Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{- 7 x}{5 x^{2} + 4}$

Passaggio 1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [- \frac{7 x}{5 x^{2} + 4}]$

Passaggio 1.1.1.2

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{7 x}{5 x^{2} + 4}$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{5 x^{2} + 4}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{5 x^{2} + 4}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 5 x^{2} + 4$ .

$- 7 \frac{(5 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 7 \frac{(5 x^{2} + 4) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $5 x^{2} + 4$ per $1$ .

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - x \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{2} + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - x (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - x (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - x (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.6

Moltiplica $2$ per $5$ .

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - x (10 x + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.7

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - x (10 x + 0)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.8.1

Somma $10 x$ e $0$ .

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - x (10 x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.8.2

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - 10 x \cdot x}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - 10 (x^{1} x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - 10 (x^{1} x^{1})}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - 10 x^{1 + 1}}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.7

Somma $1$ e $1$ .

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - 10 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.8

Sottrai $10 x^{2}$ da $5 x^{2}$ .

$- 7 \frac{- 5 x^{2} + 4}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.9

$- 7$ e $\frac{- 5 x^{2} + 4}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$\frac{- 7 (- 5 x^{2} + 4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7 (- 5 x^{2} + 4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{7 (- 5 x^{2}) + 7 \cdot 4}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.11.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.2.1

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$- \frac{- 35 x^{2} + 7 \cdot 4}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.11.2.2

Moltiplica $7$ per $4$ .

$- \frac{- 35 x^{2} + 28}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.11.3

Scomponi $7$ da $- 35 x^{2} + 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.3.1

Scomponi $7$ da $- 35 x^{2}$ .

$- \frac{7 (- 5 x^{2}) + 28}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.11.3.2

Scomponi $7$ da $28$ .

$- \frac{7 (- 5 x^{2}) + 7 (4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.11.3.3

Scomponi $7$ da $7 (- 5 x^{2}) + 7 (4)$ .

$- \frac{7 (- 5 x^{2} + 4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.11.4

Scomponi $- 1$ da $- 5 x^{2}$ .

$- \frac{7 (- (5 x^{2}) + 4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.11.5

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$- \frac{7 (- (5 x^{2}) - 1 (- 4))}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.11.6

Scomponi $- 1$ da $- (5 x^{2}) - 1 (- 4)$ .

$- \frac{7 (- (5 x^{2} - 4))}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.11.7

Riscrivi $- (5 x^{2} - 4)$ come $- 1 (5 x^{2} - 4)$ .

$- \frac{7 (- 1 (5 x^{2} - 4))}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.11.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{7 (5 x^{2} - 4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.11.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{7 (5 x^{2} - 4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.11.10

Moltiplica $\frac{7 (5 x^{2} - 4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{7 (5 x^{2} - 4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{7 (5 x^{2} - 4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2} - 4}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2} - 4}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}]$

Passaggio 1.2.2

$7 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4] - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{({(5 x^{2} + 4)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x^{2} + 4)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4] - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$7 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4] - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{2} - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$7 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{2} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.3.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{2} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$7 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{2} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.3.5

Moltiplica $2$ per $5$ .

$7 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{2} (10 x + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.3.6

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$7 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{2} (10 x + 0) - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.3.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.7.1

Somma $10 x$ e $0$ .

$7 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{2} (10 x) - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.3.7.2

Sposta $10$ alla sinistra di ${(5 x^{2} + 4)}^{2}$ .

$7 \frac{10 \cdot {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 5 x^{2} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x^{2} + 4$ .

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - (5 x^{2} - 4) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - (5 x^{2} - 4) (2 u \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x^{2} + 4$ .

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - (5 x^{2} - 4) (2 (5 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.5.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{2} + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.5.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.5.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.5.5

Moltiplica $2$ per $5$ .

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) (10 x + \frac{d}{d x} [4]))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.5.6

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) (10 x + 0))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.5.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.7.1

Somma $10 x$ e $0$ .

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) (10 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.5.7.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.7.2.1

Sposta $10$ alla sinistra di $5 x^{2} + 4$ .

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 4) (10 \cdot (5 x^{2} + 4) x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.5.7.2.2

Moltiplica $10$ per $- 2$ .

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 20 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.5.7.3

$7$ e $\frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 20 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$ .

$\frac{7 (10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 20 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 (10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) ((5 x^{2} + 4) x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 (10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 (10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.1

Riscrivi ${(5 x^{2} + 4)}^{2}$ come $(5 x^{2} + 4) (5 x^{2} + 4)$ .

$\frac{7 (10 ((5 x^{2} + 4) (5 x^{2} + 4)) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.2

Espandi $(5 x^{2} + 4) (5 x^{2} + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 (10 (5 x^{2} (5 x^{2} + 4) + 4 (5 x^{2} + 4)) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 (10 (5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 4 + 4 (5 x^{2} + 4)) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 (10 (5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 4 + 4 (5 x^{2}) + 4 \cdot 4) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{7 (10 (5 \cdot 5 x^{2} x^{2} + 5 x^{2} \cdot 4 + 4 (5 x^{2}) + 4 \cdot 4) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{7 (10 (5 \cdot 5 (x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 4 + 4 (5 x^{2}) + 4 \cdot 4) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{7 (10 (5 \cdot 5 x^{2 + 2} + 5 x^{2} \cdot 4 + 4 (5 x^{2}) + 4 \cdot 4) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.3.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{7 (10 (5 \cdot 5 x^{4} + 5 x^{2} \cdot 4 + 4 (5 x^{2}) + 4 \cdot 4) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{7 (10 (25 x^{4} + 5 x^{2} \cdot 4 + 4 (5 x^{2}) + 4 \cdot 4) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.3.1.4

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{7 (10 (25 x^{4} + 20 x^{2} + 4 (5 x^{2}) + 4 \cdot 4) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.3.1.5

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{7 (10 (25 x^{4} + 20 x^{2} + 20 x^{2} + 4 \cdot 4) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.3.1.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{7 (10 (25 x^{4} + 20 x^{2} + 20 x^{2} + 16) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.3.2

Somma $20 x^{2}$ e $20 x^{2}$ .

$\frac{7 (10 (25 x^{4} + 40 x^{2} + 16) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 ((10 (25 x^{4}) + 10 (40 x^{2}) + 10 \cdot 16) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.5.1

Moltiplica $25$ per $10$ .

$\frac{7 ((250 x^{4} + 10 (40 x^{2}) + 10 \cdot 16) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.5.2

Moltiplica $40$ per $10$ .

$\frac{7 ((250 x^{4} + 400 x^{2} + 10 \cdot 16) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.5.3

Moltiplica $10$ per $16$ .

$\frac{7 ((250 x^{4} + 400 x^{2} + 160) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 (250 x^{4} x + 400 x^{2} x + 160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.7.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.7.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{7 (250 (x \cdot x^{4}) + 400 x^{2} x + 160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.7.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.7.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 (250 (x^{1} x^{4}) + 400 x^{2} x + 160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.7.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{7 (250 x^{1 + 4} + 400 x^{2} x + 160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.7.1.3

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{7 (250 x^{5} + 400 x^{2} x + 160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.7.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.7.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{7 (250 x^{5} + 400 (x \cdot x^{2}) + 160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.7.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.7.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 (250 x^{5} + 400 (x^{1} x^{2}) + 160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.7.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{7 (250 x^{5} + 400 x^{1 + 2} + 160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.7.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{7 (250 x^{5} + 400 x^{3} + 160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 (250 x^{5}) + 7 (400 x^{3}) + 7 (160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.9.1

Moltiplica $250$ per $7$ .

$\frac{1750 x^{5} + 7 (400 x^{3}) + 7 (160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.9.2

Moltiplica $400$ per $7$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 7 (160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.9.3

Moltiplica $160$ per $7$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.10.1

Moltiplica $5$ per $- 20$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 ((- 100 x^{2} - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.10.2

Moltiplica $- 20$ per $- 4$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 ((- 100 x^{2} + 80) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.11

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.11.1

Sposta $x$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 ((- 100 x^{2} + 80) (5 (x \cdot x^{2}) + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.11.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.11.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 ((- 100 x^{2} + 80) (5 (x^{1} x^{2}) + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.11.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 ((- 100 x^{2} + 80) (5 x^{1 + 2} + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.11.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 ((- 100 x^{2} + 80) (5 x^{3} + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.12

Espandi $(- 100 x^{2} + 80) (5 x^{3} + 4 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 100 x^{2} (5 x^{3} + 4 x) + 80 (5 x^{3} + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 100 x^{2} (5 x^{3}) - 100 x^{2} (4 x) + 80 (5 x^{3} + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 100 x^{2} (5 x^{3}) - 100 x^{2} (4 x) + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.13.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 100 \cdot 5 x^{2} x^{3} - 100 x^{2} (4 x) + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.13.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.13.1.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 100 \cdot 5 (x^{3} x^{2}) - 100 x^{2} (4 x) + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.13.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 100 \cdot 5 x^{3 + 2} - 100 x^{2} (4 x) + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.13.1.2.3

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 100 \cdot 5 x^{5} - 100 x^{2} (4 x) + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.13.1.3

Moltiplica $- 100$ per $5$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} - 100 x^{2} (4 x) + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.13.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} - 100 \cdot 4 x^{2} x + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.13.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.13.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} - 100 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.13.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.13.1.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} - 100 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.13.1.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} - 100 \cdot 4 x^{1 + 2} + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.13.1.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} - 100 \cdot 4 x^{3} + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.13.1.6

Moltiplica $- 100$ per $4$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} - 400 x^{3} + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.13.1.7

Moltiplica $5$ per $80$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} - 400 x^{3} + 400 x^{3} + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.13.1.8

Moltiplica $4$ per $80$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} - 400 x^{3} + 400 x^{3} + 320 x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.13.2

Somma $- 400 x^{3}$ e $400 x^{3}$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} + 0 + 320 x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.13.3

Somma $- 500 x^{5}$ e $0$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} + 320 x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5}) + 7 (320 x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.15

Moltiplica $- 500$ per $7$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x - 3500 x^{5} + 7 (320 x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.16

Moltiplica $320$ per $7$ .

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x - 3500 x^{5} + 2240 x}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.2

Sottrai $3500 x^{5}$ da $1750 x^{5}$ .

$\frac{- 1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 2240 x}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.4.3

Somma $1120 x$ e $2240 x$ .

$\frac{- 1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 3360 x}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.1

Scomponi $70 x$ da $- 1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 3360 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.1.1

Scomponi $70 x$ da $- 1750 x^{5}$ .

$\frac{70 x (- 25 x^{4}) + 2800 x^{3} + 3360 x}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.5.1.2

Scomponi $70 x$ da $2800 x^{3}$ .

$\frac{70 x (- 25 x^{4}) + 70 x (40 x^{2}) + 3360 x}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.5.1.3

Scomponi $70 x$ da $3360 x$ .

$\frac{70 x (- 25 x^{4}) + 70 x (40 x^{2}) + 70 x (48)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.5.1.4

Scomponi $70 x$ da $70 x (- 25 x^{4}) + 70 x (40 x^{2})$ .

$\frac{70 x (- 25 x^{4} + 40 x^{2}) + 70 x (48)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.5.1.5

Scomponi $70 x$ da $70 x (- 25 x^{4} + 40 x^{2}) + 70 x (48)$ .

$\frac{70 x (- 25 x^{4} + 40 x^{2} + 48)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.5.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{70 x (- 25 {(x^{2})}^{2} + 40 x^{2} + 48)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.5.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$\frac{70 x (- 25 u^{2} + 40 u + 48)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.5.4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 25 \cdot 48 = - 1200$ e la cui somma è $b = 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.4.1.1

Scomponi $40$ da $40 u$ .

$\frac{70 x (- 25 u^{2} + 40 (u) + 48)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.5.4.1.2

Riscrivi $40$ come $- 20$ più $60$ .

$\frac{70 x (- 25 u^{2} + (- 20 + 60) u + 48)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.5.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{70 x (- 25 u^{2} - 20 u + 60 u + 48)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.5.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{70 x ((- 25 u^{2} - 20 u) + 60 u + 48)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.5.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{70 x (5 u (- 5 u - 4) - 12 (- 5 u - 4))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.5.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 5 u - 4$ .

$\frac{70 x ((- 5 u - 4) (5 u - 12))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.5.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$\frac{70 x (- 5 x^{2} - 4) (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.6

Elimina il fattore comune di $- 5 x^{2} - 4$ e ${(5 x^{2} + 4)}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.6.1

Scomponi $- 1$ da $- 5 x^{2}$ .

$\frac{70 x (- (5 x^{2}) - 4) (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.6.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{70 x (- (5 x^{2}) - 1 (4)) (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.6.3

Scomponi $- 1$ da $- (5 x^{2}) - 1 (4)$ .

$\frac{70 x (- (5 x^{2} + 4)) (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.6.4

Riscrivi $- (5 x^{2} + 4)$ come $- 1 (5 x^{2} + 4)$ .

$\frac{70 x (- 1 (5 x^{2} + 4)) (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.6.5

Scomponi $5 x^{2} + 4$ da $70 x (- 1 (5 x^{2} + 4)) (5 x^{2} - 12)$ .

$\frac{(5 x^{2} + 4) (70 x \cdot (- 1) (5 x^{2} - 12))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

Passaggio 1.2.6.6.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.6.6.1

Scomponi $5 x^{2} + 4$ da ${(5 x^{2} + 4)}^{4}$ .

$\frac{(5 x^{2} + 4) (70 x \cdot (- 1) (5 x^{2} - 12))}{(5 x^{2} + 4) {(5 x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 1.2.6.6.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 x^{2} + 4) (70 x \cdot (- 1) (5 x^{2} - 12))}{(5 x^{2} + 4) {(5 x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 1.2.6.6.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{70 x \cdot (- 1) (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 1.2.6.7

Moltiplica $- 1$ per $70$ .

$\frac{- 70 x (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 1.2.6.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{70 x (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{70 x (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{3}}$ .

$- \frac{70 x (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $- \frac{70 x (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{3}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$- \frac{70 x (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{3}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$70 x (5 x^{2} - 12) = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$5 x^{2} - 12 = 0$

Passaggio 2.3.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.3.3

Imposta $5 x^{2} - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Imposta $5 x^{2} - 12$ uguale a $0$ .

$5 x^{2} - 12 = 0$

Passaggio 2.3.3.2

Risolvi $5 x^{2} - 12 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} = 12$

Passaggio 2.3.3.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} = 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} = 12$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{12}{5}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{12}{5}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{12}{5}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{12}{5}}$

Passaggio 2.3.3.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{12}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{12}{5}}$ come $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.3.3.2.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.4.2.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.4.2.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.3.3.2.4.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.3.3.2.4.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.3.3.2.4.3

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.3.3.2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.4.4.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.3.3.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.3.3.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 2.3.3.2.4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.3.2.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2.4.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.3.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.3.2.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.3.2.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 2.3.3.2.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 2.3.3.2.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.4.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

Passaggio 2.3.3.2.4.5.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Passaggio 2.3.3.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Passaggio 2.3.3.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Passaggio 2.3.3.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Passaggio 2.3.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $70 x (5 x^{2} - 12) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Passaggio 3

Trova i punti dove la derivata seconda è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $0$ in $f (x) = \frac{- 7 x}{5 x^{2} + 4}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{- 7 \cdot 0}{5 {(0)}^{2} + 4}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$f (0) = \frac{0}{5 \cdot 0^{2} + 4}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{0}{5 \cdot 0 + 4}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Moltiplica $5$ per $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0 + 4}$

Passaggio 3.1.2.2.3

Somma $0$ e $4$ .

$f (0) = \frac{0}{4}$

Passaggio 3.1.2.3

Dividi $0$ per $4$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 3.1.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3.2

Il punto trovato sostituendo $0$ in $f (x) = \frac{- 7 x}{5 x^{2} + 4}$ è $(0, 0)$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(0, 0)$

Passaggio 3.3

Sostituisci $\frac{2 \sqrt{15}}{5}$ in $f (x) = \frac{- 7 x}{5 x^{2} + 4}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{2 \sqrt{15}}{5}$ nell'espressione.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{- 7 \frac{2 \sqrt{15}}{5}}{5 {(\frac{2 \sqrt{15}}{5})}^{2} + 4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

$- 7$ e $\frac{2 \sqrt{15}}{5}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 {(\frac{2 \sqrt{15}}{5})}^{2} + 4}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{15}}{5}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{{(2 \sqrt{15})}^{2}}{5^{2}}) + 4}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{15}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{2^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}}) + 4}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 {\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}}) + 4}$

Passaggio 3.3.2.2.2.2

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}) + 4}$

Passaggio 3.3.2.2.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}) + 4}$

Passaggio 3.3.2.2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}) + 4}$

Passaggio 3.3.2.2.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}) + 4}$

Passaggio 3.3.2.2.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15}{5^{2}}) + 4}$

Passaggio 3.3.2.2.2.2.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15}{5^{2}}) + 4}$

Passaggio 3.3.2.2.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15}{25}) + 4}$

Passaggio 3.3.2.2.4

Moltiplica $4$ per $15$ .

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{60}{25}) + 4}$

Passaggio 3.3.2.2.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.5.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{60}{5 (5)}) + 4}$

Passaggio 3.3.2.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{60}{5 \cdot 5}) + 4}$

Passaggio 3.3.2.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{\frac{60}{5} + 4}$

Passaggio 3.3.2.2.6

Dividi $60$ per $5$ .

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{12 + 4}$

Passaggio 3.3.2.2.7

Somma $12$ e $4$ .

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{16}$

Passaggio 3.3.2.3

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 14 \sqrt{15}}{5}}{16}$

Passaggio 3.3.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{- \frac{14 \sqrt{15}}{5}}{16}$

Passaggio 3.3.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = - \frac{14 \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{16}$

Passaggio 3.3.2.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{14 \sqrt{15}}{5}$ nel numeratore.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{- 14 \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{16}$

Passaggio 3.3.2.6.2

Scomponi $2$ da $- 14 \sqrt{15}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{2 (- 7 \sqrt{15})}{5} \cdot \frac{1}{16}$

Passaggio 3.3.2.6.3

Scomponi $2$ da $16$ .

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{2 (- 7 \sqrt{15})}{5} \cdot \frac{1}{2 (8)}$

Passaggio 3.3.2.6.4

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{2 (- 7 \sqrt{15})}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.3.2.6.5

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{- 7 \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{8}$

Passaggio 3.3.2.7

Moltiplica $\frac{- 7 \sqrt{15}}{5}$ per $\frac{1}{8}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{- 7 \sqrt{15}}{5 \cdot 8}$

Passaggio 3.3.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.8.1

Moltiplica $5$ per $8$ .

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{- 7 \sqrt{15}}{40}$

Passaggio 3.3.2.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = - \frac{7 \sqrt{15}}{40}$

Passaggio 3.3.2.9

La risposta finale è $- \frac{7 \sqrt{15}}{40}$ .

$- \frac{7 \sqrt{15}}{40}$

Passaggio 3.4

Il punto trovato sostituendo $\frac{2 \sqrt{15}}{5}$ in $f (x) = \frac{- 7 x}{5 x^{2} + 4}$ è $(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{7 \sqrt{15}}{40})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{7 \sqrt{15}}{40})$

Passaggio 3.5

Sostituisci $- \frac{2 \sqrt{15}}{5}$ in $f (x) = \frac{- 7 x}{5 x^{2} + 4}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{2 \sqrt{15}}{5}$ nell'espressione.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{- 7 (- \frac{2 \sqrt{15}}{5})}{5 {(- \frac{2 \sqrt{15}}{5})}^{2} + 4}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{7 (\frac{2 \sqrt{15}}{5})}{5 {(- \frac{2 \sqrt{15}}{5})}^{2} + 4}$

Passaggio 3.5.2.1.2

$7$ e $\frac{2 \sqrt{15}}{5}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 {(- \frac{2 \sqrt{15}}{5})}^{2} + 4}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 \sqrt{15}}{5}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{15}}{5})}^{2}) + 4}$

Passaggio 3.5.2.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{15}}{5}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(2 \sqrt{15})}^{2}}{5^{2}})) + 4}$

Passaggio 3.5.2.2.1.3

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{15}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 ({(- 1)}^{2} (\frac{2^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}})) + 4}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (1 (\frac{2^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}})) + 4}$

Passaggio 3.5.2.2.3

Moltiplica $\frac{2^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{2^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}}) + 4}$

Passaggio 3.5.2.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 {\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}}) + 4}$

Passaggio 3.5.2.2.4.2

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}) + 4}$

Passaggio 3.5.2.2.4.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}) + 4}$

Passaggio 3.5.2.2.4.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}) + 4}$

Passaggio 3.5.2.2.4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}) + 4}$

Passaggio 3.5.2.2.4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15}{5^{2}}) + 4}$

Passaggio 3.5.2.2.4.2.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15}{5^{2}}) + 4}$

Passaggio 3.5.2.2.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15}{25}) + 4}$

Passaggio 3.5.2.2.6

Moltiplica $4$ per $15$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{60}{25}) + 4}$

Passaggio 3.5.2.2.7

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.7.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{60}{5 (5)}) + 4}$

Passaggio 3.5.2.2.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{60}{5 \cdot 5}) + 4}$

Passaggio 3.5.2.2.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{\frac{60}{5} + 4}$

Passaggio 3.5.2.2.8

Dividi $60$ per $5$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{12 + 4}$

Passaggio 3.5.2.2.9

Somma $12$ e $4$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{16}$

Passaggio 3.5.2.3

Moltiplica $7$ per $2$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{14 \sqrt{15}}{5}}{16}$

Passaggio 3.5.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{14 \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{16}$

Passaggio 3.5.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.5.1

Scomponi $2$ da $14 \sqrt{15}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{2 (7 \sqrt{15})}{5} \cdot \frac{1}{16}$

Passaggio 3.5.2.5.2

Scomponi $2$ da $16$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{2 (7 \sqrt{15})}{5} \cdot \frac{1}{2 (8)}$

Passaggio 3.5.2.5.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{2 (7 \sqrt{15})}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.5.2.5.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{7 \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{8}$

Passaggio 3.5.2.6

Moltiplica $\frac{7 \sqrt{15}}{5}$ per $\frac{1}{8}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{7 \sqrt{15}}{5 \cdot 8}$

Passaggio 3.5.2.7

Moltiplica $5$ per $8$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{7 \sqrt{15}}{40}$

Passaggio 3.5.2.8

La risposta finale è $\frac{7 \sqrt{15}}{40}$ .

$\frac{7 \sqrt{15}}{40}$

Passaggio 3.6

Il punto trovato sostituendo $- \frac{2 \sqrt{15}}{5}$ in $f (x) = \frac{- 7 x}{5 x^{2} + 4}$ è $(- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, \frac{7 \sqrt{15}}{40})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, \frac{7 \sqrt{15}}{40})$

Passaggio 3.7

Determina i punti che potrebbero essere punti di flesso.

$(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{7 \sqrt{15}}{40}), (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, \frac{7 \sqrt{15}}{40})$

Passaggio 4

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli intorno ai punti che potrebbero potenzialmente essere punti di flesso.

$(- \infty, - \frac{2 \sqrt{15}}{5}) \cup (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0) \cup (0, \frac{2 \sqrt{15}}{5}) \cup (\frac{2 \sqrt{15}}{5}, \infty)$

Passaggio 5

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, - \frac{2 \sqrt{15}}{5})$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1.64919333$ nell'espressione.

$f'' (- 1.64919333) = - \frac{70 (- 1.64919333) (5 {(- 1.64919333)}^{2} - 12)}{{(5 {(- 1.64919333)}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $70$ per $- 1.64919333$ .

$f'' (- 1.64919333) = - \frac{- 115.44353369 (5 {(- 1.64919333)}^{2} - 12)}{{(5 {(- 1.64919333)}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 115.44353369$ per $5 {(- 1.64919333)}^{2} - 12$ .

$f'' (- 1.64919333) = - \frac{- 184.61653005}{{(5 {(- 1.64919333)}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Eleva $- 1.64919333$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 1.64919333) = - \frac{- 184.61653005}{{(5 \cdot 2.71983866 + 4)}^{3}}$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $5$ per $2.71983866$ .

$f'' (- 1.64919333) = - \frac{- 184.61653005}{{(13.59919333 + 4)}^{3}}$

Passaggio 5.2.2.3

Somma $13.59919333$ e $4$ .

$f'' (- 1.64919333) = - \frac{- 184.61653005}{{17.59919333}^{3}}$

Passaggio 5.2.2.4

Eleva $17.59919333$ alla potenza di $3$ .

$f'' (- 1.64919333) = - \frac{- 184.61653005}{5451.02641994}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $- 184.61653005$ per $5451.02641994$ .

$f'' (- 1.64919333) = 0.03386821$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 0.03386821$ .

$f'' (- 1.64919333) = 0.03386821$

Passaggio 5.2.4

La risposta finale è $0.03386821$ .

$0.03386821$

Passaggio 5.3

In corrispondenza di $- 1.64919333$ , la derivata seconda è $0.03386821$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(- \infty, - \frac{2 \sqrt{15}}{5})$ .

Crescente su $(- \infty, - \frac{2 \sqrt{15}}{5})$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.77459666$ nell'espressione.

$f'' (- 0.77459666) = - \frac{70 (- 0.77459666) (5 {(- 0.77459666)}^{2} - 12)}{{(5 {(- 0.77459666)}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $70$ per $- 0.77459666$ .

$f'' (- 0.77459666) = - \frac{- 54.22176684 (5 {(- 0.77459666)}^{2} - 12)}{{(5 {(- 0.77459666)}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $- 54.22176684$ per $5 {(- 0.77459666)}^{2} - 12$ .

$f'' (- 0.77459666) = - \frac{487.99590162}{{(5 {(- 0.77459666)}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Eleva $- 0.77459666$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 0.77459666) = - \frac{487.99590162}{{(5 \cdot 0.6 + 4)}^{3}}$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $5$ per $0.6$ .

$f'' (- 0.77459666) = - \frac{487.99590162}{{(3 + 4)}^{3}}$

Passaggio 6.2.2.3

Somma $3$ e $4$ .

$f'' (- 0.77459666) = - \frac{487.99590162}{7^{3}}$

Passaggio 6.2.2.4

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$f'' (- 0.77459666) = - \frac{487.99590162}{343}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $487.99590162$ per $343$ .

$f'' (- 0.77459666) = - 1 \cdot 1.42272857$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1.42272857$ .

$f'' (- 0.77459666) = - 1.42272857$

Passaggio 6.2.4

La risposta finale è $- 1.42272857$ .

$- 1.42272857$

Passaggio 6.3

Per $- 0.77459666$ , la derivata seconda è $- 1.42272857$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$ .

Decrescente su $(- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(0, \frac{2 \sqrt{15}}{5})$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.77459666$ nell'espressione.

$f'' (0.77459666) = - \frac{70 (0.77459666) (5 {(0.77459666)}^{2} - 12)}{{(5 {(0.77459666)}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Moltiplica $70$ per $0.77459666$ .

$f'' (0.77459666) = - \frac{54.22176684 (5 \cdot {0.77459666}^{2} - 12)}{{(5 \cdot {0.77459666}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $54.22176684$ per $5 \cdot {0.77459666}^{2} - 12$ .

$f'' (0.77459666) = - \frac{- 487.99590162}{{(5 \cdot {0.77459666}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Eleva $0.77459666$ alla potenza di $2$ .

$f'' (0.77459666) = - \frac{- 487.99590162}{{(5 \cdot 0.6 + 4)}^{3}}$

Passaggio 7.2.2.2

Moltiplica $5$ per $0.6$ .

$f'' (0.77459666) = - \frac{- 487.99590162}{{(3 + 4)}^{3}}$

Passaggio 7.2.2.3

Somma $3$ e $4$ .

$f'' (0.77459666) = - \frac{- 487.99590162}{7^{3}}$

Passaggio 7.2.2.4

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$f'' (0.77459666) = - \frac{- 487.99590162}{343}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Dividi $- 487.99590162$ per $343$ .

$f'' (0.77459666) = 1.42272857$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1.42272857$ .

$f'' (0.77459666) = 1.42272857$

Passaggio 7.2.4

La risposta finale è $1.42272857$ .

$1.42272857$

Passaggio 7.3

In corrispondenza di $0.77459666$ , la derivata seconda è $1.42272857$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(0, \frac{2 \sqrt{15}}{5})$ .

Crescente su $(0, \frac{2 \sqrt{15}}{5})$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 8

Sostituisci un valore dell'intervallo $(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, \infty)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1.64919333$ nell'espressione.

$f'' (1.64919333) = - \frac{70 (1.64919333) (5 {(1.64919333)}^{2} - 12)}{{(5 {(1.64919333)}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Moltiplica $70$ per $1.64919333$ .

$f'' (1.64919333) = - \frac{115.44353369 (5 \cdot {1.64919333}^{2} - 12)}{{(5 \cdot {1.64919333}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 8.2.1.2

Moltiplica $115.44353369$ per $5 \cdot {1.64919333}^{2} - 12$ .

$f'' (1.64919333) = - \frac{184.61653005}{{(5 \cdot {1.64919333}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Eleva $1.64919333$ alla potenza di $2$ .

$f'' (1.64919333) = - \frac{184.61653005}{{(5 \cdot 2.71983866 + 4)}^{3}}$

Passaggio 8.2.2.2

Moltiplica $5$ per $2.71983866$ .

$f'' (1.64919333) = - \frac{184.61653005}{{(13.59919333 + 4)}^{3}}$

Passaggio 8.2.2.3

Somma $13.59919333$ e $4$ .

$f'' (1.64919333) = - \frac{184.61653005}{{17.59919333}^{3}}$

Passaggio 8.2.2.4

Eleva $17.59919333$ alla potenza di $3$ .

$f'' (1.64919333) = - \frac{184.61653005}{5451.02641994}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Dividi $184.61653005$ per $5451.02641994$ .

$f'' (1.64919333) = - 1 \cdot 0.03386821$

Passaggio 8.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0.03386821$ .

$f'' (1.64919333) = - 0.03386821$

Passaggio 8.2.4

La risposta finale è $- 0.03386821$ .

$- 0.03386821$

Passaggio 8.3

Per $1.64919333$ , la derivata seconda è $- 0.03386821$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, \infty)$ .

Decrescente su $(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, \infty)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 9

Un punto di flesso è un punto su una curva in cui la concavità cambia di segno, da più a meno oppure da meno a più. In questo caso i punti di flesso sono $(- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, \frac{7 \sqrt{15}}{40}), (0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{7 \sqrt{15}}{40})$ .

$(- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, \frac{7 \sqrt{15}}{40}), (0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{7 \sqrt{15}}{40})$

Passaggio 10