Calcolo Esempi

$f (x) = 7 x + 3$ ; $(1, 10)$

Passaggio 1

Verifica se il punto dato è sul grafico della funzione data.

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Passaggio 1.1

Calcola $f (x) = 7 x + 3$ con $x = 1$ .

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Passaggio 1.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 7 (1) + 3$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Moltiplica $7$ per $1$ .

$f (1) = 7 + 3$

Passaggio 1.1.2.2

Somma $7$ e $3$ .

$f (1) = 10$

Passaggio 1.1.2.3

La risposta finale è $10$ .

$10$

Passaggio 1.2

Poiché $10 = 10$ , il punto si trova sul grafico.

Il punto è sul grafico

Passaggio 2

Il coefficiente angolare della tangente è la derivata dell'espressione.

$m$ $=$ La derivata di $f (x) = 7 x + 3$

Passaggio 3

Considera la definizione di limite della derivata.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 4

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 4.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 7 (x + h) + 3$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 7 x + 7 h + 3$

Passaggio 4.1.2.2

La risposta finale è $7 x + 7 h + 3$ .

$7 x + 7 h + 3$

Passaggio 4.2

Riordina $7 x$ e $7 h$ .

$7 h + 7 x + 3$

Passaggio 4.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = 7 h + 7 x + 3$

$f (x) = 7 x + 3$

$f (x + h) = 7 h + 7 x + 3$

$f (x) = 7 x + 3$

Passaggio 5

Collega i componenti.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - (7 x + 3)}{h}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - (7 x) - 1 \cdot 3}{h}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - 7 x - 1 \cdot 3}{h}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - 7 x - 3}{h}$

Passaggio 6.1.4

Sottrai $7 x$ da $7 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 0 + 3 - 3}{h}$

Passaggio 6.1.5

Somma $7 h$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 3 - 3}{h}$

Passaggio 6.1.6

Sottrai $3$ da $3$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 0}{h}$

Passaggio 6.1.7

Somma $7 h$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h}{h}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h}{h}$

Passaggio 6.2.2

Dividi $7$ per $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 7$

Passaggio 7

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$7$

Passaggio 8

Il coefficiente angolare è e il punto è $(1, 10)$ .

$m = 7, (1, 10)$

Passaggio 9

Trova il valore di $b$ usando la formula per l'equazione di una retta.

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Passaggio 9.1

Per trovare $b$ , utilizza la formula dell'equazione di una linea.

$y = m x + b$

Passaggio 9.2

Sostituisci il valore di $m$ nell'equazione.

$y = (7) \cdot x + b$

Passaggio 9.3

Sostituisci il valore di $x$ nell'equazione.

$y = (7) \cdot (1) + b$

Passaggio 9.4

Sostituisci il valore di $y$ nell'equazione.

$10 = (7) \cdot (1) + b$

Passaggio 9.5

Trova il valore di $b$ .

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Passaggio 9.5.1

Riscrivi l'equazione come $(7) \cdot (1) + b = 10$ .

$(7) \cdot (1) + b = 10$

Passaggio 9.5.2

Moltiplica $7$ per $1$ .

$7 + b = 10$

Passaggio 9.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 9.5.3.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 10 - 7$

Passaggio 9.5.3.2

Sottrai $7$ da $10$ .

$b = 3$

Passaggio 10

Ora che i valori di $m$ (pendenza) e $b$ (intercetta di y) sono noti, sostituiscili in $y = m x + b$ per trovare l'equazione della retta.

$y = 7 x + 3$

Passaggio 11