Calcolo Esempi

$f (x) = - x + \cos (3 π x)$ , $[0, \frac{π}{6}]$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x + \cos (3 π x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

Passaggio 1.1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

Passaggio 1.1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

Passaggio 1.1.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

Passaggio 1.1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 3 π x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 π x$ .

$- 1 + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 π x]$

Passaggio 1.1.1.3.1.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- 1 - \sin (u) \frac{d}{d x} [3 π x]$

Passaggio 1.1.1.3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 π x$ .

$- 1 - \sin (3 π x) \frac{d}{d x} [3 π x]$

Passaggio 1.1.1.3.2

Poiché $3 π$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 π x$ rispetto a $x$ è $3 π \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 1 - \sin (3 π x) (3 π \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.1.1.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 1 - \sin (3 π x) (3 π \cdot 1)$

Passaggio 1.1.1.3.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- 1 - \sin (3 π x) (3 π)$

Passaggio 1.1.1.3.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 1 - 3 \sin (3 π x) π$

Passaggio 1.1.1.4

Riordina i termini.

$f' (x) = - 3 π \sin (3 π x) - 1$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 3 π \sin (3 π x) - 1$ .

$- 3 π \sin (3 π x) - 1$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 3 π \sin (3 π x) - 1 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 3 π \sin (3 π x) - 1 = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 π \sin (3 π x) = 1$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $- 3 π$ ciascun termine in $- 3 π \sin (3 π x) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $- 3 π$ ciascun termine in $- 3 π \sin (3 π x) = 1$ .

$\frac{- 3 π \sin (3 π x)}{- 3 π} = \frac{1}{- 3 π}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 π \sin (3 π x)}{- 3 π} = \frac{1}{- 3 π}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π \sin (3 π x)}{π} = \frac{1}{- 3 π}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π \sin (3 π x)}{π} = \frac{1}{- 3 π}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Dividi $\sin (3 π x)$ per $1$ .

$\sin (3 π x) = \frac{1}{- 3 π}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (3 π x) = - \frac{1}{3 π}$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$3 π x = \arcsin (- \frac{1}{3 π})$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Calcola $\arcsin (- \frac{1}{3 π})$ .

$3 π x = - 0.10630339$

Passaggio 1.2.6

Dividi per $3 π$ ciascun termine in $3 π x = - 0.10630339$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Dividi per $3 π$ ciascun termine in $3 π x = - 0.10630339$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Passaggio 1.2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Passaggio 1.2.6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π x}{π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Passaggio 1.2.6.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Passaggio 1.2.6.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{0.10630339}{3 π}$

Passaggio 1.2.6.3.2

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$x = - \frac{0.10630339}{3 \cdot 3.14159265}$

Passaggio 1.2.6.3.3

Moltiplica $3$ per $3.14159265$ .

$x = - \frac{0.10630339}{9.42477796}$

Passaggio 1.2.6.3.4

Dividi $0.10630339$ per $9.42477796$ .

$x = - 1 \cdot 0.01127914$

Passaggio 1.2.6.3.5

Moltiplica $- 1$ per $0.01127914$ .

$x = - 0.01127914$

Passaggio 1.2.7

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$3 π x = 2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265$

Passaggio 1.2.8

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265$ .

$3 π x = 2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 1.2.8.2

L'angolo risultante di $3.24789604$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265$ .

$3 π x = 3.24789604$

Passaggio 1.2.8.3

Dividi per $3 π$ ciascun termine in $3 π x = 3.24789604$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.1

Dividi per $3 π$ ciascun termine in $3 π x = 3.24789604$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

Passaggio 1.2.8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

Passaggio 1.2.8.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π x}{π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

Passaggio 1.2.8.3.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

Passaggio 1.2.8.3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3.24789604}{3 π}$

Passaggio 1.2.8.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.3.1

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$x = \frac{3.24789604}{3 \cdot 3.14159265}$

Passaggio 1.2.8.3.3.2

Moltiplica $3$ per $3.14159265$ .

$x = \frac{3.24789604}{9.42477796}$

Passaggio 1.2.8.3.3.3

Dividi $3.24789604$ per $9.42477796$ .

$x = 0.34461247$

Passaggio 1.2.9

Trova il periodo di $\sin (3 π x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.9.2

Sostituisci $b$ con $3 π$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Passaggio 1.2.9.3

$3 π$ corrisponde approssimativamente a $9.42477796$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{3 π}$

Passaggio 1.2.9.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{3 π}$

Passaggio 1.2.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.10

Somma $\frac{2}{3}$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1

Somma $\frac{2}{3}$ a $- 0.01127914$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.01127914 + \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.10.2

Per scrivere $- 0.01127914$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} - 0.01127914 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.2.10.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.3.1

$- 0.01127914$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 0.01127914 \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.2.10.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 - 0.01127914 \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.2.10.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.4.1

Moltiplica $- 0.01127914$ per $3$ .

$\frac{2 - 0.03383742}{3}$

Passaggio 1.2.10.4.2

Sottrai $0.03383742$ da $2$ .

$\frac{1.96616257}{3}$

Passaggio 1.2.10.5

Dividi $1.96616257$ per $3$ .

$0.65538752$

Passaggio 1.2.10.6

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 0.65538752$

Passaggio 1.2.11

Il periodo della funzione $\sin (3 π x)$ è $\frac{2}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.34461247 + \frac{2 n}{3}, 0.65538752 + \frac{2 n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 1.4

Risolvi $- x + \cos (3 π x)$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Calcola per $x = 0.34461247$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sostituisci $0.34461247$ a $x$ .

$- (0.34461247) + \cos (3 π (0.34461247))$

Passaggio 1.4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0.34461247$ .

$- 0.34461247 + \cos (3 π (0.34461247))$

Passaggio 1.4.1.2.1.2

Moltiplica $3 π (0.34461247)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.2.1

Moltiplica $0.34461247$ per $3$ .

$- 0.34461247 + \cos (1.03383742 π)$

Passaggio 1.4.1.2.1.2.2

Moltiplica $1.03383742$ per $π$ .

$- 0.34461247 + \cos (3.24789604)$

Passaggio 1.4.1.2.2

Somma $- 0.34461247$ e $\cos (3.24789604)$ .

$- 1.33896758$

Passaggio 1.4.2

Calcola per $x = 1.01127914$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Sostituisci $1.01127914$ a $x$ .

$- (1.01127914) + \cos (3 π (1.01127914))$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1.01127914$ .

$- 1.01127914 + \cos (3 π (1.01127914))$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

Moltiplica $3 π (1.01127914)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.2.1

Moltiplica $1.01127914$ per $3$ .

$- 1.01127914 + \cos (3.03383742 π)$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.2

Moltiplica $3.03383742$ per $π$ .

$- 1.01127914 + \cos (9.53108135)$

Passaggio 1.4.2.2.2

Somma $- 1.01127914$ e $\cos (9.53108135)$ .

$- 2.00563425$

Passaggio 1.4.3

Calcola per $x = 1.6779458$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Sostituisci $1.6779458$ a $x$ .

$- (1.6779458) + \cos (3 π (1.6779458))$

Passaggio 1.4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1.6779458$ .

$- 1.6779458 + \cos (3 π (1.6779458))$

Passaggio 1.4.3.2.1.2

Moltiplica $3 π (1.6779458)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1.2.1

Moltiplica $1.6779458$ per $3$ .

$- 1.6779458 + \cos (5.03383742 π)$

Passaggio 1.4.3.2.1.2.2

Moltiplica $5.03383742$ per $π$ .

$- 1.6779458 + \cos (15.81426666)$

Passaggio 1.4.3.2.2

Somma $- 1.6779458$ e $\cos (15.81426666)$ .

$- 2.67230092$

Passaggio 1.4.4

Calcola per $x = 2.34461247$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Sostituisci $2.34461247$ a $x$ .

$- (2.34461247) + \cos (3 π (2.34461247))$

Passaggio 1.4.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2.34461247$ .

$- 2.34461247 + \cos (3 π (2.34461247))$

Passaggio 1.4.4.2.1.2

Moltiplica $3 π (2.34461247)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.1.2.1

Moltiplica $2.34461247$ per $3$ .

$- 2.34461247 + \cos (7.03383742 π)$

Passaggio 1.4.4.2.1.2.2

Moltiplica $7.03383742$ per $π$ .

$- 2.34461247 + \cos (22.09745196)$

Passaggio 1.4.4.2.2

Somma $- 2.34461247$ e $\cos (22.09745196)$ .

$- 3.33896758$

Passaggio 1.4.5

Calcola per $x = 3.01127914$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Sostituisci $3.01127914$ a $x$ .

$- (3.01127914) + \cos (3 π (3.01127914))$

Passaggio 1.4.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3.01127914$ .

$- 3.01127914 + \cos (3 π (3.01127914))$

Passaggio 1.4.5.2.1.2

Moltiplica $3 π (3.01127914)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.2.1.2.1

Moltiplica $3.01127914$ per $3$ .

$- 3.01127914 + \cos (9.03383742 π)$

Passaggio 1.4.5.2.1.2.2

Moltiplica $9.03383742$ per $π$ .

$- 3.01127914 + \cos (28.38063727)$

Passaggio 1.4.5.2.2

Somma $- 3.01127914$ e $\cos (28.38063727)$ .

$- 4.00563425$

Passaggio 1.4.6

Calcola per $x = 0.65538752$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Sostituisci $0.65538752$ a $x$ .

$- (0.65538752) + \cos (3 π (0.65538752))$

Passaggio 1.4.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0.65538752$ .

$- 0.65538752 + \cos (3 π (0.65538752))$

Passaggio 1.4.6.2.1.2

Moltiplica $3 π (0.65538752)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.2.1.2.1

Moltiplica $0.65538752$ per $3$ .

$- 0.65538752 + \cos (1.96616257 π)$

Passaggio 1.4.6.2.1.2.2

Moltiplica $1.96616257$ per $π$ .

$- 0.65538752 + \cos (6.17688191)$

Passaggio 1.4.6.2.2

Somma $- 0.65538752$ e $\cos (6.17688191)$ .

$0.33896758$

Passaggio 1.4.7

Calcola per $x = 1.32205419$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1

Sostituisci $1.32205419$ a $x$ .

$- (1.32205419) + \cos (3 π (1.32205419))$

Passaggio 1.4.7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1.32205419$ .

$- 1.32205419 + \cos (3 π (1.32205419))$

Passaggio 1.4.7.2.1.2

Moltiplica $3 π (1.32205419)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.2.1.2.1

Moltiplica $1.32205419$ per $3$ .

$- 1.32205419 + \cos (3.96616257 π)$

Passaggio 1.4.7.2.1.2.2

Moltiplica $3.96616257$ per $π$ .

$- 1.32205419 + \cos (12.46006722)$

Passaggio 1.4.7.2.2

Somma $- 1.32205419$ e $\cos (12.46006722)$ .

$- 0.32769907$

Passaggio 1.4.8

Calcola per $x = 1.98872085$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1

Sostituisci $1.98872085$ a $x$ .

$- (1.98872085) + \cos (3 π (1.98872085))$

Passaggio 1.4.8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1.98872085$ .

$- 1.98872085 + \cos (3 π (1.98872085))$

Passaggio 1.4.8.2.1.2

Moltiplica $3 π (1.98872085)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.2.1.2.1

Moltiplica $1.98872085$ per $3$ .

$- 1.98872085 + \cos (5.96616257 π)$

Passaggio 1.4.8.2.1.2.2

Moltiplica $5.96616257$ per $π$ .

$- 1.98872085 + \cos (18.74325252)$

Passaggio 1.4.8.2.2

Somma $- 1.98872085$ e $\cos (18.74325252)$ .

$- 0.99436574$

Passaggio 1.4.9

Calcola per $x = 2.65538752$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.9.1

Sostituisci $2.65538752$ a $x$ .

$- (2.65538752) + \cos (3 π (2.65538752))$

Passaggio 1.4.9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.9.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.9.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2.65538752$ .

$- 2.65538752 + \cos (3 π (2.65538752))$

Passaggio 1.4.9.2.1.2

Moltiplica $3 π (2.65538752)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.9.2.1.2.1

Moltiplica $2.65538752$ per $3$ .

$- 2.65538752 + \cos (7.96616257 π)$

Passaggio 1.4.9.2.1.2.2

Moltiplica $7.96616257$ per $π$ .

$- 2.65538752 + \cos (25.02643783)$

Passaggio 1.4.9.2.2

Somma $- 2.65538752$ e $\cos (25.02643783)$ .

$- 1.66103241$

Passaggio 1.4.10

Calcola per $x = 3.32205419$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.10.1

Sostituisci $3.32205419$ a $x$ .

$- (3.32205419) + \cos (3 π (3.32205419))$

Passaggio 1.4.10.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.10.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.10.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3.32205419$ .

$- 3.32205419 + \cos (3 π (3.32205419))$

Passaggio 1.4.10.2.1.2

Moltiplica $3 π (3.32205419)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.10.2.1.2.1

Moltiplica $3.32205419$ per $3$ .

$- 3.32205419 + \cos (9.96616257 π)$

Passaggio 1.4.10.2.1.2.2

Moltiplica $9.96616257$ per $π$ .

$- 3.32205419 + \cos (31.30962314)$

Passaggio 1.4.10.2.2

Somma $- 3.32205419$ e $\cos (31.30962314)$ .

$- 2.32769907$

Passaggio 1.4.11

Elenca tutti i punti.

$(0.34461247, - 1.33896758), (1.01127914, - 2.00563425), (1.6779458, - 2.67230092), (2.34461247, - 3.33896758), (3.01127914, - 4.00563425), (0.65538752, 0.33896758), (1.32205419, - 0.32769907), (1.98872085, - 0.99436574), (2.65538752, - 1.66103241), (3.32205419, - 2.32769907)$

Passaggio 2

Escludi i punti che non si trovano sull'intervallo.

$(0.34461247, - 1.33896758)$

Passaggio 3

Calcola agli estremi inclusi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$- (0) + \cos (3 π (0))$

Passaggio 3.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0 + \cos (3 π (0))$

Passaggio 3.1.2.1.2

Moltiplica $3 π (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.1

Moltiplica $0$ per $3$ .

$0 + \cos (0 π)$

Passaggio 3.1.2.1.2.2

Moltiplica $0$ per $π$ .

$0 + \cos (0)$

Passaggio 3.1.2.1.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$0 + 1$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$1$

Passaggio 3.2

Calcola per $x = \frac{π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci $\frac{π}{6}$ a $x$ .

$- (\frac{π}{6}) + \cos (3 π (\frac{π}{6}))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 π$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (3 (π) \frac{π}{6})$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (3 (π) \frac{π}{3 (2)})$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{π}{6} + \cos (3 π \frac{π}{3 \cdot 2})$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{π}{6} + \cos (π \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.2.1.2

$π$ e $\frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π π}{2})$

Passaggio 3.2.2.1.3

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{1} π}{2})$

Passaggio 3.2.2.1.4

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{1} π^{1}}{2})$

Passaggio 3.2.2.1.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{1 + 1}}{2})$

Passaggio 3.2.2.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{2}}{2})$

Passaggio 3.2.2.1.7

Calcola $\cos (\frac{π^{2}}{2})$ .

$- \frac{π}{6} + 0.22058404$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- \frac{π}{6}$ e $0.22058404$ .

$- 0.30301473$

Passaggio 3.3

Elenca tutti i punti.

$(0, 1), (\frac{π}{6}, - 0.30301473)$

Passaggio 4

Confronta i valori $f (x)$ trovati per ciascun valore di $x$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più basso.

Massimo assoluto: $(0, 1)$

Minimo assoluto: $(0.34461247, - 1.33896758)$

Passaggio 5