Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x}$ , $(3, \sqrt{3})$

Passaggio 1

Verifica se il punto dato è sul grafico della funzione data.

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Passaggio 1.1

Calcola $f (x) = \sqrt{x}$ con $x = 3$ .

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Passaggio 1.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \sqrt{3}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 1.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (3) = \sqrt{3}$

Passaggio 1.1.2.2

La risposta finale è $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3}$

Passaggio 1.2

Poiché $\sqrt{3} = \sqrt{3}$ , il punto si trova sul grafico.

Il punto è sul grafico

Passaggio 2

Il coefficiente angolare della tangente è la derivata dell'espressione.

$m$ $=$ La derivata di $f (x) = \sqrt{x}$

Passaggio 3

Considera la definizione di limite della derivata.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 4

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 4.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Passaggio 4.1.2.2

La risposta finale è $\sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h}$

Passaggio 4.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

Passaggio 5

Collega i componenti.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - (\sqrt{x})}{h}$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $\sqrt{x}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$

Passaggio 7

Poiché non ci sono valori alla sinistra di $0$ nel dominio di $\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$ , il limite non esiste.

$Non esiste$

Passaggio 8

Trova il coefficiente angolare $m$ . In questo caso $m = D o e s (n o t) (e (3) i s t)$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica $e$ per $3$ .

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi.

$m = D o e s (n o t) (e (3) i s t)$

Passaggio 9

Il coefficiente angolare è $m = D o e s (n o t) (e (3) i s t)$ e il punto è $(3, \sqrt{3})$ .

$m = D o e s (n o t) (e (3) i s t)$

$m = (3, \sqrt{3})$

Passaggio 10

Moltiplica $e$ per $3$ .

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))$

Passaggio 11

Trova il valore di $b$ usando la formula per l'equazione di una retta.

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Passaggio 11.1

Per trovare $b$ , utilizza la formula dell'equazione di una linea.

$y = m x + b$

Passaggio 11.2

Sostituisci il valore di $m$ nell'equazione.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))) \cdot x + b$

Passaggio 11.3

Sostituisci il valore di $x$ nell'equazione.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))) \cdot (3) + b$

Passaggio 11.4

Sostituisci il valore di $y$ nell'equazione.

$\sqrt{3} = (D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))) \cdot (3) + b$

Passaggio 11.5

Trova il valore di $b$ .

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Passaggio 11.5.1

Riscrivi l'equazione come $D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$ .

$D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Passaggio 11.5.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.5.2.1

Moltiplica $o$ per $o$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.5.2.1.1

Sposta $o$ .

$D (o \cdot o) e s (n t) (e \cdot (3 i s t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Passaggio 11.5.2.1.2

Moltiplica $o$ per $o$ .

$D o^{2} e s (n t) (e \cdot (3 i s t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Passaggio 11.5.2.2

Moltiplica $s$ per $s$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.2.2.1

Sposta $s$ .

$D o^{2} e (s \cdot s) (n t) (e \cdot (3 i t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Passaggio 11.5.2.2.2

Moltiplica $s$ per $s$ .

$D o^{2} e s^{2} (n t) (e \cdot (3 i t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Passaggio 11.5.2.3

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.2.3.1

Sposta $t$ .

$D o^{2} e s^{2} (n (t \cdot t)) (e \cdot (3 i)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Passaggio 11.5.2.3.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$D o^{2} e s^{2} (n t^{2}) (e \cdot (3 i)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Passaggio 11.5.2.4

Sposta $3$ alla sinistra di $e$ .

$D o^{2} e s^{2} n t^{2} (3 \cdot e i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Passaggio 11.5.2.5

Moltiplica $D o^{2} e s^{2} n t^{2} (3 e i)$ .

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Passaggio 11.5.2.5.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (3 (e^{1} e) i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Passaggio 11.5.2.5.2

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (3 (e^{1} e^{1}) i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Passaggio 11.5.2.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (3 e^{1 + 1} i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Passaggio 11.5.2.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (3 e^{2} i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Passaggio 11.5.2.6

Sposta $3$ alla sinistra di $D o^{2} s^{2} n t^{2}$ .

$3 \cdot (D o^{2} s^{2} n t^{2}) e^{2} i \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Passaggio 11.5.2.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i + b = \sqrt{3}$

Passaggio 11.5.3

Sottrai $9 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = \sqrt{3} - 9 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

Passaggio 12

Ora che i valori di $m$ (pendenza) e $b$ (intercetta di y) sono noti, sostituiscili in $y = m x + b$ per trovare l'equazione della retta.

$y = 3 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i x + \sqrt{3} - 9 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

Passaggio 13