Calcolo Esempi

$h (w) = \frac{6 w^{5} - w}{w}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (w + h) - f w}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = w + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $w$ con $w + h$ nell'espressione.

$h (w + h) = \frac{6 {(w + h)}^{5} - (w + h)}{w + h}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Scomponi $w + h$ da $6 {(w + h)}^{5} - (w + h)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Scomponi $w + h$ da $6 {(w + h)}^{5}$ .

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 {(w + h)}^{4}) - (w + h)}{w + h}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Scomponi $w + h$ da $- (w + h)$ .

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 {(w + h)}^{4}) + (w + h) \cdot - 1}{w + h}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Scomponi $w + h$ da $(w + h) (6 {(w + h)}^{4}) + (w + h) \cdot - 1$ .

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 {(w + h)}^{4} - 1)}{w + h}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Usa il teorema binomiale.

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 (w^{4} + 4 w^{3} h + 6 w^{2} h^{2} + 4 w h^{3} + h^{4}) - 1)}{w + h}$

Passaggio 2.1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 w^{4} + 6 (4 w^{3} h) + 6 (6 w^{2} h^{2}) + 6 (4 w h^{3}) + 6 h^{4} - 1)}{w + h}$

Passaggio 2.1.2.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.1

Moltiplica $4$ per $6$ .

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 w^{4} + 24 (w^{3} h) + 6 (6 w^{2} h^{2}) + 6 (4 w h^{3}) + 6 h^{4} - 1)}{w + h}$

Passaggio 2.1.2.1.4.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 w^{4} + 24 (w^{3} h) + 36 (w^{2} h^{2}) + 6 (4 w h^{3}) + 6 h^{4} - 1)}{w + h}$

Passaggio 2.1.2.1.4.3

Moltiplica $4$ per $6$ .

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 w^{4} + 24 (w^{3} h) + 36 (w^{2} h^{2}) + 24 (w h^{3}) + 6 h^{4} - 1)}{w + h}$

Passaggio 2.1.2.1.5

Rimuovi le parentesi.

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 w^{4} + 24 w^{3} h + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1)}{w + h}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $w + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 w^{4} + 24 w^{3} h + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1)}{w + h}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Dividi $6 w^{4} + 24 w^{3} h + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1$ per $1$ .

$h (w + h) = 6 w^{4} + 24 w^{3} h + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1$

Passaggio 2.1.2.3

La risposta finale è $6 w^{4} + 24 w^{3} h + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1$ .

$6 w^{4} + 24 w^{3} h + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $w^{3}$ .

$6 w^{4} + 24 h w^{3} + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1$

Passaggio 2.2.2

Sposta $w^{2}$ .

$6 w^{4} + 24 h w^{3} + 36 h^{2} w^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1$

Passaggio 2.2.3

Sposta $w$ .

$6 w^{4} + 24 h w^{3} + 36 h^{2} w^{2} + 24 h^{3} w + 6 h^{4} - 1$

Passaggio 2.2.4

Sposta $6 w^{4}$ .

$24 h w^{3} + 36 h^{2} w^{2} + 24 h^{3} w + 6 h^{4} + 6 w^{4} - 1$

Passaggio 2.2.5

Sposta $24 h w^{3}$ .

$36 h^{2} w^{2} + 24 h^{3} w + 6 h^{4} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1$

Passaggio 2.2.6

Sposta $36 h^{2} w^{2}$ .

$24 h^{3} w + 6 h^{4} + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1$

Passaggio 2.2.7

Riordina $24 h^{3} w$ e $6 h^{4}$ .

$6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$h (w + h) = 6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1$

$h (w) = 6 w^{4} - 1$

$h (w + h) = 6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1$

$h (w) = 6 w^{4} - 1$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{h (w + h) - h w}{h} = \frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1 - (6 w^{4} - 1)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1 - (6 w^{4}) - - 1}{h}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1 - 6 w^{4} - - 1}{h}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1 - 6 w^{4} + 1}{h}$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $6 w^{4}$ da $6 w^{4}$ .

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 0 - 1 + 1}{h}$

Passaggio 4.1.5

Somma $6 h^{4}$ e $0$ .

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} - 1 + 1}{h}$

Passaggio 4.1.6

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 0}{h}$

Passaggio 4.1.7

Somma $6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3}$ e $0$ .

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3}}{h}$

Passaggio 4.1.8

Scomponi $6 h$ da $6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Scomponi $6 h$ da $6 h^{4}$ .

$\frac{6 h \cdot h^{3} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3}}{h}$

Passaggio 4.1.8.2

Scomponi $6 h$ da $24 h^{3} w$ .

$\frac{6 h \cdot h^{3} + 6 h (4 h^{2} w) + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3}}{h}$

Passaggio 4.1.8.3

Scomponi $6 h$ da $36 h^{2} w^{2}$ .

$\frac{6 h \cdot h^{3} + 6 h (4 h^{2} w) + 6 h (6 h w^{2}) + 24 h w^{3}}{h}$

Passaggio 4.1.8.4

Scomponi $6 h$ da $24 h w^{3}$ .

$\frac{6 h \cdot h^{3} + 6 h (4 h^{2} w) + 6 h (6 h w^{2}) + 6 h (4 w^{3})}{h}$

Passaggio 4.1.8.5

Scomponi $6 h$ da $6 h \cdot h^{3} + 6 h (4 h^{2} w)$ .

$\frac{6 h (h^{3} + 4 h^{2} w) + 6 h (6 h w^{2}) + 6 h (4 w^{3})}{h}$

Passaggio 4.1.8.6

Scomponi $6 h$ da $6 h (h^{3} + 4 h^{2} w) + 6 h (6 h w^{2})$ .

$\frac{6 h (h^{3} + 4 h^{2} w + 6 h w^{2}) + 6 h (4 w^{3})}{h}$

Passaggio 4.1.8.7

Scomponi $6 h$ da $6 h (h^{3} + 4 h^{2} w + 6 h w^{2}) + 6 h (4 w^{3})$ .

$\frac{6 h (h^{3} + 4 h^{2} w + 6 h w^{2} + 4 w^{3})}{h}$

Passaggio 4.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 h (h^{3} + 4 h^{2} w + 6 h w^{2} + 4 w^{3})}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $6 (h^{3} + 4 h^{2} w + 6 h w^{2} + 4 w^{3})$ per $1$ .

$6 (h^{3} + 4 h^{2} w + 6 h w^{2} + 4 w^{3})$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 h^{3} + 6 (4 h^{2} w) + 6 (6 h w^{2}) + 6 (4 w^{3})$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $4$ per $6$ .

$6 h^{3} + 24 (h^{2} w) + 6 (6 h w^{2}) + 6 (4 w^{3})$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$6 h^{3} + 24 (h^{2} w) + 36 (h w^{2}) + 6 (4 w^{3})$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $4$ per $6$ .

$6 h^{3} + 24 (h^{2} w) + 36 (h w^{2}) + 24 w^{3}$

Passaggio 4.4

Rimuovi le parentesi.

$6 h^{3} + 24 h^{2} w + 36 h w^{2} + 24 w^{3}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sposta $h^{2}$ .

$6 h^{3} + 24 w h^{2} + 36 h w^{2} + 24 w^{3}$

Passaggio 4.5.2

Sposta $h$ .

$6 h^{3} + 24 w h^{2} + 36 w^{2} h + 24 w^{3}$

Passaggio 4.5.3

Sposta $6 h^{3}$ .

$24 w h^{2} + 36 w^{2} h + 24 w^{3} + 6 h^{3}$

Passaggio 4.5.4

Sposta $24 w h^{2}$ .

$36 w^{2} h + 24 w^{3} + 24 w h^{2} + 6 h^{3}$

Passaggio 4.5.5

Riordina $36 w^{2} h$ e $24 w^{3}$ .

$24 w^{3} + 36 w^{2} h + 24 w h^{2} + 6 h^{3}$

Passaggio 5