Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{\frac{1}{3}}{4 - 9 \frac{1}{3}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Converti $9 \frac{1}{3}$ in una frazione impropria.

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Passaggio 1.1.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (9 + \frac{1}{3})}]$

Passaggio 1.1.2

Somma $9$ e $\frac{1}{3}$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})}]$

Passaggio 1.1.2.2

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3})}]$

Passaggio 1.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{9 \cdot 3 + 1}{3}}]$

Passaggio 1.1.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.2.4.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{27 + 1}{3}}]$

Passaggio 1.1.2.4.2

Somma $27$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{28}{3}}]$

Passaggio 1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4 - \frac{28}{3}}]$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}}]$

Passaggio 1.3.2

$4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}}]$

Passaggio 1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3 - 28}{3}}]$

Passaggio 1.3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.3.4.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{12 - 28}{3}}]$

Passaggio 1.3.4.2

Sottrai $28$ da $12$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{- 16}{3}}]$

Passaggio 1.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{16}{3}}]$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 1.4.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{16}{3}}]$

Passaggio 1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- \frac{1}{\frac{16}{3}})]$

Passaggio 1.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- (1 (\frac{3}{16})))]$

Passaggio 1.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $\frac{3}{16}$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- \frac{3}{16})]$

Passaggio 1.6.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.6.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{16}$ nel numeratore.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{16}]$

Passaggio 1.6.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{16}]$

Passaggio 1.6.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{16}]$

Passaggio 1.6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{16}]$

Passaggio 1.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}]$

Passaggio 1.7

Poiché $- \frac{1}{16}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{16}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = 0$

Passaggio 2

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 0$

Passaggio 3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$