Calcolo Esempi

$g (x) = x f^{- 1} (x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \frac{1}{f} x]$

Passaggio 1.2

$x$ e $\frac{1}{f}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{f} x]$

Passaggio 1.3

$\frac{x}{f}$ e $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x}{f}]$

Passaggio 1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1} x}{f}]$

Passaggio 1.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1} x^{1}}{f}]$

Passaggio 1.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1 + 1}}{f}]$

Passaggio 1.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{f}]$

Passaggio 1.8

Poiché $\frac{1}{f}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{2}}{f}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{f} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{f} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{f} (2 x)$

Passaggio 1.10

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.10.1

$2$ e $\frac{1}{f}$ .

$\frac{2}{f} x$

Passaggio 1.10.2

$\frac{2}{f}$ e $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x}{f}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{2}{f}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2 x}{f}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{f} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{f} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2}{f} \cdot 1$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{2}{f}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{2}{f}$

Passaggio 3

Poiché $\frac{2}{f}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{f}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f''' (x) = 0$

Passaggio 4

La derivata terza di $g (x)$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$