Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + x + 5}$

Passaggio 1

Trova il dominio per determinare se l'espressione è continua.

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Passaggio 1.1

Imposta il denominatore in $\frac{x}{x^{2} + x + 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + x + 5 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.1.3

Sottrai $20$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.1.4

Riscrivi $- 19$ come $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (19)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.3

Sottrai $20$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.4

Riscrivi $- 19$ come $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (19)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Passaggio 1.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{19}}{2}$

Passaggio 1.2.4.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{19}}{2}$

Passaggio 1.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{19})}{2}$

Passaggio 1.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- i \sqrt{19})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{19})}{2}$

Passaggio 1.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{19}}{2}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.3

Sottrai $20$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.4

Riscrivi $- 19$ come $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (19)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Passaggio 1.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{19}}{2}$

Passaggio 1.2.5.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{19}}{2}$

Passaggio 1.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{19})}{2}$

Passaggio 1.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (i \sqrt{19})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{19})}{2}$

Passaggio 1.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{19}}{2}$

Passaggio 1.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{19}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{19}}{2}$

Passaggio 1.3

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

Poiché il dominio è l'insieme di tutti i numeri reali, $\frac{x}{x^{2} + x + 5}$ è continua in tutti i numeri reali.

Continuo

Passaggio 3