Calcolo Esempi

$\frac{\sqrt{2 x^{2} - x + 10}}{5 x - 2}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{\sqrt{2 x^{2} - x + 10}}{5 x - 2}$ è indefinita.

$x = \frac{2}{5}$

Passaggio 2

Calcola $lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 x^{2} - x + 10}}{5 x - 2}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $\sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{\frac{5 x}{x} + \frac{- 2}{x}}$

Passaggio 2.2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $2$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $x$ da $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x \cdot x} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 2.2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x \cdot x} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 2.2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 + \frac{- 1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 2.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 2.2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 2.2.4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 2.2.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 2.2.6

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 2.3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 2.4

Sposta il termine $10$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + 10 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 2.5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 2.6

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}$

Passaggio 2.6.2

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{5 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}$

Passaggio 2.6.3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{5 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Passaggio 2.7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{5 - 2 \cdot 0}$

Passaggio 2.8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0 + 10 \cdot 0}}{5 - 2 \cdot 0}$

Passaggio 2.8.1.2

Moltiplica $10$ per $0$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0 + 0}}{5 - 2 \cdot 0}$

Passaggio 2.8.1.3

Somma $2 + 0$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0}}{5 - 2 \cdot 0}$

Passaggio 2.8.1.4

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 - 2 \cdot 0}$

Passaggio 2.8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 + 0}$

Passaggio 2.8.2.2

Somma $5$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5}$

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2 x^{2} - x + 10}}{5 x - 2}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{\frac{5 x}{x} + \frac{- 2}{x}}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $2$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{2 + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Scomponi $x$ da $- x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x \cdot x} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 3.2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x \cdot x} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 3.2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{2 + \frac{- 1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 3.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 3.2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 3.2.4

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 3.2.5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 3.2.6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 2 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 3.2.7

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{2 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 3.3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 3.4

Sposta il termine $10$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + 10 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 3.5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Passaggio 3.6

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x}}$

Passaggio 3.6.2

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{5 - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x}}$

Passaggio 3.6.3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{5 - 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{5 - 2 \cdot 0}$

Passaggio 3.8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{- \sqrt{2 + 0 + 10 \cdot 0}}{5 - 2 \cdot 0}$

Passaggio 3.8.1.2

Moltiplica $10$ per $0$ .

$\frac{- \sqrt{2 + 0 + 0}}{5 - 2 \cdot 0}$

Passaggio 3.8.1.3

Somma $2 + 0$ e $0$ .

$\frac{- \sqrt{2 + 0}}{5 - 2 \cdot 0}$

Passaggio 3.8.1.4

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{5 - 2 \cdot 0}$

Passaggio 3.8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{5 + 0}$

Passaggio 3.8.2.2

Somma $5$ e $0$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{5}$

Passaggio 3.8.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{2}}{5}$

Passaggio 4

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = \frac{\sqrt{2}}{5}, - \frac{\sqrt{2}}{5}$

Passaggio 5

Per trovare gli asintoti obliqui devi utilizzare la divisione di polinomi. Dal momento che l'espressione contiene un radicale, non è possibile eseguire la divisione di polinomi.

Impossibile trovare asintoti obliqui

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = \frac{2}{5}$

Asintoti orizzontali: $y = \frac{\sqrt{2}}{5}, - \frac{\sqrt{2}}{5}$

Impossibile trovare asintoti obliqui

Passaggio 7