Calcolo Esempi

$y = {5.4}^{x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $5.4$ .

$f' (x) = {5.4}^{x} \ln (5.4)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Poiché $\ln (5.4)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di ${5.4}^{x} \ln (5.4)$ rispetto a $x$ è $\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$ .

$\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $5.4$ .

$\ln (5.4) ({5.4}^{x} \ln (5.4))$

Passaggio 2.3

Eleva $\ln (5.4)$ alla potenza di $1$ .

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln (5.4))$

Passaggio 2.4

Eleva $\ln (5.4)$ alla potenza di $1$ .

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln^{1} (5.4))$

Passaggio 2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${5.4}^{x} {\ln (5.4)}^{1 + 1}$

Passaggio 2.6

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = {5.4}^{x} \ln^{2} (5.4)$