Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ ; $(4, \frac{5}{2})$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\sqrt{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$f (x) - \sqrt{x} = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1.2

Sottrai $\frac{1}{\sqrt{x}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 0$

Passaggio 2.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = 0$

Passaggio 2.2.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} = 0$

Passaggio 2.2.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} = 0$

Passaggio 2.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} = 0$

Passaggio 2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} = 0$

Passaggio 2.2.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Passaggio 2.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Passaggio 2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Passaggio 2.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Passaggio 2.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}} = 0$

Passaggio 2.2.6.5

Semplifica.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} = 0$

Passaggio 3

Trova il valore di $m$ usando la formula per l'equazione di una retta.

$y = m x + b$

Passaggio 4

Sostituisci il valore di $b$ nell'equazione.

$y = m x + f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 5

Sostituisci il valore di $x$ nell'equazione.

$y = m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4}$

Passaggio 6

Sostituisci il valore di $y$ nell'equazione.

$\frac{5}{2} = m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4}$

Passaggio 7

Trova il valore di $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi l'equazione come $m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$ .

$m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica $m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Sposta $4$ alla sinistra di $m$ .

$4 m + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $f$ .

$4 m + 4 f - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.1.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$4 m + 4 f - \sqrt{2^{2}} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$4 m + 4 f - 1 \cdot 2 - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{\sqrt{2^{2}}}{4} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.1.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2}{4} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.7.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2 (1)}{4} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.1.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.7.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 m + 4 f - 2 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4 m + 4 f - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.3

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 m + 4 f + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 m + 4 f + \frac{- 2 \cdot 2 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$4 m + 4 f + \frac{- 4 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.5.2

Sottrai $1$ da $- 4$ .

$4 m + 4 f + \frac{- 5}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 m + 4 f - \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.3

Sposta tutti i termini non contenenti $m$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.3.1

Sottrai $4 f$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 m - \frac{5}{2} = \frac{5}{2} - 4 f$

Passaggio 7.3.2

Somma $\frac{5}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 m = \frac{5}{2} - 4 f + \frac{5}{2}$

Passaggio 7.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 m = - 4 f + \frac{5 + 5}{2}$

Passaggio 7.3.4

Somma $5$ e $5$ .

$4 m = - 4 f + \frac{10}{2}$

Passaggio 7.3.5

Dividi $10$ per $2$ .

$4 m = - 4 f + 5$

Passaggio 7.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 m = - 4 f + 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 m = - 4 f + 5$ .

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 4 f}{4} + \frac{5}{4}$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 4 f}{4} + \frac{5}{4}$

Passaggio 7.4.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{- 4 f}{4} + \frac{5}{4}$

Passaggio 7.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 f$ .

$m = \frac{4 (- f)}{4} + \frac{5}{4}$

Passaggio 7.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$m = \frac{4 (- f)}{4 (1)} + \frac{5}{4}$

Passaggio 7.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{4 (- f)}{4 \cdot 1} + \frac{5}{4}$

Passaggio 7.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{- f}{1} + \frac{5}{4}$

Passaggio 7.4.3.1.2.4

Dividi $- f$ per $1$ .

$m = - f + \frac{5}{4}$

Passaggio 8

Ora che i valori di $m$ (coefficiente angolare) e $b$ (intercetta di y) sono noti, sostituiscili in $y = m x + b$ per trovare l'equazione della retta.

$y = (- f + \frac{5}{4}) x + f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}$

Passaggio 9