Calcolo Esempi

$f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$

Passaggio 1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $c x^{2} - 5 x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [c x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [c x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [c x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $c$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $c x^{2}$ rispetto a $x$ è $c \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$c \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$c (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Passaggio 1.1.2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $c$ .

$2 c x + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$2 c x - 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$2 c x - 5 (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$2 c x + 10 x^{- 3}$

Passaggio 1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 c x + 10 \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.4.2

$10$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = 2 c x + \frac{10}{x^{3}}$

Passaggio 1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 c x + \frac{10}{x^{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 c x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 c x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Passaggio 1.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 c x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Poiché $2 c$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 c x$ rispetto a $x$ è $2 c \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 c \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Passaggio 1.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 c \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Passaggio 1.2.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 c + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Passaggio 1.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{10}{x^{3}}$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$2 c + 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Passaggio 1.2.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$2 c + 10 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3}$ .

$2 c + 10 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 1.2.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$2 c + 10 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 1.2.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3}$ .

$2 c + 10 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 1.2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 c + 10 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Passaggio 1.2.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 c + 10 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Passaggio 1.2.3.5.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$2 c + 10 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Passaggio 1.2.3.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 c + 10 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Passaggio 1.2.3.7

Moltiplica $x^{- 6}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 c + 10 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Passaggio 1.2.3.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 c + 10 (- 3 x^{2 - 6})$

Passaggio 1.2.3.7.3

Sottrai $6$ da $2$ .

$2 c + 10 (- 3 x^{- 4})$

Passaggio 1.2.3.8

Moltiplica $- 3$ per $10$ .

$2 c - 30 x^{- 4}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 c - 30 \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 1.2.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

$- 30$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$2 c + \frac{- 30}{x^{4}}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = 2 c - \frac{30}{x^{4}}$

Passaggio 1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 c - \frac{30}{x^{4}}$ .

$2 c - \frac{30}{x^{4}}$

Passaggio 2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $2 c - \frac{30}{x^{4}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$2 c - \frac{30}{x^{4}} = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $2 c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{4}, 1$

Passaggio 2.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{4}$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $x^{4}$ ciascun termine in $- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$ per $x^{4}$ .

$- \frac{30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{30}{x^{4}}$ nel numeratore.

$\frac{- 30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 30 = - 2 c x^{4}$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 c x^{4} = - 30$ .

$- 2 c x^{4} = - 30$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $- 2 c$ ciascun termine in $- 2 c x^{4} = - 30$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $- 2 c$ ciascun termine in $- 2 c x^{4} = - 30$ .

$\frac{- 2 c x^{4}}{- 2 c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 c x^{4}}{- 2 c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{c x^{4}}{c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c x^{4}}{c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Passaggio 2.5.2.2.2.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 30$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 30$ .

$x^{4} = \frac{- 2 (15)}{- 2 c}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 c$ .

$x^{4} = \frac{- 2 (15)}{- 2 (c)}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{4} = \frac{- 2 \cdot 15}{- 2 c}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} = \frac{15}{c}$

Passaggio 2.5.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{15}{c}}$

Passaggio 2.5.4

Semplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{15}{c}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{15}{c}}$ come $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$

Passaggio 2.5.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$

Passaggio 2.5.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{\sqrt[4]{c} {\sqrt[4]{c}}^{3}}$

Passaggio 2.5.4.3.2

Eleva $\sqrt[4]{c}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{1} {\sqrt[4]{c}}^{3}}$

Passaggio 2.5.4.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{1 + 3}}$

Passaggio 2.5.4.3.4

Somma $1$ e $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{4}}$

Passaggio 2.5.4.3.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{c}}^{4}$ come $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{c}$ come $c^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{(c^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 2.5.4.3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 2.5.4.3.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 2.5.4.3.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 2.5.4.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{1}}$

Passaggio 2.5.4.3.5.5

Semplifica.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c}$

Passaggio 2.5.4.4

Riscrivi ${\sqrt[4]{c}}^{3}$ come $\sqrt[4]{c^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} \sqrt[4]{c^{3}}}{c}$

Passaggio 2.5.4.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Passaggio 2.5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Passaggio 2.5.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Passaggio 2.5.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Passaggio 3

Trova i punti dove la derivata seconda è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ in $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ nell'espressione.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}$ come $\sqrt{15 c^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ come ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.2.1.3

$\frac{1}{4}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2}{4}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 (1)}{4}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.2.1.5

Riscrivi ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{15 c^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{15 c^{3}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.2.2

Riscrivi $15 c^{3}$ come $c^{2} \cdot (15 c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.2.1

Metti in evidenza $c^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{15 (c^{2} c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.2.2.2

Riordina $15$ e $c^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.2.2.3

Aggiungi le parentesi.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.2.3

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.3

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.3.1

Scomponi $c$ da $c^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c \cdot c}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c \cdot c}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.4

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.4.2

Dividi $\sqrt{15 c}$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.5

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.6

Moltiplica $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.7.1

Moltiplica $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.7.2

Eleva $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{1 + 3}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.7.4

Somma $1$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.7.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}$ come $15 c^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ come ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.7.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.7.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.7.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.7.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.7.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.7.5.5

Semplifica.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.8

Elimina il fattore comune di $c$ e $c^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.8.1

Scomponi $c$ da $c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{15 c^{3}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.8.2.1

Scomponi $c$ da $15 c^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.9.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.9.2

Applica la regola del prodotto a $15 c^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15^{3} {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.9.3

Eleva $15$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.9.4

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.9.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c^{3 \cdot 3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.9.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c^{9}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.9.5

Riscrivi $3375 c^{9}$ come ${(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.9.5.1

Metti in evidenza $c^{8}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 (c^{8} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.9.5.2

Riscrivi $c^{8}$ come ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 ({(c^{2})}^{4} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.9.5.3

Riordina $3375$ e ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.9.5.4

Aggiungi le parentesi.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.9.6

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.10

Elimina il fattore comune di $c^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.10.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.10.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.11

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.12.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{3375 c}}^{2}$ come $\sqrt{3375 c}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.12.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{3375 c}$ come ${(3375 c)}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{({(3375 c)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{15^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.12.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{15^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.12.1.3

$\frac{1}{4}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2}{4}}}{15^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.12.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.12.1.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 (1)}{4}}}{15^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.12.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.12.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.12.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.12.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{2}}}{15^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.12.1.5

Riscrivi ${(3375 c)}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{3375 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{3375 c}}{15^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.12.2

Riscrivi $3375 c$ come $15^{2} \cdot (15 c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.12.2.1

Scomponi $225$ da $3375$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{225 (15) c}}{15^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.12.2.2

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.12.2.3

Aggiungi le parentesi.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.12.3

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.13

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{225}$

Passaggio 3.1.2.1.14

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.14.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 (- 1) (\frac{15 \sqrt{15 c}}{225})$

Passaggio 3.1.2.1.14.2

Scomponi $5$ da $225$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Passaggio 3.1.2.1.14.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Passaggio 3.1.2.1.14.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{45}$

Passaggio 3.1.2.1.15

Elimina il fattore comune di $15$ e $45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.15.1

Scomponi $15$ da $15 \sqrt{15 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 (\sqrt{15 c})}{45}$

Passaggio 3.1.2.1.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.15.2.1

Scomponi $15$ da $45$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.2.1.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.2.1.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Passaggio 3.1.2.1.16

Riscrivi $- 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ come $- \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Passaggio 3.1.2.2

Per scrivere $\sqrt{15 c}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

$\sqrt{15 c}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3 - \sqrt{15 c}}{3}$

Passaggio 3.1.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.1

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{15 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{3 \cdot \sqrt{15 c} - \sqrt{15 c}}{3}$

Passaggio 3.1.2.4.2

Sottrai $\sqrt{15 c}$ da $3 \sqrt{15 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Passaggio 3.1.2.5

La risposta finale è $\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Passaggio 3.2

Il punto trovato sostituendo $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ in $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ è $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

Passaggio 3.3

Sostituisci $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ in $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ nell'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}})) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = {(- 1)}^{2} c (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.1

Scomponi $c$ da ${(- 1)}^{2} c$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.2

Scomponi $c$ da $c^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c \cdot c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c \cdot c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.4

${(- 1)}^{2}$ e $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{{(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.5.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.5.2

Riscrivi ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}$ come $\sqrt{15 c^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ come ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.5.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.5.2.3

$\frac{1}{4}$ e $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2}{4}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.5.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.5.2.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 (1)}{4}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.5.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.5.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.5.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.5.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.5.2.5

Riscrivi ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{15 c^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{15 c^{3}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.5.3

Riscrivi $15 c^{3}$ come $c^{2} \cdot (15 c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.5.3.1

Metti in evidenza $c^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{15 (c^{2} c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.5.3.2

Riordina $15$ e $c^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.5.3.3

Aggiungi le parentesi.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.5.4

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 (c \sqrt{15 c})}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.5.5

Moltiplica $c \sqrt{15 c}$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.6.2

Dividi $\sqrt{15 c}$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.7

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.8

Moltiplica $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- (\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}))}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.9

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.9.1

Moltiplica $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.9.2

Eleva $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.9.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{1 + 3}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.9.4

Somma $1$ e $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.9.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}$ come $15 c^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.9.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ come ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.9.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.9.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.9.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.9.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.9.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.9.5.5

Semplifica.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.10

Elimina il fattore comune di $c$ e $c^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.10.1

Scomponi $c$ da $c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{15 c^{3}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.10.2.1

Scomponi $c$ da $15 c^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.11.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.11.2

Applica la regola del prodotto a $15 c^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15^{3} {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.11.3

Eleva $15$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.11.4

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.11.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c^{3 \cdot 3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.11.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c^{9}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.11.5

Riscrivi $3375 c^{9}$ come ${(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.11.5.1

Metti in evidenza $c^{8}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 (c^{8} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.11.5.2

Riscrivi $c^{8}$ come ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 ({(c^{2})}^{4} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.11.5.3

Riordina $3375$ e ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.11.5.4

Aggiungi le parentesi.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.11.6

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.12

Elimina il fattore comune di $c^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.12.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.12.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.13

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.13.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2})$

Passaggio 3.3.2.1.13.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}))$

Passaggio 3.3.2.1.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 (1 (\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}))$

Passaggio 3.3.2.1.15

Moltiplica $\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.16.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{3375 c}}^{2}$ come $\sqrt{3375 c}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.16.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{3375 c}$ come ${(3375 c)}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{({(3375 c)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{15^{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.16.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{15^{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.16.1.3

$\frac{1}{4}$ e $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2}{4}}}{15^{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.16.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.16.1.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 (1)}{4}}}{15^{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.16.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.16.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.16.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.16.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{2}}}{15^{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.16.1.5

Riscrivi ${(3375 c)}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{3375 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{3375 c}}{15^{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.16.2

Riscrivi $3375 c$ come $15^{2} \cdot (15 c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.16.2.1

Scomponi $225$ da $3375$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{225 (15) c}}{15^{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.16.2.2

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.16.2.3

Aggiungi le parentesi.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.16.3

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15^{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.17

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{225}$

Passaggio 3.3.2.1.18

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.18.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 (- 1) (\frac{15 \sqrt{15 c}}{225})$

Passaggio 3.3.2.1.18.2

Scomponi $5$ da $225$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Passaggio 3.3.2.1.18.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Passaggio 3.3.2.1.18.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{45}$

Passaggio 3.3.2.1.19

Elimina il fattore comune di $15$ e $45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.19.1

Scomponi $15$ da $15 \sqrt{15 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 (\sqrt{15 c})}{45}$

Passaggio 3.3.2.1.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.19.2.1

Scomponi $15$ da $45$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.2.1.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.2.1.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Passaggio 3.3.2.1.20

Riscrivi $- 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ come $- \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Passaggio 3.3.2.2

Per scrivere $\sqrt{15 c}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

$\sqrt{15 c}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Passaggio 3.3.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3 - \sqrt{15 c}}{3}$

Passaggio 3.3.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.1

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{15 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{3 \cdot \sqrt{15 c} - \sqrt{15 c}}{3}$

Passaggio 3.3.2.4.2

Sottrai $\sqrt{15 c}$ da $3 \sqrt{15 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Passaggio 3.3.2.5

La risposta finale è $\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Passaggio 3.4

Il punto trovato sostituendo $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ in $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ è $(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

Passaggio 3.5

Determina i punti che potrebbero essere punti di flesso.

$(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}), (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

Passaggio 4

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli intorno ai punti che potrebbero potenzialmente essere punti di flesso.

$(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) \cup (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$

Passaggio 5

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $N^{2} a - 0.1$ nell'espressione.

$f'' (N^{2} a - 0.1) = 2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$

Passaggio 5.2

La risposta finale è $2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$ .

$2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$

Passaggio 5.3

Per $N^{2} a - 0.1$ , la derivata seconda è $N a N$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ .

Decrescente su $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $N^{2} a + 0.1$ nell'espressione.

$f'' (N^{2} a + 0.1) = 2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$

Passaggio 6.2

La risposta finale è $2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$ .

$2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$

Passaggio 6.3

Per $N^{2} a + 0.1$ , la derivata seconda è $N a N$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ .

Decrescente su $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 7

Un punto di flesso è un punto su una curva in cui la concavità cambia segno, da più a meno o da meno a più. Sul grafico non ci sono punti che soddisfano queste condizioni.

Nessun punto di flesso