Calcolo Esempi

$y = 5 x^{7} - 4 x^{6} + 7 x^{4} - 12 x^{3} + 2 x - 5$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{7} - 4 x^{6} + 7 x^{4} - 12 x^{3} + 2 x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{7}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{7}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$5 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $7$ per $5$ .

$35 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{6}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{6}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$35 x^{6} - 4 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$35 x^{6} - 4 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [7 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $6$ per $- 4$ .

$35 x^{6} - 24 x^{5} + \frac{d}{d x} [7 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [7 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{4}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$35 x^{6} - 24 x^{5} + 7 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$35 x^{6} - 24 x^{5} + 7 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $4$ per $7$ .

$35 x^{6} - 24 x^{5} + 28 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.5

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$35 x^{6} - 24 x^{5} + 28 x^{3} - 12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$35 x^{6} - 24 x^{5} + 28 x^{3} - 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $3$ per $- 12$ .

$35 x^{6} - 24 x^{5} + 28 x^{3} - 36 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.6

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Passaggio 1.6.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$35 x^{6} - 24 x^{5} + 28 x^{3} - 36 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$35 x^{6} - 24 x^{5} + 28 x^{3} - 36 x^{2} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.6.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$35 x^{6} - 24 x^{5} + 28 x^{3} - 36 x^{2} + 2 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.7

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.7.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$35 x^{6} - 24 x^{5} + 28 x^{3} - 36 x^{2} + 2 + 0$

Passaggio 1.7.2

Somma $35 x^{6} - 24 x^{5} + 28 x^{3} - 36 x^{2} + 2$ e $0$ .

$f' (x) = 35 x^{6} - 24 x^{5} + 28 x^{3} - 36 x^{2} + 2$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $35 x^{6} - 24 x^{5} + 28 x^{3} - 36 x^{2} + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [35 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{5}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [35 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{5}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [35 x^{6}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $35$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $35 x^{6}$ rispetto a $x$ è $35 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$35 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{5}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$35 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 24 x^{5}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $6$ per $35$ .

$210 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 24 x^{5}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 24 x^{5}]$ .

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 24$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 24 x^{5}$ rispetto a $x$ è $- 24 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$210 x^{5} - 24 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$210 x^{5} - 24 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $5$ per $- 24$ .

$210 x^{5} - 120 x^{4} + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [28 x^{3}]$ .

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Passaggio 2.4.1

Poiché $28$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $28 x^{3}$ rispetto a $x$ è $28 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$210 x^{5} - 120 x^{4} + 28 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$210 x^{5} - 120 x^{4} + 28 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $3$ per $28$ .

$210 x^{5} - 120 x^{4} + 84 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.5

Calcola $\frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.5.1

Poiché $- 36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 36 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$210 x^{5} - 120 x^{4} + 84 x^{2} - 36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$210 x^{5} - 120 x^{4} + 84 x^{2} - 36 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $2$ per $- 36$ .

$210 x^{5} - 120 x^{4} + 84 x^{2} - 72 x + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.6.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$210 x^{5} - 120 x^{4} + 84 x^{2} - 72 x + 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $210 x^{5} - 120 x^{4} + 84 x^{2} - 72 x$ e $0$ .

$f'' (x) = 210 x^{5} - 120 x^{4} + 84 x^{2} - 72 x$