Calcolo Esempi

$f (x) = 6 \sqrt{x}$ , $[4, 9]$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$6 \sqrt{x} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $6 \sqrt{x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(6 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Semplifica ${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$36 x^{1} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.4

Semplifica.

$36 x = 0^{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$36 x = 0$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $36$ ciascun termine in $36 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $36$ ciascun termine in $36 x = 0$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{0}{36}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{36 x}{36} = \frac{0}{36}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{36}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $0$ per $36$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{4}^{9} 6 \sqrt{x} d x - \int_{4}^{9} 0 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $4$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{4}^{9} 6 \sqrt{x} - (0) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $6 \sqrt{x}$ .

$\int_{4}^{9} 6 \sqrt{x} d x$

Passaggio 3.3

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int_{4}^{9} \sqrt{x} d x$

Passaggio 3.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \int_{4}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 3.5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{4}^{9})$

Passaggio 3.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

$\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{4}^{9})$

Passaggio 3.6.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Calcola $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ per $9$ e per $4$ .

$6 ((\frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 3.6.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$6 (\frac{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 (\frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$6 (\frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$6 (\frac{2 \cdot 3^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$6 (\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.5

Moltiplica $2$ per $27$ .

$6 (\frac{54}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.6

Elimina il fattore comune di $54$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.6.1

Scomponi $3$ da $54$ .

$6 (\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$6 (\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 (\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 (\frac{18}{1} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.6.2.4

Dividi $18$ per $1$ .

$6 (18 - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$6 (18 - \frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.8

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 (18 - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.9.1

Elimina il fattore comune.

$6 (18 - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$6 (18 - \frac{2 \cdot 2^{3}}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.10

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$6 (18 - \frac{2 \cdot 8}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.11

Moltiplica $2$ per $8$ .

$6 (18 - \frac{16}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.12

Per scrivere $18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$6 (18 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.13

$18$ e $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6 \frac{18 \cdot 3 - 16}{3}$

Passaggio 3.6.2.2.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.15.1

Moltiplica $18$ per $3$ .

$6 \frac{54 - 16}{3}$

Passaggio 3.6.2.2.15.2

Sottrai $16$ da $54$ .

$6 (\frac{38}{3})$

Passaggio 3.6.2.2.16

$6$ e $\frac{38}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 38}{3}$

Passaggio 3.6.2.2.17

Moltiplica $6$ per $38$ .

$\frac{228}{3}$

Passaggio 3.6.2.2.18

Elimina il fattore comune di $228$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.18.1

Scomponi $3$ da $228$ .

$\frac{3 \cdot 76}{3}$

Passaggio 3.6.2.2.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.18.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 76}{3 (1)}$

Passaggio 3.6.2.2.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 76}{3 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.2.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{76}{1}$

Passaggio 3.6.2.2.18.2.4

Dividi $76$ per $1$ .

$76$

Passaggio 4