Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{7}{9} x + 8$ , $6 \leq x \leq 7$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{7}{9} x + 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{7}{9} x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{7}{9} x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{7}{9} x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Poiché $\frac{7}{9}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{7}{9} x$ rispetto a $x$ è $\frac{7}{9} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{7}{9} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{7}{9} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.1.1.2.3

Moltiplica $\frac{7}{9}$ per $1$ .

$\frac{7}{9} + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.1.1.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{7}{9} + 0$

Passaggio 1.1.1.3.2

Somma $\frac{7}{9}$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{7}{9}$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{7}{9}$ .

$\frac{7}{9}$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{7}{9} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{7}{9} = 0$

Passaggio 1.2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$7 = 0$

Passaggio 1.2.3

Poiché $7 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 1.3

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

Nessun punto critico trovato

Passaggio 2

Calcola agli estremi inclusi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola per $x = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci $6$ a $x$ .

$\frac{7}{9} \cdot (6) + 8$

Passaggio 2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{7}{3 (3)} \cdot 6 + 8$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{7}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 2) + 8$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 2) + 8$

Passaggio 2.1.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{3} \cdot 2 + 8$

Passaggio 2.1.2.1.2

$\frac{7}{3}$ e $2$ .

$\frac{7 \cdot 2}{3} + 8$

Passaggio 2.1.2.1.3

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{14}{3} + 8$

Passaggio 2.1.2.2

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 2.1.2.3

$8$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{14 + 8 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.1

Moltiplica $8$ per $3$ .

$\frac{14 + 24}{3}$

Passaggio 2.1.2.5.2

Somma $14$ e $24$ .

$\frac{38}{3}$

Passaggio 2.2

Calcola per $x = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sostituisci $7$ a $x$ .

$\frac{7}{9} \cdot (7) + 8$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $\frac{7}{9} (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

$\frac{7}{9}$ e $7$ .

$\frac{7 \cdot 7}{9} + 8$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{49}{9} + 8$

Passaggio 2.2.2.2

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{9} + 8 \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 2.2.2.3

$8$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9}$

Passaggio 2.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{49 + 8 \cdot 9}{9}$

Passaggio 2.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.5.1

Moltiplica $8$ per $9$ .

$\frac{49 + 72}{9}$

Passaggio 2.2.2.5.2

Somma $49$ e $72$ .

$\frac{121}{9}$

Passaggio 2.3

Elenca tutti i punti.

$(6, \frac{38}{3}), (7, \frac{121}{9})$

Passaggio 3

Confronta i valori $f (x)$ trovati per ciascun valore di $x$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più basso.

Massimo assoluto: $(7, \frac{121}{9})$

Minimo assoluto: $(6, \frac{38}{3})$

Passaggio 4