Calcolo Esempi

$f (t) = (1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5})$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = 1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}$ e $g (t) = 2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) \frac{d}{d t} [2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}] + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [2.1 t^{8}] + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (\frac{d}{d t} [2.1 t^{8}] + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Passaggio 1.2.2

Poiché $2.1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2.1 t^{8}$ rispetto a $t$ è $2.1 \frac{d}{d t} [t^{8}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (2.1 \frac{d}{d t} [t^{8}] + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Passaggio 1.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 8$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (2.1 (8 t^{7}) + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $8$ per $2.1$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Passaggio 1.2.5

Poiché $1.8$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1.8 t^{5}$ rispetto a $t$ è $1.8 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 1.8 \frac{d}{d t} [t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Passaggio 1.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 1.8 (5 t^{4})) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Passaggio 1.2.7

Moltiplica $5$ per $1.8$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Passaggio 1.2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [1.3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (\frac{d}{d t} [1.3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Passaggio 1.2.9

Poiché $1.3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1.3 t^{7}$ rispetto a $t$ è $1.3 \frac{d}{d t} [t^{7}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (1.3 \frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Passaggio 1.2.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (1.3 (7 t^{6}) + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Passaggio 1.2.11

Moltiplica $7$ per $1.3$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Passaggio 1.2.12

Poiché $9.1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $9.1 t^{2}$ rispetto a $t$ è $9.1 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 9.1 \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Passaggio 1.2.13

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 9.1 (2 t))$

Passaggio 1.2.14

Moltiplica $2$ per $9.1$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $1$ da $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $1$ da $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})$ .

$1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.1.2

Scomponi $1$ da $(2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ .

$1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})) + 1 ((2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t))$

Passaggio 1.3.1.3

Scomponi $1$ da $1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})) + 1 ((2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t))$ .

$1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t))$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ per $1$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Espandi $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1.3 t^{7} (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1.3 t^{7} (16.8 t^{7}) + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1.3 t^{7} (16.8 t^{7}) + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1.3 \cdot 16.8 t^{7} t^{7} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2.2

Moltiplica $t^{7}$ per $t^{7}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.2.1

Sposta $t^{7}$ .

$1.3 \cdot 16.8 (t^{7} t^{7}) + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1.3 \cdot 16.8 t^{7 + 7} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2.2.3

Somma $7$ e $7$ .

$1.3 \cdot 16.8 t^{14} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2.3

Moltiplica $1.3$ per $16.8$ .

$21.84 t^{14} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 t^{7} t^{4} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2.5

Moltiplica $t^{7}$ per $t^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.5.1

Sposta $t^{4}$ .

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 (t^{4} t^{7}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 t^{4 + 7} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2.5.3

Somma $4$ e $7$ .

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 t^{11} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2.6

Moltiplica $1.3$ per $9$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 t^{2} t^{7} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2.8

Moltiplica $t^{2}$ per $t^{7}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.8.1

Sposta $t^{7}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 (t^{7} t^{2}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2.8.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 t^{7 + 2} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2.8.3

Somma $7$ e $2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 t^{9} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2.9

Moltiplica $9.1$ per $16.8$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2.10

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 t^{2} t^{4} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2.11

Moltiplica $t^{2}$ per $t^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.11.1

Sposta $t^{4}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 (t^{4} t^{2}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2.11.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 t^{4 + 2} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2.11.3

Somma $4$ e $2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 t^{6} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.2.12

Moltiplica $9.1$ per $9$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.3

Espandi $(2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 t^{8} (9.1 t^{6} + 18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 t^{8} (9.1 t^{6}) + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 t^{8} (9.1 t^{6}) + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.4.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 t^{8} t^{6} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.4.2

Moltiplica $t^{8}$ per $t^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.4.2.1

Sposta $t^{6}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 (t^{6} t^{8}) + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 t^{6 + 8} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.4.2.3

Somma $6$ e $8$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 t^{14} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.4.3

Moltiplica $2.1$ per $9.1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.4.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 t^{8} t + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.4.5

Moltiplica $t^{8}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.4.5.1

Sposta $t$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 (t \cdot t^{8}) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.4.5.2

Moltiplica $t$ per $t^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.4.5.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 (t^{1} t^{8}) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.4.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 t^{1 + 8} + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.4.5.3

Somma $1$ e $8$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 t^{9} + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.4.6

Moltiplica $2.1$ per $18.2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.4.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 t^{5} t^{6} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.4.8

Moltiplica $t^{5}$ per $t^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.4.8.1

Sposta $t^{6}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 (t^{6} t^{5}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.4.8.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 t^{6 + 5} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.4.8.3

Somma $6$ e $5$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 t^{11} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.4.9

Moltiplica $1.8$ per $9.1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Passaggio 1.3.3.4.10

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 t^{5} t$

Passaggio 1.3.3.4.11

Moltiplica $t^{5}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.4.11.1

Sposta $t$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 (t \cdot t^{5})$

Passaggio 1.3.3.4.11.2

Moltiplica $t$ per $t^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.4.11.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 (t^{1} t^{5})$

Passaggio 1.3.3.4.11.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 t^{1 + 5}$

Passaggio 1.3.3.4.11.3

Somma $1$ e $5$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 t^{6}$

Passaggio 1.3.3.4.12

Moltiplica $1.8$ per $18.2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 32.76 t^{6}$

Passaggio 1.3.4

Somma $21.84 t^{14}$ e $19.11 t^{14}$ .

$40.95 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 32.76 t^{6}$

Passaggio 1.3.5

Somma $11.7 t^{11}$ e $16.38 t^{11}$ .

$40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 38.22 t^{9} + 32.76 t^{6}$

Passaggio 1.3.6

Somma $152.88 t^{9}$ e $38.22 t^{9}$ .

$40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 191.1 t^{9} + 81.9 t^{6} + 32.76 t^{6}$

Passaggio 1.3.7

Somma $81.9 t^{6}$ e $32.76 t^{6}$ .

$f' (t) = 40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 191.1 t^{9} + 114.66 t^{6}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 191.1 t^{9} + 114.66 t^{6}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [40.95 t^{14}] + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$ .

$\frac{d}{d t} [40.95 t^{14}] + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d t} [40.95 t^{14}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $40.95$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $40.95 t^{14}$ rispetto a $t$ è $40.95 \frac{d}{d t} [t^{14}]$ .

$40.95 \frac{d}{d t} [t^{14}] + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 14$ .

$40.95 (14 t^{13}) + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $14$ per $40.95$ .

$573.3 t^{13} + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d t} [28.08 t^{11}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $28.08$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $28.08 t^{11}$ rispetto a $t$ è $28.08 \frac{d}{d t} [t^{11}]$ .

$573.3 t^{13} + 28.08 \frac{d}{d t} [t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 11$ .

$573.3 t^{13} + 28.08 (11 t^{10}) + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $11$ per $28.08$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d t} [191.1 t^{9}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $191.1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $191.1 t^{9}$ rispetto a $t$ è $191.1 \frac{d}{d t} [t^{9}]$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 191.1 \frac{d}{d t} [t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 9$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 191.1 (9 t^{8}) + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $9$ per $191.1$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Passaggio 2.5

Calcola $\frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Poiché $114.66$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $114.66 t^{6}$ rispetto a $t$ è $114.66 \frac{d}{d t} [t^{6}]$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 114.66 \frac{d}{d t} [t^{6}]$

Passaggio 2.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 114.66 (6 t^{5})$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $6$ per $114.66$ .

$f'' (t) = 573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 687.96 t^{5}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 687.96 t^{5}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [573.3 t^{13}] + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$ .

$\frac{d}{d t} [573.3 t^{13}] + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d t} [573.3 t^{13}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $573.3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $573.3 t^{13}$ rispetto a $t$ è $573.3 \frac{d}{d t} [t^{13}]$ .

$573.3 \frac{d}{d t} [t^{13}] + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 13$ .

$573.3 (13 t^{12}) + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $13$ per $573.3$ .

$7452.9 t^{12} + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d t} [308.88 t^{10}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $308.88$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $308.88 t^{10}$ rispetto a $t$ è $308.88 \frac{d}{d t} [t^{10}]$ .

$7452.9 t^{12} + 308.88 \frac{d}{d t} [t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 10$ .

$7452.9 t^{12} + 308.88 (10 t^{9}) + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $10$ per $308.88$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $1719.9$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1719.9 t^{8}$ rispetto a $t$ è $1719.9 \frac{d}{d t} [t^{8}]$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 1719.9 \frac{d}{d t} [t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 8$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 1719.9 (8 t^{7}) + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $8$ per $1719.9$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Passaggio 3.5

Calcola $\frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Poiché $687.96$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $687.96 t^{5}$ rispetto a $t$ è $687.96 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 687.96 \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Passaggio 3.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 687.96 (5 t^{4})$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $5$ per $687.96$ .

$f''' (t) = 7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 3439.8 t^{4}$

Passaggio 4

La derivata terza di $f (t)$ rispetto a $t$ è $7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 3439.8 t^{4}$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 3439.8 t^{4}$