Calcolo Esempi

$f (x) = 6 \log_{2} (x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 \log_{2} (x)$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\log_{2} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$6 \frac{1}{x \ln (2)}$

Passaggio 1.3

$6$ e $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$f' (x) = \frac{6}{x \ln (2)}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{6}{\ln (2)}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{6}{x \ln (2)}$ rispetto a $x$ è $\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{6}{\ln (2)} (- x^{- 2})$

Passaggio 2.4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.4.1

$\frac{6}{\ln (2)}$ e $x^{- 2}$ .

$- \frac{6 x^{- 2}}{\ln (2)}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.2.1

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$

Passaggio 2.4.2.2

Riordina i fattori in $- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$

Passaggio 3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$ .

$- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$