Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ , $[- 1, 4]$

Passaggio 1

Se $f$ è continua sull'intervallo $[a, b]$ e differenziabile su $(a, b)$ , allora esiste almeno un numero reale $c$ nell'intervallo $(a, b)$ tale che $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . Il teorema di Lagrange esprime la relazione tra il coefficiente angolare della tangente alla curva con $x = c$ e il coefficiente angolare della retta passante per i punti $(a, f (a))$ e $(b, f (b))$ .

Quando $f (x)$ è continua su $[a, b]$

e se $f (x)$ differenziabile su $(a, b)$ ,

quindi esiste almeno un punto, $c$ in $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Passaggio 2

Verifica se $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ è continua.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per determinare se la funzione è continua in $[- 1, 4]$ o no, trova il dominio di $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 2}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 2}$

Passaggio 2.2

$f (x)$ è continua su $[- 1, 4]$ .

La funzione è continua.

Passaggio 3

Trova la derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{2} - 3 x - 4$ e $g (x) = x + 2$ .

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x - 4] - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 3 x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2.5

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2.6

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 + 0) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2.7

Somma $2 x - 3$ e $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2.10

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.11.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2.11.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1.1

Espandi $(x + 2) (2 x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3.2.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3.2.1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3.2.1.2.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3.2.1.2.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3.2.1.2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3.2.1.2.2

Somma $- 3 x$ e $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} + 3 x - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} + 3 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3.2.2

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x - 6 + 3 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3.2.3

Somma $x$ e $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 6 + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3.2.4

Somma $- 6$ e $4$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4

Definisci se la derivata è continua su $(- 1, 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per determinare se la funzione è continua in $(- 1, 4)$ o no, trova il dominio di $f' (x) = \frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(x + 2)}^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poni $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 4.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 2}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 2}$

Passaggio 4.2

$f' (x)$ è continua su $(- 1, 4)$ .

La funzione è continua.

Passaggio 5

La funzione è differenziabile su $(- 1, 4)$ perché la derivata è continua su $(- 1, 4)$ .

La funzione è differenziabile.

Passaggio 6

$f (x)$ soddisfa le due condizioni del teorema del valor medio. È continua su $[- 1, 4]$ e differenziabile su $(- 1, 4)$ .

$f (x)$ è continua su $[- 1, 4]$ e differenziabile su $(- 1, 4)$ .

Passaggio 7

Calcola $f (a)$ dall'intervallo $[- 1, 4]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 4}{(- 1) + 2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = \frac{1 - 3 \cdot - 1 - 4}{- 1 + 2}$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{1 + 3 - 4}{- 1 + 2}$

Passaggio 7.2.1.3

Somma $1$ e $3$ .

$f (- 1) = \frac{4 - 4}{- 1 + 2}$

Passaggio 7.2.1.4

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (- 1) = \frac{0}{- 1 + 2}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Somma $- 1$ e $2$ .

$f (- 1) = \frac{0}{1}$

Passaggio 7.2.2.2

Dividi $0$ per $1$ .

$f (- 1) = 0$

Passaggio 7.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 8

Risolvi $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ per $x$ . $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- (f (4) + f (- 1))}{- (4 - 1)}$

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0 + 0}{(4) - (- 1)}$

Passaggio 8.1.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{(4) - (- 1)}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{4 + 1}$

Passaggio 8.1.4

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{5}$

Passaggio 8.1.5

Dividi $0$ per $5$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

${(x + 2)}^{2}, 1$

Passaggio 8.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

${(x + 2)}^{2}$

Passaggio 8.3

Moltiplica per ${(x + 2)}^{2}$ ciascun termine in $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$ per ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = 0 {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune di ${(x + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = 0 {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 8.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 4 x - 2 = 0 {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 8.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Moltiplica $0$ per ${(x + 2)}^{2}$ .

$x^{2} + 4 x - 2 = 0$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8.4.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.3.1.3

Somma $16$ e $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.3.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 8.4.3.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

Passaggio 8.4.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.4.1.3

Somma $16$ e $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.4.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 8.4.4.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

Passaggio 8.4.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 2 + \sqrt{6}$

Passaggio 8.4.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.5.1.3

Somma $16$ e $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.5.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 8.4.5.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

Passaggio 8.4.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 2 - \sqrt{6}$

Passaggio 8.4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 2 + \sqrt{6}, - 2 - \sqrt{6}$

Passaggio 9

C'è una tangente che si trova con $x = - 2 + \sqrt{6}$ parallela alla retta che passa per i punti finali $a = - 1$ e $b = 4$ .

C'è una tangente con $x = - 2 + \sqrt{6}$ parallela alla retta che passa per i punti finali $a = - 1$ e $b = 4$

Passaggio 10

C'è una tangente che si trova con $x = - 2 - \sqrt{6}$ parallela alla retta che passa per i punti finali $a = - 1$ e $b = 4$ .

C'è una tangente con $x = - 2 - \sqrt{6}$ parallela alla retta che passa per i punti finali $a = - 1$ e $b = 4$

Passaggio 11