Calcolo Esempi

$y = 4 \tan (2 x) - \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 \tan (2 x) - \sin^{3} (5 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 \tan (2 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 \tan (2 x)$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $2 x$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 1.2.2.2

La derivata di $\tan (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\sec^{2} (u_{1})$ .

$4 (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 1.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $2 x$ .

$4 (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 1.2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 1.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$4 (\sec^{2} (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 1.2.6

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec^{2} (2 x)$ .

$4 (2 \cdot \sec^{2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 1.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 \sec^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \sin^{3} (5 x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\sin^{3} (5 x)]$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - \frac{d}{d x} [\sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \sin (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\sin (5 x)$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

Passaggio 1.3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\sin (5 x)$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

Passaggio 1.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $5 x$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x]))$

Passaggio 1.3.3.2

La derivata di $\sin (u_{3})$ rispetto a $u_{3}$ è $\cos (u_{3})$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x]))$

Passaggio 1.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $5 x$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$

Passaggio 1.3.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])))$

Passaggio 1.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))$

Passaggio 1.3.6

Moltiplica $5$ per $1$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) \cdot 5))$

Passaggio 1.3.7

Sposta $5$ alla sinistra di $\cos (5 x)$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (5 \cdot \cos (5 x)))$

Passaggio 1.3.8

Moltiplica $5$ per $3$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x))$

Passaggio 1.3.9

Moltiplica $15$ per $- 1$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Passaggio 1.4

Riordina i termini.

$f' (x) = - 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 8 \sec^{2} (2 x)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 8 \sec^{2} (2 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$ rispetto a $x$ è $- 15 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x) \cos (5 x)]$ .

$- 15 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sin^{2} (5 x)$ e $g (x) = \cos (5 x)$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\cos (5 x)] + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $5 x$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.3.2

La derivata di $\cos (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $- \sin (u_{1})$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $5 x$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\sin (5 x)$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\sin (5 x)$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.7

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $5 x$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.7.2

La derivata di $\sin (u_{3})$ rispetto a $u_{3}$ è $\cos (u_{3})$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $5 x$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.8

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $5$ per $1$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \cdot 5) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.11

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- 5 \sin (5 x)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.12

Moltiplica $\sin^{2} (5 x)$ per $\sin (5 x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.12.1

Sposta $\sin (5 x)$ .

$- 15 (\sin (5 x) \sin^{2} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.12.2

Moltiplica $\sin (5 x)$ per $\sin^{2} (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.12.2.1

Eleva $\sin (5 x)$ alla potenza di $1$ .

$- 15 (\sin^{1} (5 x) \sin^{2} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.12.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 15 ({\sin (5 x)}^{1 + 2} \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.12.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 15 (\sin^{3} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.13

Sposta $- 5$ alla sinistra di $\sin^{3} (5 x)$ .

$- 15 (- 5 \cdot \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.14

Moltiplica $5$ per $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) \cdot 5))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.15

Sposta $5$ alla sinistra di $\cos (5 x)$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (5 \cdot \cos (5 x)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.16

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (10 \sin (5 x) \cos (5 x))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.17

Eleva $\cos (5 x)$ alla potenza di $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) (\cos^{1} (5 x) \cos (5 x))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.18

Eleva $\cos (5 x)$ alla potenza di $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) (\cos^{1} (5 x) \cos^{1} (5 x))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.19

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) {\cos (5 x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.2.20

Somma $1$ e $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 \sec^{2} (2 x)$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{4}$ come $\sec (2 x)$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

Passaggio 2.3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ è $n {u_{4}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 u_{4} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

Passaggio 2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{4}$ con $\sec (2 x)$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{5}$ come $2 x$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\frac{d}{d u_{5}} [\sec (u_{5})] \frac{d}{d x} [2 x]))$

Passaggio 2.3.3.2

La derivata di $\sec (u_{5})$ rispetto a $u_{5}$ è $\sec (u_{5}) \tan (u_{5})$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (u_{5}) \tan (u_{5}) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Passaggio 2.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{5}$ con $2 x$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Passaggio 2.3.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))$

Passaggio 2.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2))$

Passaggio 2.3.7

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x))))$

Passaggio 2.3.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)))$

Passaggio 2.3.9

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x))$

Passaggio 2.3.10

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x))$

Passaggio 2.3.11

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \tan (2 x))$

Passaggio 2.3.12

Somma $1$ e $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x))$

Passaggio 2.3.13

Moltiplica $4$ per $8$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x)) - 15 (10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$

Passaggio 2.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $- 5$ per $- 15$ .

$75 \sin^{3} (5 x) - 15 (10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$

Passaggio 2.4.2.2

Moltiplica $10$ per $- 15$ .

$75 \sin^{3} (5 x) - 150 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$

Passaggio 2.4.3

Riordina i termini.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 2.4.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Riscrivi $\sec (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{2} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 2.4.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 2.4.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 2.4.4.4

$32$ e $\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 2.4.4.5

Riscrivi $\tan (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 2.4.4.6

Combina.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{\cos^{2} (2 x) \cos (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 2.4.4.7

Moltiplica $\cos^{2} (2 x)$ per $\cos (2 x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.7.1

Moltiplica $\cos^{2} (2 x)$ per $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.7.1.1

Eleva $\cos (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{\cos^{2} (2 x) \cos^{1} (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 2.4.4.7.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{{\cos (2 x)}^{2 + 1}} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 2.4.4.7.2

Somma $2$ e $1$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 2.4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Scomponi $\cos (2 x)$ da $\cos^{3} (2 x)$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{2} (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 2.4.5.2

Frazioni separate.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 2.4.5.3

Converti da $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ a $\tan (2 x)$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 2.4.5.4

Moltiplica per $1$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x) \cdot 1} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 2.4.5.5

Frazioni separate.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 2.4.5.6

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ a $\sec^{2} (2 x)$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{1} \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 2.4.5.7

Dividi $32$ per $1$ .

$f'' (x) = - 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $- 150$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)$ rispetto a $x$ è $- 150 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x) \sin (5 x)]$ .

$- 150 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x) \sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \cos^{2} (5 x)$ e $g (x) = \sin (5 x)$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)] + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $5 x$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.3.2

La derivata di $\sin (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\cos (u_{1})$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $5 x$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\cos (5 x)$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (5 x)])) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (5 x)])) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\cos (5 x)$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\cos (5 x)])) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.7

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $5 x$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.7.2

La derivata di $\cos (u_{3})$ rispetto a $u_{3}$ è $- \sin (u_{3})$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $5 x$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.8

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.10

Moltiplica $5$ per $1$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) \cdot 5) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.11

Sposta $5$ alla sinistra di $\cos (5 x)$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (5 \cdot \cos (5 x)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.12

Moltiplica $\cos^{2} (5 x)$ per $\cos (5 x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.12.1

Sposta $\cos (5 x)$ .

$- 150 (\cos (5 x) \cos^{2} (5 x) \cdot 5 + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.12.2

Moltiplica $\cos (5 x)$ per $\cos^{2} (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.12.2.1

Eleva $\cos (5 x)$ alla potenza di $1$ .

$- 150 (\cos^{1} (5 x) \cos^{2} (5 x) \cdot 5 + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.12.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 150 ({\cos (5 x)}^{1 + 2} \cdot 5 + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.12.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 150 (\cos^{3} (5 x) \cdot 5 + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.13

Sposta $5$ alla sinistra di $\cos^{3} (5 x)$ .

$- 150 (5 \cdot \cos^{3} (5 x) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.14

Moltiplica $5$ per $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) \cdot 5))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.15

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- 5 \sin (5 x)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.16

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) + \sin (5 x) (- 10 \cos (5 x) \sin (5 x))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.17

Eleva $\sin (5 x)$ alla potenza di $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) (\sin^{1} (5 x) \sin (5 x))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.18

Eleva $\sin (5 x)$ alla potenza di $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) (\sin^{1} (5 x) \sin^{1} (5 x))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.19

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) {\sin (5 x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.2.20

Somma $1$ e $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $32$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$ rispetto a $x$ è $32 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x) \tan (2 x)]$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sec^{2} (2 x)$ e $g (x) = \tan (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (2 x)] + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{4}$ come $2 x$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\frac{d}{d u_{4}} [\tan (u_{4})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.3.2

La derivata di $\tan (u_{4})$ rispetto a $u_{4}$ è $\sec^{2} (u_{4})$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (u_{4}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{4}$ con $2 x$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{5}$ come $\sec (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{n}]$ è $n {u_{5}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 u_{5} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{5}$ con $\sec (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.7

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{6}$ come $2 x$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\frac{d}{d u_{6}} [\sec (u_{6})] \frac{d}{d x} [2 x]))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.7.2

La derivata di $\sec (u_{6})$ rispetto a $u_{6}$ è $\sec (u_{6}) \tan (u_{6})$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (u_{6}) \tan (u_{6}) \frac{d}{d x} [2 x]))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{6}$ con $2 x$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.8

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.10

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) \cdot 2) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.11

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec^{2} (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot \sec^{2} (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.12

Moltiplica $\sec^{2} (2 x)$ per $\sec^{2} (2 x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.12.1

Sposta $\sec^{2} (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) \cdot 2 + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.12.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 ({\sec (2 x)}^{2 + 2} \cdot 2 + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.12.3

Somma $2$ e $2$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{4} (2 x) \cdot 2 + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.13

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec^{4} (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \cdot \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.14

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.15

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x))))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.16

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (4 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.17

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (4 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.18

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (4 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.19

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (4 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.20

Somma $1$ e $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.21

Eleva $\tan (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) (\tan^{1} (2 x) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.22

Eleva $\tan (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) (\tan^{1} (2 x) \tan^{1} (2 x))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.23

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) {\tan (2 x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.3.24

Somma $1$ e $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $75$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $75 \sin^{3} (5 x)$ rispetto a $x$ è $75 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (5 x)]$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (5 x)]$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \sin (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{7}$ come $\sin (5 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (\frac{d}{d u_{7}} [{u_{7}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

Passaggio 3.4.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{7}} [{u_{7}}^{n}]$ è $n {u_{7}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 {u_{7}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

Passaggio 3.4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{7}$ con $\sin (5 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

Passaggio 3.4.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{8}$ come $5 x$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{8}} [\sin (u_{8})] \frac{d}{d x} [5 x]))$

Passaggio 3.4.3.2

La derivata di $\sin (u_{8})$ rispetto a $u_{8}$ è $\cos (u_{8})$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (u_{8}) \frac{d}{d x} [5 x]))$

Passaggio 3.4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{8}$ con $5 x$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$

Passaggio 3.4.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])))$

Passaggio 3.4.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))$

Passaggio 3.4.6

Moltiplica $5$ per $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) \cdot 5))$

Passaggio 3.4.7

Sposta $5$ alla sinistra di $\cos (5 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (5 \cdot \cos (5 x)))$

Passaggio 3.4.8

Moltiplica $5$ per $3$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x))$

Passaggio 3.4.9

Moltiplica $15$ per $75$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x)) - 150 (- 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Passaggio 3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x)) - 150 (- 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x)) + 32 (4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Passaggio 3.5.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Moltiplica $5$ per $- 150$ .

$- 750 \cos^{3} (5 x) - 150 (- 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x)) + 32 (4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Passaggio 3.5.3.2

Moltiplica $- 10$ per $- 150$ .

$- 750 \cos^{3} (5 x) + 1500 (\cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x)) + 32 (4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Passaggio 3.5.3.3

Moltiplica $2$ per $32$ .

$- 750 \cos^{3} (5 x) + 1500 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x) + 32 (4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Passaggio 3.5.3.4

Moltiplica $4$ per $32$ .

$- 750 \cos^{3} (5 x) + 1500 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x) + 128 (\sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Passaggio 3.5.3.5

Riordina i fattori di $1500 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)$ .

$- 750 \cos^{3} (5 x) + 1500 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Passaggio 3.5.3.6

Somma $1500 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$ e $1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$ .

$- 750 \cos^{3} (5 x) + 2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)$

Passaggio 3.5.4

Riordina i termini.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Passaggio 3.5.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1

Riscrivi $\sec (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{2} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Passaggio 3.5.5.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Passaggio 3.5.5.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Passaggio 3.5.5.4

$128$ e $\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Passaggio 3.5.5.5

Riscrivi $\tan (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{\cos^{2} (2 x)} {(\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}^{2} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Passaggio 3.5.5.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{\cos^{2} (2 x)} \cdot \frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos^{2} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Passaggio 3.5.5.7

Combina.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{\cos^{2} (2 x) \cos^{2} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Passaggio 3.5.5.8

Moltiplica $\cos^{2} (2 x)$ per $\cos^{2} (2 x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.8.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{{\cos (2 x)}^{2 + 2}} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Passaggio 3.5.5.8.2

Somma $2$ e $2$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Passaggio 3.5.5.9

Riscrivi $\sec (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{4}$

Passaggio 3.5.5.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \frac{1^{4}}{\cos^{4} (2 x)}$

Passaggio 3.5.5.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \frac{1}{\cos^{4} (2 x)}$

Passaggio 3.5.5.12

$64$ e $\frac{1}{\cos^{4} (2 x)}$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Passaggio 3.5.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.6.1

Moltiplica per $1$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 (\sin^{2} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{4} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Passaggio 3.5.6.2

Scomponi $\cos^{2} (2 x)$ da $\cos^{4} (2 x)$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 (\sin^{2} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{2} (2 x) \cos^{2} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Passaggio 3.5.6.3

Frazioni separate.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \cdot (1)}{\cos^{2} (2 x)} \cdot \frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos^{2} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Passaggio 3.5.6.4

Converti da $\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos^{2} (2 x)}$ a $\tan^{2} (2 x)$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \cdot (1)}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Passaggio 3.5.6.5

Moltiplica $128$ per $1$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Passaggio 3.5.6.6

Moltiplica per $1$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{\cos^{2} (2 x) \cdot 1} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Passaggio 3.5.6.7

Frazioni separate.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Passaggio 3.5.6.8

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ a $\sec^{2} (2 x)$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{1} \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Passaggio 3.5.6.9

Dividi $128$ per $1$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Passaggio 3.5.6.10

Moltiplica per $1$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x) \cdot 1}$

Passaggio 3.5.6.11

Frazioni separate.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{4} (2 x)}$

Passaggio 3.5.6.12

Converti da $\frac{1}{\cos^{4} (2 x)}$ a $\sec^{4} (2 x)$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{1} \sec^{4} (2 x)$

Passaggio 3.5.6.13

Dividi $64$ per $1$ .

$f''' (x) = 2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poiché $2625$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$ rispetto a $x$ è $2625 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x) \cos (5 x)]$ .

$2625 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.2

$2625 (\sin^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\cos (5 x)] + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $5 x$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.3.2

La derivata di $\cos (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $- \sin (u_{1})$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $5 x$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\sin (5 x)$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\sin (5 x)$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.7

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $5 x$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.7.2

La derivata di $\sin (u_{3})$ rispetto a $u_{3}$ è $\cos (u_{3})$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $5 x$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.8

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.10

Moltiplica $5$ per $1$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \cdot 5) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.11

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- 5 \sin (5 x)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.12

Moltiplica $\sin^{2} (5 x)$ per $\sin (5 x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.12.1

Sposta $\sin (5 x)$ .

$2625 (\sin (5 x) \sin^{2} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.12.2

Moltiplica $\sin (5 x)$ per $\sin^{2} (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.12.2.1

Eleva $\sin (5 x)$ alla potenza di $1$ .

$2625 (\sin^{1} (5 x) \sin^{2} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.12.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2625 ({\sin (5 x)}^{1 + 2} \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.12.3

Somma $1$ e $2$ .

$2625 (\sin^{3} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.13

Sposta $- 5$ alla sinistra di $\sin^{3} (5 x)$ .

$2625 (- 5 \cdot \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.14

Moltiplica $5$ per $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) \cdot 5))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.15

Sposta $5$ alla sinistra di $\cos (5 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (5 \cdot \cos (5 x)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.16

Moltiplica $5$ per $2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (10 \sin (5 x) \cos (5 x))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.17

Eleva $\cos (5 x)$ alla potenza di $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) (\cos^{1} (5 x) \cos (5 x))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.18

Eleva $\cos (5 x)$ alla potenza di $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) (\cos^{1} (5 x) \cos^{1} (5 x))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.19

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) {\cos (5 x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.2.20

Somma $1$ e $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3

Calcola $\frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $128$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)$ rispetto a $x$ è $128 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)]$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.2

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (2 x)] + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \tan (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{4}$ come $\tan (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ è $n {u_{4}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 u_{4} \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{4}$ con $\tan (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{5}$ come $2 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\frac{d}{d u_{5}} [\tan (u_{5})] \frac{d}{d x} [2 x])) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.4.2

La derivata di $\tan (u_{5})$ rispetto a $u_{5}$ è $\sec^{2} (u_{5})$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (u_{5}) \frac{d}{d x} [2 x])) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{5}$ con $2 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.7

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{6}$ come $\sec (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (\frac{d}{d u_{6}} [{u_{6}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.7.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{6}} [{u_{6}}^{n}]$ è $n {u_{6}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 u_{6} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{6}$ con $\sec (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.8

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{7}$ come $2 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\frac{d}{d u_{7}} [\sec (u_{7})] \frac{d}{d x} [2 x]))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.8.2

La derivata di $\sec (u_{7})$ rispetto a $u_{7}$ è $\sec (u_{7}) \tan (u_{7})$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (u_{7}) \tan (u_{7}) \frac{d}{d x} [2 x]))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.8.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{7}$ con $2 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.9

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.11

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) \cdot 2)) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.12

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec^{2} (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (2 \cdot \sec^{2} (2 x))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.13

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (4 \tan (2 x) \sec^{2} (2 x)) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.14

Moltiplica $\sec^{2} (2 x)$ per $\sec^{2} (2 x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.14.1

Sposta $\sec^{2} (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) (4 \tan (2 x)) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.14.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 ({\sec (2 x)}^{2 + 2} (4 \tan (2 x)) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.14.3

Somma $2$ e $2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{4} (2 x) (4 \tan (2 x)) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.15

Sposta $4$ alla sinistra di $\sec^{4} (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \cdot \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.16

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.17

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x))))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.18

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (4 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.19

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (4 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.20

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (4 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.21

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (4 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.22

Somma $1$ e $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.23

Moltiplica $\tan^{2} (2 x)$ per $\tan (2 x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.23.1

Sposta $\tan (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan (2 x) \tan^{2} (2 x) (4 \sec^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.23.2

Moltiplica $\tan (2 x)$ per $\tan^{2} (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.23.2.1

Eleva $\tan (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{1} (2 x) \tan^{2} (2 x) (4 \sec^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.23.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + {\tan (2 x)}^{1 + 2} (4 \sec^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.23.3

Somma $1$ e $2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{3} (2 x) (4 \sec^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.3.24

Sposta $4$ alla sinistra di $\tan^{3} (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Poiché $- 750$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 750 \cos^{3} (5 x)$ rispetto a $x$ è $- 750 \frac{d}{d x} [\cos^{3} (5 x)]$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 \frac{d}{d x} [\cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.4.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \cos (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{8}$ come $\cos (5 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (\frac{d}{d u_{8}} [{u_{8}}^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (5 x)]) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.4.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{8}} [{u_{8}}^{n}]$ è $n {u_{8}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 {u_{8}}^{2} \frac{d}{d x} [\cos (5 x)]) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{8}$ con $\cos (5 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\cos (5 x)]) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.4.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{9}$ come $5 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{9}} [\cos (u_{9})] \frac{d}{d x} [5 x])) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.4.3.2

La derivata di $\cos (u_{9})$ rispetto a $u_{9}$ è $- \sin (u_{9})$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (- \sin (u_{9}) \frac{d}{d x} [5 x])) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{9}$ con $5 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.4.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.4.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.4.6

Moltiplica $5$ per $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \cdot 5)) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.4.7

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (- 5 \sin (5 x))) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.4.8

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (- 15 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.4.9

Moltiplica $- 15$ per $- 750$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.5

Calcola $\frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Poiché $64$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $64 \sec^{4} (2 x)$ rispetto a $x$ è $64 \frac{d}{d x} [\sec^{4} (2 x)]$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 \frac{d}{d x} [\sec^{4} (2 x)]$

Passaggio 4.5.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \sec (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{10}$ come $\sec (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (\frac{d}{d u_{10}} [{u_{10}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

Passaggio 4.5.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{10}} [{u_{10}}^{n}]$ è $n {u_{10}}^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (4 {u_{10}}^{3} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

Passaggio 4.5.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{10}$ con $\sec (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (4 \sec^{3} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

Passaggio 4.5.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{11}$ come $2 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (4 \sec^{3} (2 x) (\frac{d}{d u_{11}} [\sec (u_{11})] \frac{d}{d x} [2 x]))$

Passaggio 4.5.3.2

La derivata di $\sec (u_{11})$ rispetto a $u_{11}$ è $\sec (u_{11}) \tan (u_{11})$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (4 \sec^{3} (2 x) (\sec (u_{11}) \tan (u_{11}) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Passaggio 4.5.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{11}$ con $2 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (4 \sec^{3} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Passaggio 4.5.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

Passaggio 4.5.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

Passaggio 4.5.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

Passaggio 4.5.7

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (4 \sec^{3} (2 x) (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x))))$

Passaggio 4.5.8

Moltiplica $2$ per $4$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (8 \sec^{3} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)))$

Passaggio 4.5.9

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (8 (\sec^{1} (2 x) \sec^{3} (2 x)) \tan (2 x))$

Passaggio 4.5.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (8 {\sec (2 x)}^{1 + 3} \tan (2 x))$

Passaggio 4.5.11

Somma $1$ e $3$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (8 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x))$

Passaggio 4.5.12

Moltiplica $8$ per $64$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Passaggio 4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x)) + 2625 (10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Passaggio 4.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x)) + 2625 (10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)) + 128 (4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Passaggio 4.6.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Moltiplica $- 5$ per $2625$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 2625 (10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)) + 128 (4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Passaggio 4.6.3.2

Moltiplica $10$ per $2625$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 26250 (\sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)) + 128 (4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Passaggio 4.6.3.3

Moltiplica $4$ per $128$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 26250 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x) + 512 (\sec^{4} (2 x) \tan (2 x)) + 128 (4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Passaggio 4.6.3.4

Moltiplica $4$ per $128$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 26250 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 512 (\tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Passaggio 4.6.3.5

Riordina i fattori di $26250 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 26250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Passaggio 4.6.3.6

Somma $26250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)$ e $11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Passaggio 4.6.3.7

Somma $512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$ e $512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)$

Passaggio 4.6.4

Riordina i termini.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.5.1

Riscrivi $\sec (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{4} \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.5.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \frac{1^{4}}{\cos^{4} (2 x)} \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.5.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \frac{1}{\cos^{4} (2 x)} \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.5.4

$1024$ e $\frac{1}{\cos^{4} (2 x)}$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{\cos^{4} (2 x)} \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.5.5

Riscrivi $\tan (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{\cos^{4} (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.5.6

Combina.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{4} (2 x) \cos (2 x)} + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.5.7

Moltiplica $\cos^{4} (2 x)$ per $\cos (2 x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.5.7.1

Moltiplica $\cos^{4} (2 x)$ per $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.5.7.1.1

Eleva $\cos (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{4} (2 x) \cos^{1} (2 x)} + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.5.7.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{{\cos (2 x)}^{4 + 1}} + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.5.7.2

Somma $4$ e $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.5.8

Riscrivi $\tan (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + 512 {(\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}^{3} \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.5.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + 512 \frac{\sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.5.10

$512$ e $\frac{\sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)}$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.5.11

Riscrivi $\sec (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{2} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.5.12

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.5.13

Combina.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x) \cdot 1^{2}}{\cos^{3} (2 x) \cos^{2} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.5.14

Moltiplica $\cos^{3} (2 x)$ per $\cos^{2} (2 x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.5.14.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x) \cdot 1^{2}}{{\cos (2 x)}^{3 + 2}} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.5.14.2

Somma $3$ e $2$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x) \cdot 1^{2}}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.5.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.5.15.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x) \cdot 1}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.5.15.2

Moltiplica $512$ per $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.1

Scomponi $\cos (2 x)$ da $\cos^{5} (2 x)$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.6.2

Frazioni separate.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{\cos^{4} (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.6.3

Converti da $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ a $\tan (2 x)$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{\cos^{4} (2 x)} \tan (2 x) + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.6.4

Moltiplica per $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{\cos^{4} (2 x) \cdot 1} \tan (2 x) + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.6.5

Frazioni separate.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{4} (2 x)} \tan (2 x) + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.6.6

Converti da $\frac{1}{\cos^{4} (2 x)}$ a $\sec^{4} (2 x)$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{1} \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.6.7

Dividi $1024$ per $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.6.8

Moltiplica per $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512 (\sin^{3} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.6.9

Scomponi $\cos^{3} (2 x)$ da $\cos^{5} (2 x)$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512 (\sin^{3} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{3} (2 x) \cos^{2} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.6.10

Frazioni separate.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512 \cdot (1)}{\cos^{2} (2 x)} \cdot \frac{\sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.6.11

Converti da $\frac{\sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)}$ a $\tan^{3} (2 x)$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512 \cdot (1)}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{3} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.6.12

Moltiplica $512$ per $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{3} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.6.13

Moltiplica per $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512}{\cos^{2} (2 x) \cdot 1} \tan^{3} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.6.14

Frazioni separate.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{3} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.6.15

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ a $\sec^{2} (2 x)$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512}{1} \sec^{2} (2 x) \tan^{3} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Passaggio 4.6.6.16

Dividi $512$ per $1$ .

$f^{4} (x) = 37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 512 \sec^{2} (2 x) \tan^{3} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$