Calcolo Esempi

$f (x) = x^{3} e^{2} y$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Poiché $e^{2} y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x^{3} e^{2} y$ rispetto a $x$ è $e^{2} y \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$e^{2} y \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$e^{2} y (3 x^{2})$

Passaggio 1.3

Riordina.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $e^{2} y$ .

$3 \cdot (e^{2} y) x^{2}$

Passaggio 1.3.2

Riordina i fattori di $3 e^{2} y x^{2}$ .

$f' (x) = 3 e^{2} x^{2} y$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Poiché $3 e^{2} y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 e^{2} x^{2} y$ rispetto a $x$ è $3 e^{2} y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 e^{2} y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 e^{2} y (2 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 e^{2} y x$

Passaggio 2.3.2

Riordina i fattori di $6 e^{2} y x$ .

$f'' (x) = 6 e^{2} x y$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

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Passaggio 3.1

Poiché $6 e^{2} y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 e^{2} x y$ rispetto a $x$ è $6 e^{2} y \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 e^{2} y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 e^{2} y \cdot 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$f''' (x) = 6 e^{2} y$

Passaggio 4

La derivata terza di $f (x)$ rispetto a $x$ è $6 e^{2} y$ .

$6 e^{2} y$