (4 + 9 z)}{z}}{3 z}$

Passaggio 1.12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 4 - (9 z) + (6 - z) \frac{9 z - (4 + 9 z)}{z}}{3 z}$

Passaggio 1.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 4 - (9 z) + (6 - z) \frac{9 z - 1 \cdot 4 - (9 z)}{z}}{3 z}$

Passaggio 1.12.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- 4 - (9 z) + (6 - z) \frac{9 z - 1 \cdot 4 - (9 z)}{z}}{3 z}$

Passaggio 1.12.3.1.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 - 9 z + (6 - z) \frac{9 z - 1 \cdot 4 - (9 z)}{z}}{3 z}$

Passaggio 1.12.3.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- 4 - 9 z + (6 - z) \frac{9 z - 4 - (9 z)}{z}}{3 z}$

Passaggio 1.12.3.1.3.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 - 9 z + (6 - z) \frac{9 z - 4 - 9 z}{z}}{3 z}$

Passaggio 1.12.3.1.3.3

Sottrai $9 z$ da $9 z$ .

$\frac{- 4 - 9 z + (6 - z) \frac{0 - 4}{z}}{3 z}$

Passaggio 1.12.3.1.3.4

Sottrai $4$ da $0$ .

$\frac{- 4 - 9 z + (6 - z) \frac{- 4}{z}}{3 z}$

Passaggio 1.12.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- 4 - 9 z + (6 - z) (- \frac{4}{z})}{3 z}$

Passaggio 1.12.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 - 9 z + 6 (- \frac{4}{z}) - z (- \frac{4}{z})}{3 z}$

Passaggio 1.12.3.1.6

Moltiplica $6 (- \frac{4}{z})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.3.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{- 4 - 9 z - 6 \frac{4}{z} - z (- \frac{4}{z})}{3 z}$

Passaggio 1.12.3.1.6.2

$- 6$ e $\frac{4}{z}$ .

$\frac{- 4 - 9 z + \frac{- 6 \cdot 4}{z} - z (- \frac{4}{z})}{3 z}$

Passaggio 1.12.3.1.6.3

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$\frac{- 4 - 9 z + \frac{- 24}{z} - z (- \frac{4}{z})}{3 z}$

Passaggio 1.12.3.1.7

Elimina il fattore comune di $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.3.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{z}$ nel numeratore.

$\frac{- 4 - 9 z + \frac{- 24}{z} - z \frac{- 4}{z}}{3 z}$

Passaggio 1.12.3.1.7.2

Scomponi $z$ da $- z$ .

$\frac{- 4 - 9 z + \frac{- 24}{z} + z \cdot - 1 \frac{- 4}{z}}{3 z}$

Passaggio 1.12.3.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 - 9 z + \frac{- 24}{z} + z \cdot - 1 \frac{- 4}{z}}{3 z}$

Passaggio 1.12.3.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4 - 9 z + \frac{- 24}{z} - 1 \cdot - 4}{3 z}$

Passaggio 1.12.3.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{- 4 - 9 z + \frac{- 24}{z} + 4}{3 z}$

Passaggio 1.12.3.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- 4 - 9 z - \frac{24}{z} + 4}{3 z}$

Passaggio 1.12.3.2

Combina i termini opposti in $- 4 - 9 z - \frac{24}{z} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.3.2.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$\frac{- 9 z - \frac{24}{z} + 0}{3 z}$

Passaggio 1.12.3.2.2

Somma $- 9 z - \frac{24}{z}$ e $0$ .

$\frac{- 9 z - \frac{24}{z}}{3 z}$

Passaggio 1.12.4

Elimina il fattore comune di $- 9 z - \frac{24}{z}$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.4.1

Scomponi $3$ da $- 9 z$ .

$\frac{3 (- 3 z) - \frac{24}{z}}{3 z}$

Passaggio 1.12.4.2

Scomponi $3$ da $- \frac{24}{z}$ .

$\frac{3 (- 3 z) + 3 (- \frac{8}{z})}{3 z}$

Passaggio 1.12.4.3

Scomponi $3$ da $3 (- 3 z) + 3 (- \frac{8}{z})$ .

$\frac{3 (- 3 z - \frac{8}{z})}{3 z}$

Passaggio 1.12.4.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.4.4.1

Scomponi $3$ da $3 z$ .

$\frac{3 (- 3 z - \frac{8}{z})}{3 (z)}$

Passaggio 1.12.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 3 z - \frac{8}{z})}{3 z}$

Passaggio 1.12.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 z - \frac{8}{z}}{z}$

Passaggio 1.12.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.5.1

Per scrivere $- 3 z$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z}{z}$ .

$\frac{- 3 z \cdot \frac{z}{z} - \frac{8}{z}}{z}$

Passaggio 1.12.5.2

$- 3 z$ e $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{- 3 z \cdot z}{z} - \frac{8}{z}}{z}$

Passaggio 1.12.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 3 z \cdot z - 8}{z}}{z}$

Passaggio 1.12.5.4

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.5.4.1

Sposta $z$ .

$\frac{\frac{- 3 (z \cdot z) - 8}{z}}{z}$

Passaggio 1.12.5.4.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{\frac{- 3 z^{2} - 8}{z}}{z}$

Passaggio 1.12.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{- 3 z^{2} - 8}{z} \cdot \frac{1}{z}$

Passaggio 1.12.7

Moltiplica $\frac{- 3 z^{2} - 8}{z} \cdot \frac{1}{z}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.7.1

Moltiplica $\frac{- 3 z^{2} - 8}{z}$ per $\frac{1}{z}$ .

$\frac{- 3 z^{2} - 8}{z \cdot z}$

Passaggio 1.12.7.2

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3 z^{2} - 8}{z^{1} z}$

Passaggio 1.12.7.3

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3 z^{2} - 8}{z^{1} z^{1}}$

Passaggio 1.12.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 3 z^{2} - 8}{z^{1 + 1}}$

Passaggio 1.12.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 3 z^{2} - 8}{z^{2}}$

Passaggio 1.12.8

Scomponi $- 1$ da $- 3 z^{2}$ .

$\frac{- (3 z^{2}) - 8}{z^{2}}$

Passaggio 1.12.9

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$\frac{- (3 z^{2}) - 1 (8)}{z^{2}}$

Passaggio 1.12.10

Scomponi $- 1$ da $- (3 z^{2}) - 1 (8)$ .

$\frac{- (3 z^{2} + 8)}{z^{2}}$

Passaggio 1.12.11

Riscrivi $- (3 z^{2} + 8)$ come $- 1 (3 z^{2} + 8)$ .

$\frac{- 1 (3 z^{2} + 8)}{z^{2}}$

Passaggio 1.12.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (z) = - \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ è $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ dove $f (z) = - 1$ e $g (z) = \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}}$ .

$- \frac{d}{d z} [\frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}}] + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Passaggio 2.2

$- \frac{z^{2} \frac{d}{d z} [3 z^{2} + 8] - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{{(z^{2})}^{2}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{z^{2} \frac{d}{d z} [3 z^{2} + 8] - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{2 \cdot 2}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{z^{2} \frac{d}{d z} [3 z^{2} + 8] - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 z^{2} + 8$ rispetto a $z$ è $\frac{d}{d z} [3 z^{2}] + \frac{d}{d z} [8]$ .

$- \frac{z^{2} (\frac{d}{d z} [3 z^{2}] + \frac{d}{d z} [8]) - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Passaggio 2.3.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $3 z^{2}$ rispetto a $z$ è $3 \frac{d}{d z} [z^{2}]$ .

$- \frac{z^{2} (3 \frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [8]) - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{z^{2} (3 (2 z) + \frac{d}{d z} [8]) - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{z^{2} (6 z + \frac{d}{d z} [8]) - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Passaggio 2.3.6

Poiché $8$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $8$ rispetto a $z$ è $0$ .

$- \frac{z^{2} (6 z + 0) - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Passaggio 2.3.7

Somma $6 z$ e $0$ .

$- \frac{z^{2} (6 z) - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $z^{2}$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sposta $z$ .

$- \frac{z \cdot z^{2} \cdot 6 - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{z^{1} z^{2} \cdot 6 - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Passaggio 2.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{z^{1 + 2} \cdot 6 - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Passaggio 2.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{z^{3} \cdot 6 - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Passaggio 2.5

Sposta $6$ alla sinistra di $z^{3}$ .

$- \frac{6 \cdot z^{3} - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{6 z^{3} - (3 z^{2} + 8) (2 z)}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Passaggio 2.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{2} + 8) z}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Passaggio 2.8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $z$ è $0$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{2} + 8) z}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \cdot 0$

Passaggio 2.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Moltiplica $\frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}}$ per $0$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{2} + 8) z}{z^{4}} + 0$

Passaggio 2.9.2

Somma $- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{2} + 8) z}{z^{4}}$ e $0$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{2} + 8) z}{z^{4}}$

Passaggio 2.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{6 z^{3} + (- 2 (3 z^{2}) - 2 \cdot 8) z}{z^{4}}$

Passaggio 2.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{2}) z - 2 \cdot 8 z}{z^{4}}$

Passaggio 2.10.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1.1

Moltiplica $z^{2}$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1.1.1

Sposta $z$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 (z \cdot z^{2})) - 2 \cdot 8 z}{z^{4}}$

Passaggio 2.10.3.1.1.2

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1.1.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 (z^{1} z^{2})) - 2 \cdot 8 z}{z^{4}}$

Passaggio 2.10.3.1.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{1 + 2}) - 2 \cdot 8 z}{z^{4}}$

Passaggio 2.10.3.1.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{3}) - 2 \cdot 8 z}{z^{4}}$

Passaggio 2.10.3.1.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- \frac{6 z^{3} - 6 z^{3} - 2 \cdot 8 z}{z^{4}}$

Passaggio 2.10.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$- \frac{6 z^{3} - 6 z^{3} - 16 z}{z^{4}}$

Passaggio 2.10.3.2

Sottrai $6 z^{3}$ da $6 z^{3}$ .

$- \frac{0 - 16 z}{z^{4}}$

Passaggio 2.10.3.3

Sottrai $16 z$ da $0$ .

$- \frac{- 16 z}{z^{4}}$

Passaggio 2.10.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.1

Elimina il fattore comune di $z$ e $z^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.1.1

Scomponi $z$ da $- 16 z$ .

$- \frac{z \cdot - 16}{z^{4}}$

Passaggio 2.10.4.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.1.2.1

Scomponi $z$ da $z^{4}$ .

$- \frac{z \cdot - 16}{z \cdot z^{3}}$

Passaggio 2.10.4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{z \cdot - 16}{z \cdot z^{3}}$

Passaggio 2.10.4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{- 16}{z^{3}}$

Passaggio 2.10.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{16}{z^{3}}$

Passaggio 2.10.4.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{16}{z^{3}}$

Passaggio 2.10.4.4

Moltiplica $\frac{16}{z^{3}}$ per $1$ .

$f'' (z) = \frac{16}{z^{3}}$