Calcolo Esempi

$f (x) = 8 + 3 x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{6} x^{3} + \frac{5}{24} x^{4} + \frac{1}{120} x^{5}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 + 3 x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{6} x^{3} + \frac{5}{24} x^{4} + \frac{1}{120} x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$0 + 3 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{2} x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 3 + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 + 3 + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.3.3

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$0 + 3 + \frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.3.4

$\frac{2}{2}$ e $x$ .

$0 + 3 + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$0 + 3 + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.3.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$0 + 3 + x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $\frac{1}{6}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{6} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + 3 + x + \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$0 + 3 + x + \frac{1}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.4.3

$3$ e $\frac{1}{6}$ .

$0 + 3 + x + \frac{3}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.4.4

$\frac{3}{6}$ e $x^{2}$ .

$0 + 3 + x + \frac{3 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.4.5

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$0 + 3 + x + \frac{3 (x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$0 + 3 + x + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 + 3 + x + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.5

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $\frac{5}{24}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5}{24} x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{24} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{24} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{24} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.5.3

$4$ e $\frac{5}{24}$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 \cdot 5}{24} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $4$ per $5$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{20}{24} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.5.5

$\frac{20}{24}$ e $x^{3}$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{20 x^{3}}{24} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.5.6

Elimina il fattore comune di $20$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1

Scomponi $4$ da $20 x^{3}$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 (5 x^{3})}{24} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.5.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.2.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 (5 x^{3})}{4 (6)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.5.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 (5 x^{3})}{4 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.5.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.6

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Poiché $\frac{1}{120}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{120} x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{120} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{1}{120} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Passaggio 1.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{1}{120} (5 x^{4})$

Passaggio 1.6.3

$5$ e $\frac{1}{120}$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{5}{120} x^{4}$

Passaggio 1.6.4

$\frac{5}{120}$ e $x^{4}$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{5 x^{4}}{120}$

Passaggio 1.6.5

Elimina il fattore comune di $5$ e $120$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.5.1

Scomponi $5$ da $5 x^{4}$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{5 (x^{4})}{120}$

Passaggio 1.6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.5.2.1

Scomponi $5$ da $120$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{5 x^{4}}{5 \cdot 24}$

Passaggio 1.6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{5 x^{4}}{5 \cdot 24}$

Passaggio 1.6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{x^{4}}{24}$

Passaggio 1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Somma $0$ e $3$ .

$3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{x^{4}}{24}$

Passaggio 1.7.2

Riordina i termini.

$f' (x) = \frac{x^{4}}{24} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{2} + x + 3$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x^{4}}{24} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{2} + x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{24}] + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{24}] + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{24}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $\frac{1}{24}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{4}}{24}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{1}{24} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.2.3

$4$ e $\frac{1}{24}$ .

$\frac{4}{24} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.2.4

$\frac{4}{24}$ e $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{24} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.2.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Scomponi $4$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{4 (x^{3})}{24} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$\frac{4 x^{3}}{4 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{3}}{4 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $\frac{5}{6}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5 x^{3}}{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.3.3

$3$ e $\frac{5}{6}$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{3 \cdot 5}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{15}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.3.5

$\frac{15}{6}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{15 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.3.6

Elimina il fattore comune di $15$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Scomponi $3$ da $15 x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{3 (5 x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{3 (5 x^{2})}{3 (2)} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{3 (5 x^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{2}}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.4.3

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.4.4

$\frac{2}{2}$ e $x$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.4.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.4.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + x + 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.5.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + x + 1 + 0$

Passaggio 2.5.3

Somma $\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + x + 1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + x + 1$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $\frac{1}{6}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{3}}{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.2.3

$3$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.2.4

$\frac{3}{6}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.2.5

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $\frac{5}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5 x^{2}}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.3.3

$2$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot 5}{2} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{10}{2} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.3.5

$\frac{10}{2}$ e $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{10 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.3.6

Elimina il fattore comune di $10$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Scomponi $2$ da $10 x$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (5 x)}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (5 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (5 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.3.6.2.4

Dividi $5 x$ per $1$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 5 x + 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.4.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 5 x + 1 + 0$

Passaggio 3.4.3

Somma $\frac{x^{2}}{2} + 5 x + 1$ e $0$ .

$f''' (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + 1$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x^{2}}{2} + 5 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{2}}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.2.3

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.2.4

$\frac{2}{2}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.2.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.3

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$x + 5 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x + 5 + 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $x + 5$ e $0$ .

$f^{4} (x) = x + 5$

Passaggio 5

La derivata quarta di $f (x)$ rispetto a $x$ è $x + 5$ .

$x + 5$