Calcolo Esempi

$y = {(8 + \frac{2}{x})}^{4}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = 8 + \frac{2}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $8 + \frac{2}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [8 + \frac{2}{x}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [8 + \frac{2}{x}]$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $8 + \frac{2}{x}$ .

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [8 + \frac{2}{x}]$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 + \frac{2}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}])$

Passaggio 1.2.2

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}])$

Passaggio 1.2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Passaggio 1.2.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{x}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Passaggio 1.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.2.5.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 1.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (- x^{- 2})$

Passaggio 1.2.7

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- 8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} x^{- 2}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ e $- 8$ .

$\frac{- 8}{x^{2}} {(8 + \frac{2}{x})}^{3}$

Passaggio 1.3.2.2

$\frac{- 8}{x^{2}}$ e ${(8 + \frac{2}{x})}^{3}$ .

$\frac{- 8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{8 {(\frac{8 x}{x} + \frac{2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{8 {(\frac{8 x + 2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.3.3

Scomponi $2$ da $8 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Scomponi $2$ da $8 x$ .

$- \frac{8 {(\frac{2 (4 x) + 2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.3.3.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{8 {(\frac{2 (4 x) + 2 (1)}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.3.3.3

Scomponi $2$ da $2 (4 x) + 2 (1)$ .

$- \frac{8 {(\frac{2 (4 x + 1)}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.3.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 (4 x + 1)}{x}$ .

$- \frac{8 \frac{{(2 (4 x + 1))}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.3.5

Applica la regola del prodotto a $2 (4 x + 1)$ .

$- \frac{8 \frac{2^{3} {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.3.6

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{8 \frac{8 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.4

$8$ e $\frac{8 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}$ .

$- \frac{\frac{8 (8 {(4 x + 1)}^{3})}{x^{3}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.5

Moltiplica $8$ per $8$ .

$- \frac{\frac{8^{2} {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.6

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{\frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (\frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 1.3.8

Combina.

$- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}}$

Passaggio 1.3.9

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.9.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3} \cdot 1}{x^{3 + 2}}$

Passaggio 1.3.9.2

Somma $3$ e $2$ .

$- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3} \cdot 1}{x^{5}}$

Passaggio 1.3.10

Moltiplica $64 {(4 x + 1)}^{3}$ per $1$ .

$f' (x) = - \frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 64$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}$ rispetto a $x$ è $- 64 \frac{d}{d x} [\frac{{(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}]$ .

$- 64 \frac{d}{d x} [\frac{{(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = {(4 x + 1)}^{3}$ e $g (x) = x^{5}$ .

$- 64 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{3}] - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{3}] - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- 64 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{3}] - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 4 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 x + 1$ .

$- 64 \frac{x^{5} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x + 1$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Passaggio 2.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Passaggio 2.5.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Passaggio 2.5.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Passaggio 2.5.5

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 + 0)) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Passaggio 2.5.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1

Somma $4$ e $0$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} \cdot 4) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Passaggio 2.5.6.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$- 64 \frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Passaggio 2.5.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$- 64 \frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - {(4 x + 1)}^{3} (5 x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.5.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.8.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- 64 \frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4}}{x^{10}}$

Passaggio 2.5.8.2

$- 64$ e $\frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4}}{x^{10}}$ .

$\frac{- 64 (x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.5.8.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{64 (x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{64 (x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2})) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{64 (12 x^{5} {(4 x + 1)}^{2}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.2

Riscrivi ${(4 x + 1)}^{2}$ come $(4 x + 1) (4 x + 1)$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} ((4 x + 1) (4 x + 1))) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.3

Espandi $(4 x + 1) (4 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 x (4 x + 1) + 1 (4 x + 1))) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x + 1))) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.4.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.4.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.4.1.5

Moltiplica $4 x$ per $1$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.4.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.4.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 8 x + 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2}) + 12 x^{5} (8 x) + 12 x^{5} \cdot 1) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.6.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{5} x^{2} + 12 x^{5} (8 x) + 12 x^{5} \cdot 1) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.6.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{5} x^{2} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5} \cdot 1) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.6.3

Moltiplica $12$ per $1$ .

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{5} x^{2} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.7.1

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.7.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$- \frac{64 (12 \cdot 16 (x^{2} x^{5}) + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.7.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{2 + 5} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.7.1.3

Somma $2$ e $5$ .

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.7.2

Moltiplica $12$ per $16$ .

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.7.3

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.7.3.1

Sposta $x$ .

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 (x \cdot x^{5}) + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.7.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.7.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 (x^{1} x^{5}) + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.7.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{1 + 5} + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.7.3.3

Somma $1$ e $5$ .

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{6} + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.7.4

Moltiplica $12$ per $8$ .

$- \frac{64 (192 x^{7} + 96 x^{6} + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.8

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{64 (192 x^{7}) + 64 (96 x^{6}) + 64 (12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.9.1

Moltiplica $192$ per $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 64 (96 x^{6}) + 64 (12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.9.2

Moltiplica $96$ per $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 64 (12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.9.3

Moltiplica $12$ per $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.10

Usa il teorema binomiale.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.11.1

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.11.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.11.3

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.11.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.11.5

Moltiplica $16$ per $3$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.11.6

Moltiplica $48$ per $1$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.11.7

Moltiplica $4$ per $3$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.11.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x \cdot 1 + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.11.9

Moltiplica $12$ per $1$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.11.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1) x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.12

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 5 (64 x^{3}) - 5 (48 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.13.1

Moltiplica $64$ per $- 5$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 5 (48 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.13.2

Moltiplica $48$ per $- 5$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 240 x^{2} - 5 (12 x) - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.13.3

Moltiplica $12$ per $- 5$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 240 x^{2} - 60 x - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.13.4

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 240 x^{2} - 60 x - 5) x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.14

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{3} x^{4} - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.15.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.15.1.1

Sposta $x^{4}$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 (x^{4} x^{3}) - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.15.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{4 + 3} - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.15.1.3

Somma $4$ e $3$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.15.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.15.2.1

Sposta $x^{4}$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 (x^{4} x^{2}) - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.15.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{4 + 2} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.15.2.3

Somma $4$ e $2$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.15.3

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.15.3.1

Sposta $x^{4}$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 (x^{4} x) - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.15.3.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.15.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 (x^{4} x^{1}) - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.15.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 x^{4 + 1} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.15.3.3

Somma $4$ e $1$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 x^{5} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.16

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7}) + 64 (- 240 x^{6}) + 64 (- 60 x^{5}) + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.17

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.17.1

Moltiplica $- 320$ per $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} + 64 (- 240 x^{6}) + 64 (- 60 x^{5}) + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.17.2

Moltiplica $- 240$ per $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} - 15360 x^{6} + 64 (- 60 x^{5}) + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.17.3

Moltiplica $- 60$ per $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} - 15360 x^{6} - 3840 x^{5} + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.17.4

Moltiplica $- 5$ per $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} - 15360 x^{6} - 3840 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.18

Sottrai $20480 x^{7}$ da $12288 x^{7}$ .

$- \frac{- 8192 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 15360 x^{6} - 3840 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.19

Sottrai $15360 x^{6}$ da $6144 x^{6}$ .

$- \frac{- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} + 768 x^{5} - 3840 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.20

Sottrai $3840 x^{5}$ da $768 x^{5}$ .

$- \frac{- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.21

Riscrivi $- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.21.1

Scomponi $64 x^{4}$ da $- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.21.1.1

Scomponi $64 x^{4}$ da $- 8192 x^{7}$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.21.1.2

Scomponi $64 x^{4}$ da $- 9216 x^{6}$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2}) - 3072 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.21.1.3

Scomponi $64 x^{4}$ da $- 3072 x^{5}$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x) - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.21.1.4

Scomponi $64 x^{4}$ da $- 320 x^{4}$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x) + 64 x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.21.1.5

Scomponi $64 x^{4}$ da $64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2})$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x) + 64 x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.21.1.6

Scomponi $64 x^{4}$ da $64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x)$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x) + 64 x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.21.1.7

Scomponi $64 x^{4}$ da $64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x) + 64 x^{4} (- 5)$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5)}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.21.2

Scomponi $- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.21.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 128, \pm 2, \pm 64, \pm 4, \pm 32, \pm 8, \pm 16$

Passaggio 2.6.2.21.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.0078125, \pm 0.5, \pm 0.015625, \pm 0.25, \pm 0.03125, \pm 0.125, \pm 0.0625, \pm 5, \pm 0.0390625, \pm 2.5, \pm 0.078125, \pm 1.25, \pm 0.15625, \pm 0.625, \pm 0.3125$

Passaggio 2.6.2.21.2.3

Sostituisci $- 0.25$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 0.25$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.21.2.3.1

Sostituisci $- 0.25$ nel polinomio.

$- 128 {(- 0.25)}^{3} - 144 {(- 0.25)}^{2} - 48 \cdot - 0.25 - 5$

Passaggio 2.6.2.21.2.3.2

Eleva $- 0.25$ alla potenza di $3$ .

$- 128 \cdot - 0.015625 - 144 {(- 0.25)}^{2} - 48 \cdot - 0.25 - 5$

Passaggio 2.6.2.21.2.3.3

Moltiplica $- 128$ per $- 0.015625$ .

$2 - 144 {(- 0.25)}^{2} - 48 \cdot - 0.25 - 5$

Passaggio 2.6.2.21.2.3.4

Eleva $- 0.25$ alla potenza di $2$ .

$2 - 144 \cdot 0.0625 - 48 \cdot - 0.25 - 5$

Passaggio 2.6.2.21.2.3.5

Moltiplica $- 144$ per $0.0625$ .

$2 - 9 - 48 \cdot - 0.25 - 5$

Passaggio 2.6.2.21.2.3.6

Sottrai $9$ da $2$ .

$- 7 - 48 \cdot - 0.25 - 5$

Passaggio 2.6.2.21.2.3.7

Moltiplica $- 48$ per $- 0.25$ .

$- 7 + 12 - 5$

Passaggio 2.6.2.21.2.3.8

Somma $- 7$ e $12$ .

$5 - 5$

Passaggio 2.6.2.21.2.3.9

Sottrai $5$ da $5$ .

$0$

Passaggio 2.6.2.21.2.4

Poiché $- 0.25$ è una radice nota, dividi il polinomio per $4 x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5}{4 x + 1}$

Passaggio 2.6.2.21.2.5

Dividi $- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5$ per $4 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.21.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$4 x$

$1$

$128 x^{3}$

$144 x^{2}$

$48 x$

$5$

Passaggio 2.6.2.21.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 128 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

				-	$32 x^{2}$
	$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$

Passaggio 2.6.2.21.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			-	$128 x^{3}$	-	$32 x^{2}$

Passaggio 2.6.2.21.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 128 x^{3} - 32 x^{2}$

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$

Passaggio 2.6.2.21.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$

Passaggio 2.6.2.21.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$

Passaggio 2.6.2.21.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 112 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$

Passaggio 2.6.2.21.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$112 x^{2}$	-	$28 x$

Passaggio 2.6.2.21.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 112 x^{2} - 28 x$

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$

Passaggio 2.6.2.21.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$

Passaggio 2.6.2.21.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$

Passaggio 2.6.2.21.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 20 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$

Passaggio 2.6.2.21.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							-	$20 x$	-	$5$

Passaggio 2.6.2.21.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 20 x - 5$

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							+	$20 x$	+	$5$

Passaggio 2.6.2.21.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							+	$20 x$	+	$5$
										$0$

Passaggio 2.6.2.21.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- 32 x^{2} - 28 x - 5$

Passaggio 2.6.2.21.2.6

Scrivi $- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5$ come insieme di fattori.

$- \frac{64 x^{4} ((4 x + 1) (- 32 x^{2} - 28 x - 5))}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.21.3

Scomponi mediante raccoglimento.

$- \frac{64 x^{4} (4 x + 1) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.21.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.21.4.1

Scomponi $- 1$ da $4 x$ .

$- \frac{64 x^{4} (- (- 4 x) + 1) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.21.4.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{64 x^{4} (- (- 4 x) - 1 (- 1)) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.21.4.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 4 x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{64 x^{4} (- (- 4 x - 1)) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.21.4.4

Riscrivi $- (- 4 x - 1)$ come $- 1 (- 4 x - 1)$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 1 (- 4 x - 1)) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.21.4.5

Eleva $- 4 x - 1$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 ({(- 4 x - 1)}^{1} (- 4 x - 1)) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.21.4.6

Eleva $- 4 x - 1$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 ({(- 4 x - 1)}^{1} {(- 4 x - 1)}^{1}) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.21.4.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 {(- 4 x - 1)}^{1 + 1} (8 x + 5)}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.21.4.8

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.2.21.4.9

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$- \frac{- 64 x^{4} {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x^{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.1

Scomponi $x^{4}$ da $- 64 x^{4} {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)$ .

$- \frac{x^{4} (- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{10}}$

Passaggio 2.6.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.2.1

Scomponi $x^{4}$ da $x^{10}$ .

$- \frac{x^{4} (- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{4} x^{6}}$

Passaggio 2.6.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{x^{4} (- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{4} x^{6}}$

Passaggio 2.6.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

Passaggio 2.6.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

Passaggio 2.6.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

Passaggio 2.6.3.4

Moltiplica $\frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $64$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$ rispetto a $x$ è $64 \frac{d}{d x} [\frac{{(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}]$ .

$64 \frac{d}{d x} [\frac{{(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}]$

Passaggio 3.2

$64 \frac{x^{6} \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)] - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{{(x^{6})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 \frac{x^{6} \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)] - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{6 \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$64 \frac{x^{6} \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)] - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = {(- 4 x - 1)}^{2}$ e $g (x) = 8 x + 5$ .

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [8 x + 5] + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [5]) + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.5.2

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.5.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.5.4

Moltiplica $8$ per $1$ .

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} (8 + \frac{d}{d x} [5]) + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.5.5

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} (8 + 0) + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.5.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.6.1

Somma $8$ e $0$ .

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} \cdot 8 + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.5.6.2

Sposta $8$ alla sinistra di ${(- 4 x - 1)}^{2}$ .

$64 \frac{x^{6} (8 \cdot {(- 4 x - 1)}^{2} + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = - 4 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 4 x - 1$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + (8 x + 5) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [- 4 x - 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + (8 x + 5) (2 u \frac{d}{d x} [- 4 x - 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 4 x - 1$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + (8 x + 5) (2 (- 4 x - 1) \frac{d}{d x} [- 4 x - 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.7

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Sposta $2$ alla sinistra di $8 x + 5$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 \cdot (8 x + 5) (- 4 x - 1) \frac{d}{d x} [- 4 x - 1]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.7.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 4 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 (8 x + 5) (- 4 x - 1) (\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.7.3

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 (8 x + 5) (- 4 x - 1) (- 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.7.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 (8 x + 5) (- 4 x - 1) (- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.7.5

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 (8 x + 5) (- 4 x - 1) (- 4 + \frac{d}{d x} [- 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.7.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 (8 x + 5) (- 4 x - 1) (- 4 + 0)) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.7.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.7.1

Somma $- 4$ e $0$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 (8 x + 5) (- 4 x - 1) \cdot - 4) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.7.7.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Passaggio 3.7.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) (6 x^{5})}{x^{12}}$

Passaggio 3.7.9

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.9.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) x^{5}}{x^{12}}$

Passaggio 3.7.9.2

Scomponi $x^{5}$ da $x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.9.2.1

Scomponi $x^{5}$ da $x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1))$ .

$64 \frac{x^{5} (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1))) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) x^{5}}{x^{12}}$

Passaggio 3.7.9.2.2

Scomponi $x^{5}$ da $- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) x^{5}$ .

$64 \frac{x^{5} (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1))) + x^{5} (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{12}}$

Passaggio 3.7.9.2.3

Scomponi $x^{5}$ da $x^{5} (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1))) + x^{5} (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))$ .

$64 \frac{x^{5} (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{12}}$

Passaggio 3.8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Scomponi $x^{5}$ da $x^{12}$ .

$64 \frac{x^{5} (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{5} x^{7}}$

Passaggio 3.8.2

Elimina il fattore comune.

$64 \frac{x^{5} (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{5} x^{7}}$

Passaggio 3.8.3

Riscrivi l'espressione.

$64 \frac{x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.9

$64$ e $\frac{x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{7}}$ .

$\frac{64 (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{64 (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + (- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{64 (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2}) + x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{64 (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2})) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{64 (8 x {(- 4 x - 1)}^{2}) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.2

Riscrivi ${(- 4 x - 1)}^{2}$ come $(- 4 x - 1) (- 4 x - 1)$ .

$\frac{64 (8 x ((- 4 x - 1) (- 4 x - 1))) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.3

Espandi $(- 4 x - 1) (- 4 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{64 (8 x (- 4 x (- 4 x - 1) - 1 (- 4 x - 1))) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{64 (8 x (- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x - 1))) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{64 (8 x (- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{64 (8 x (- 4 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{64 (8 x (- 4 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{64 (8 x (- 4 \cdot - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.4.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$\frac{64 (8 x (16 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{64 (8 x (16 x^{2} + 4 x - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.4.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{64 (8 x (16 x^{2} + 4 x + 4 x - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.4.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{64 (8 x (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.4.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$\frac{64 (8 x (16 x^{2} + 8 x + 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{64 (8 x (16 x^{2}) + 8 x (8 x) + 8 x \cdot 1) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.6.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{64 (8 \cdot 16 x \cdot x^{2} + 8 x (8 x) + 8 x \cdot 1) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.6.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{64 (8 \cdot 16 x \cdot x^{2} + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot 1) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.6.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$\frac{64 (8 \cdot 16 x \cdot x^{2} + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.7.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.7.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{64 (8 \cdot 16 (x^{2} x) + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.7.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.7.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{64 (8 \cdot 16 (x^{2} x^{1}) + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.7.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{64 (8 \cdot 16 x^{2 + 1} + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.7.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{64 (8 \cdot 16 x^{3} + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.7.2

Moltiplica $8$ per $16$ .

$\frac{64 (128 x^{3} + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.7.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.7.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{64 (128 x^{3} + 8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.7.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{64 (128 x^{3} + 8 \cdot 8 x^{2} + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.7.4

Moltiplica $8$ per $8$ .

$\frac{64 (128 x^{3} + 64 x^{2} + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{64 (128 x^{3}) + 64 (64 x^{2}) + 64 (8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.9.1

Moltiplica $128$ per $64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 64 (64 x^{2}) + 64 (8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.9.2

Moltiplica $64$ per $64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 64 (8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.9.3

Moltiplica $8$ per $64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.10.1

Moltiplica $8$ per $- 8$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x ((- 64 x - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.10.2

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x ((- 64 x - 40) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.11

Espandi $(- 64 x - 40) (- 4 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (- 64 x (- 4 x - 1) - 40 (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (- 64 x (- 4 x) - 64 x \cdot - 1 - 40 (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (- 64 x (- 4 x) - 64 x \cdot - 1 - 40 (- 4 x) - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.12.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (- 64 \cdot - 4 x \cdot x - 64 x \cdot - 1 - 40 (- 4 x) - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.12.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.12.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (- 64 \cdot - 4 (x \cdot x) - 64 x \cdot - 1 - 40 (- 4 x) - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.12.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (- 64 \cdot - 4 x^{2} - 64 x \cdot - 1 - 40 (- 4 x) - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.12.1.3

Moltiplica $- 64$ per $- 4$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (256 x^{2} - 64 x \cdot - 1 - 40 (- 4 x) - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.12.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (256 x^{2} + 64 x - 40 (- 4 x) - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.12.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 40$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (256 x^{2} + 64 x + 160 x - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.12.1.6

Moltiplica $- 40$ per $- 1$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (256 x^{2} + 64 x + 160 x + 40)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.12.2

Somma $64 x$ e $160 x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (256 x^{2} + 224 x + 40)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.13

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (256 x^{2}) + x (224 x) + x \cdot 40) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.14.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x \cdot x^{2} + x (224 x) + x \cdot 40) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.14.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x \cdot x^{2} + 224 x \cdot x + x \cdot 40) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.14.3

Sposta $40$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x \cdot x^{2} + 224 x \cdot x + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.15.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.15.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 (x^{2} x) + 224 x \cdot x + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.15.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.15.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 (x^{2} x^{1}) + 224 x \cdot x + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.15.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x^{2 + 1} + 224 x \cdot x + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.15.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x^{3} + 224 x \cdot x + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.15.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.15.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x^{3} + 224 (x \cdot x) + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.15.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x^{3} + 224 x^{2} + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x^{3} + 224 x^{2} + 40 x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.16

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x^{3}) + 64 (224 x^{2}) + 64 (40 x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.17

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.17.1

Moltiplica $256$ per $64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 64 (224 x^{2}) + 64 (40 x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.17.2

Moltiplica $224$ per $64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 64 (40 x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.17.3

Moltiplica $40$ per $64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.18

Riscrivi ${(- 4 x - 1)}^{2}$ come $(- 4 x - 1) (- 4 x - 1)$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 ((- 4 x - 1) (- 4 x - 1)) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.19

Espandi $(- 4 x - 1) (- 4 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.19.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (- 4 x (- 4 x - 1) - 1 (- 4 x - 1)) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.19.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x - 1)) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.19.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.20

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.20.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.20.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (- 4 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.20.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.20.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (- 4 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.20.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (- 4 \cdot - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.20.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (16 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.20.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (16 x^{2} + 4 x - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.20.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (16 x^{2} + 4 x + 4 x - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.20.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.20.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (16 x^{2} + 8 x + 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.21

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 ((- 6 (16 x^{2}) - 6 (8 x) - 6 \cdot 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.22

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.22.1

Moltiplica $16$ per $- 6$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 ((- 96 x^{2} - 6 (8 x) - 6 \cdot 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.22.2

Moltiplica $8$ per $- 6$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 ((- 96 x^{2} - 48 x - 6 \cdot 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.22.3

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 ((- 96 x^{2} - 48 x - 6) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.23

Espandi $(- 96 x^{2} - 48 x - 6) (8 x + 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 96 x^{2} (8 x) - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.24

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.24.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 96 \cdot 8 x^{2} x - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.24.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.24.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 96 \cdot 8 (x \cdot x^{2}) - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.24.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.24.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 96 \cdot 8 (x^{1} x^{2}) - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.24.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 96 \cdot 8 x^{1 + 2} - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.24.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 96 \cdot 8 x^{3} - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.24.3

Moltiplica $- 96$ per $8$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.24.4

Moltiplica $5$ per $- 96$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.24.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 48 \cdot 8 x \cdot x - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.24.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.24.6.1

Sposta $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 48 \cdot 8 (x \cdot x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.24.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 48 \cdot 8 x^{2} - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.24.7

Moltiplica $- 48$ per $8$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 384 x^{2} - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.24.8

Moltiplica $5$ per $- 48$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 384 x^{2} - 240 x - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.24.9

Moltiplica $8$ per $- 6$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 384 x^{2} - 240 x - 48 x - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.24.10

Moltiplica $- 6$ per $5$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 384 x^{2} - 240 x - 48 x - 30)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.25

Sottrai $384 x^{2}$ da $- 480 x^{2}$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 864 x^{2} - 240 x - 48 x - 30)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.26

Sottrai $48 x$ da $- 240 x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 30)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.27

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3}) + 64 (- 864 x^{2}) + 64 (- 288 x) + 64 \cdot - 30}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.28

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.28.1

Moltiplica $- 768$ per $64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x - 49152 x^{3} + 64 (- 864 x^{2}) + 64 (- 288 x) + 64 \cdot - 30}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.28.2

Moltiplica $- 864$ per $64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x - 49152 x^{3} - 55296 x^{2} + 64 (- 288 x) + 64 \cdot - 30}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.28.3

Moltiplica $- 288$ per $64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x - 49152 x^{3} - 55296 x^{2} - 18432 x + 64 \cdot - 30}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.28.4

Moltiplica $64$ per $- 30$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x - 49152 x^{3} - 55296 x^{2} - 18432 x - 1920}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.29

Somma $8192 x^{3}$ e $16384 x^{3}$ .

$\frac{24576 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 14336 x^{2} + 2560 x - 49152 x^{3} - 55296 x^{2} - 18432 x - 1920}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.30

Sottrai $49152 x^{3}$ da $24576 x^{3}$ .

$\frac{- 24576 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 14336 x^{2} + 2560 x - 55296 x^{2} - 18432 x - 1920}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.31

Somma $4096 x^{2}$ e $14336 x^{2}$ .

$\frac{- 24576 x^{3} + 18432 x^{2} + 512 x + 2560 x - 55296 x^{2} - 18432 x - 1920}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.32

Sottrai $55296 x^{2}$ da $18432 x^{2}$ .

$\frac{- 24576 x^{3} - 36864 x^{2} + 512 x + 2560 x - 18432 x - 1920}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.33

Somma $512 x$ e $2560 x$ .

$\frac{- 24576 x^{3} - 36864 x^{2} + 3072 x - 18432 x - 1920}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.34

Sottrai $18432 x$ da $3072 x$ .

$\frac{- 24576 x^{3} - 36864 x^{2} - 15360 x - 1920}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.35

Riscrivi $- 24576 x^{3} - 36864 x^{2} - 15360 x - 1920$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.35.1

Scomponi $384$ da $- 24576 x^{3} - 36864 x^{2} - 15360 x - 1920$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.35.1.1

Scomponi $384$ da $- 24576 x^{3}$ .

$\frac{384 (- 64 x^{3}) - 36864 x^{2} - 15360 x - 1920}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.35.1.2

Scomponi $384$ da $- 36864 x^{2}$ .

$\frac{384 (- 64 x^{3}) + 384 (- 96 x^{2}) - 15360 x - 1920}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.35.1.3

Scomponi $384$ da $- 15360 x$ .

$\frac{384 (- 64 x^{3}) + 384 (- 96 x^{2}) + 384 (- 40 x) - 1920}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.35.1.4

Scomponi $384$ da $- 1920$ .

$\frac{384 (- 64 x^{3}) + 384 (- 96 x^{2}) + 384 (- 40 x) + 384 (- 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.35.1.5

Scomponi $384$ da $384 (- 64 x^{3}) + 384 (- 96 x^{2})$ .

$\frac{384 (- 64 x^{3} - 96 x^{2}) + 384 (- 40 x) + 384 (- 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.35.1.6

Scomponi $384$ da $384 (- 64 x^{3} - 96 x^{2}) + 384 (- 40 x)$ .

$\frac{384 (- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x) + 384 (- 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.35.1.7

Scomponi $384$ da $384 (- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x) + 384 (- 5)$ .

$\frac{384 (- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x - 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.4.35.2

Scomponi $- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x - 5$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.35.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

Passaggio 3.10.4.35.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.015625, \pm 0.5, \pm 0.03125, \pm 0.25, \pm 0.0625, \pm 0.125, \pm 5, \pm 0.078125, \pm 2.5, \pm 0.15625, \pm 1.25, \pm 0.3125, \pm 0.625$

Passaggio 3.10.4.35.2.3

Sostituisci $- 0.25$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 0.25$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.35.2.3.1

Sostituisci $- 0.25$ nel polinomio.

$- 64 {(- 0.25)}^{3} - 96 {(- 0.25)}^{2} - 40 \cdot - 0.25 - 5$

Passaggio 3.10.4.35.2.3.2

Eleva $- 0.25$ alla potenza di $3$ .

$- 64 \cdot - 0.015625 - 96 {(- 0.25)}^{2} - 40 \cdot - 0.25 - 5$

Passaggio 3.10.4.35.2.3.3

Moltiplica $- 64$ per $- 0.015625$ .

$1 - 96 {(- 0.25)}^{2} - 40 \cdot - 0.25 - 5$

Passaggio 3.10.4.35.2.3.4

Eleva $- 0.25$ alla potenza di $2$ .

$1 - 96 \cdot 0.0625 - 40 \cdot - 0.25 - 5$

Passaggio 3.10.4.35.2.3.5

Moltiplica $- 96$ per $0.0625$ .

$1 - 6 - 40 \cdot - 0.25 - 5$

Passaggio 3.10.4.35.2.3.6

Sottrai $6$ da $1$ .

$- 5 - 40 \cdot - 0.25 - 5$

Passaggio 3.10.4.35.2.3.7

Moltiplica $- 40$ per $- 0.25$ .

$- 5 + 10 - 5$

Passaggio 3.10.4.35.2.3.8

Somma $- 5$ e $10$ .

$5 - 5$

Passaggio 3.10.4.35.2.3.9

Sottrai $5$ da $5$ .

$0$

Passaggio 3.10.4.35.2.4

Poiché $- 0.25$ è una radice nota, dividi il polinomio per $4 x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x - 5}{4 x + 1}$

Passaggio 3.10.4.35.2.5

Dividi $- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x - 5$ per $4 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.35.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$4 x$

$1$

$64 x^{3}$

$96 x^{2}$

$40 x$

$5$

Passaggio 3.10.4.35.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 64 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

				-	$16 x^{2}$
	$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$

Passaggio 3.10.4.35.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$16 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			-	$64 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

Passaggio 3.10.4.35.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 64 x^{3} - 16 x^{2}$

			-	$16 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$

Passaggio 3.10.4.35.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$16 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$

Passaggio 3.10.4.35.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$16 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$

Passaggio 3.10.4.35.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 80 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$

Passaggio 3.10.4.35.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					-	$80 x^{2}$	-	$20 x$

Passaggio 3.10.4.35.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 80 x^{2} - 20 x$

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$

Passaggio 3.10.4.35.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$20 x$

Passaggio 3.10.4.35.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$20 x$	-	$5$

Passaggio 3.10.4.35.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 20 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$20 x$	-	$5$

Passaggio 3.10.4.35.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							-	$20 x$	-	$5$

Passaggio 3.10.4.35.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 20 x - 5$

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							+	$20 x$	+	$5$

Passaggio 3.10.4.35.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							+	$20 x$	+	$5$
										$0$

Passaggio 3.10.4.35.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- 16 x^{2} - 20 x - 5$

Passaggio 3.10.4.35.2.6

Scrivi $- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x - 5$ come insieme di fattori.

$\frac{384 ((4 x + 1) (- 16 x^{2} - 20 x - 5))}{x^{7}}$

$\frac{384 (4 x + 1) (- 16 x^{2} - 20 x - 5)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.5

Riordina i termini.

$\frac{384 (- 16 x^{2} - 20 x - 5) (4 x + 1)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.6

Scomponi $- 1$ da $- 16 x^{2}$ .

$\frac{384 (- (16 x^{2}) - 20 x - 5) (4 x + 1)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.7

Scomponi $- 1$ da $- 20 x$ .

$\frac{384 (- (16 x^{2}) - (20 x) - 5) (4 x + 1)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.8

Scomponi $- 1$ da $- (16 x^{2}) - (20 x)$ .

$\frac{384 (- (16 x^{2} + 20 x) - 5) (4 x + 1)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.9

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{384 (- (16 x^{2} + 20 x) - 1 (5)) (4 x + 1)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.10

Scomponi $- 1$ da $- (16 x^{2} + 20 x) - 1 (5)$ .

$\frac{384 (- (16 x^{2} + 20 x + 5)) (4 x + 1)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.11

Riscrivi $- (16 x^{2} + 20 x + 5)$ come $- 1 (16 x^{2} + 20 x + 5)$ .

$\frac{384 (- 1 (16 x^{2} + 20 x + 5)) (4 x + 1)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(384 (16 x^{2} + 20 x + 5)) (4 x + 1)}{x^{7}}$

Passaggio 3.10.13

Riordina i fattori in $- \frac{(384 (16 x^{2} + 20 x + 5)) (4 x + 1)}{x^{7}}$ .

$f''' (x) = - \frac{384 (16 x^{2} + 20 x + 5) (4 x + 1)}{x^{7}}$