Calcolo Esempi

$f (x) = 8 x + 8 \cot (\frac{x}{2})$ , $[\frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}]$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x + 8 \cot (\frac{x}{2})$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

Passaggio 1.1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

Passaggio 1.1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

Passaggio 1.1.1.2.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

Passaggio 1.1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 \cot (\frac{x}{2})$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$ .

$8 + 8 \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$

Passaggio 1.1.1.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{x}{2}$ .

$8 + 8 (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Passaggio 1.1.1.3.2.2

La derivata di $\cot (u)$ rispetto a $u$ è $- \csc^{2} (u)$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Passaggio 1.1.1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{x}{2}$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Passaggio 1.1.1.3.3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 1.1.1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1))$

Passaggio 1.1.1.3.5

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{1}{2})$

Passaggio 1.1.1.3.6

$\frac{1}{2}$ e $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ .

$8 + 8 (- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2})$

Passaggio 1.1.1.3.7

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$8 - 8 \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$

Passaggio 1.1.1.3.8

$- 8$ e $\frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$ .

$8 + \frac{- 8 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$

Passaggio 1.1.1.3.9

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.9.1

Scomponi $2$ da $- 8 \csc^{2} (\frac{x}{2})$ .

$8 + \frac{2 (- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}))}{2}$

Passaggio 1.1.1.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.9.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$8 + \frac{2 (- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}))}{2 (1)}$

Passaggio 1.1.1.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 + \frac{2 (- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}))}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.1.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 + \frac{- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{1}$

Passaggio 1.1.1.3.9.2.4

Dividi $- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$ per $1$ .

$f' (x) = 8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$ .

$8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 8$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 8$ .

$\frac{- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ per $1$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{- 8}{- 4}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $- 8$ per $- 4$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = 2$

Passaggio 1.2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.6

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.7

Risolvi per $x$ in $\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dalla cosecante.

$\frac{x}{2} = arccsc (\sqrt{2})$

Passaggio 1.2.7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1

Il valore esatto di $arccsc (\sqrt{2})$ è $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

Passaggio 1.2.7.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Passaggio 1.2.7.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Passaggio 1.2.7.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \frac{π}{4}$

Passaggio 1.2.7.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.4.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

Passaggio 1.2.7.4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.7.4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.7.5

La funzione della cosecante è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{4}$

Passaggio 1.2.7.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.6.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

Passaggio 1.2.7.6.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.6.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.6.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

Passaggio 1.2.7.6.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (π - \frac{π}{4})$

Passaggio 1.2.7.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.6.2.2.1

Semplifica $2 (π - \frac{π}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.6.2.2.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

Passaggio 1.2.7.6.2.2.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.6.2.2.1.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

Passaggio 1.2.7.6.2.2.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 1.2.7.6.2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.6.2.2.1.2.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 (2)}$

Passaggio 1.2.7.6.2.2.1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.7.6.2.2.1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{2}$

Passaggio 1.2.7.6.2.2.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.6.2.2.1.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{2}$

Passaggio 1.2.7.6.2.2.1.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.2.7.7

Trova il periodo di $\csc (\frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.7.7.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 1.2.7.7.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.7.7.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 2$

Passaggio 1.2.7.7.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 π$

Passaggio 1.2.7.8

Il periodo della funzione $\csc (\frac{x}{2})$ è $4 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $4 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.8

Risolvi per $x$ in $\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dalla cosecante.

$\frac{x}{2} = arccsc (- \sqrt{2})$

Passaggio 1.2.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1

Il valore esatto di $arccsc (- \sqrt{2})$ è $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4}$

Passaggio 1.2.8.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

Passaggio 1.2.8.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

Passaggio 1.2.8.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (- \frac{π}{4})$

Passaggio 1.2.8.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.4.2.1

Semplifica $2 (- \frac{π}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.4.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{4}$ nel numeratore.

$x = 2 \frac{- π}{4}$

Passaggio 1.2.8.4.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = 2 \frac{- π}{2 (2)}$

Passaggio 1.2.8.4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8.4.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- π}{2}$

Passaggio 1.2.8.4.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.8.5

La funzione della cosecante è negativa nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Passaggio 1.2.8.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.6.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Passaggio 1.2.8.6.2

L'angolo risultante di $\frac{5 π}{4}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 1.2.8.6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.6.3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

Passaggio 1.2.8.6.3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.6.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.6.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

Passaggio 1.2.8.6.3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \frac{5 π}{4}$

Passaggio 1.2.8.6.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.6.3.2.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = 2 \frac{5 π}{2 (2)}$

Passaggio 1.2.8.6.3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8.6.3.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5 π}{2}$

Passaggio 1.2.8.7

Trova il periodo di $\csc (\frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.8.7.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 1.2.8.7.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.8.7.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 2$

Passaggio 1.2.8.7.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 π$

Passaggio 1.2.8.8

Somma $4 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.8.1

Somma $4 π$ a $- \frac{π}{2}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{2} + 4 π$

Passaggio 1.2.8.8.2

Per scrivere $4 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.8.8.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.8.3.1

$4 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.8.8.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 1.2.8.8.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.8.4.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8 π - π}{2}$

Passaggio 1.2.8.8.4.2

Sottrai $π$ da $8 π$ .

$\frac{7 π}{2}$

Passaggio 1.2.8.8.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{7 π}{2}$

Passaggio 1.2.8.9

Il periodo della funzione $\csc (\frac{x}{2})$ è $4 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $4 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.9

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n, \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.10

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Imposta l'argomento in $\csc (\frac{x}{2})$ in modo che sia uguale a $π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{x}{2} = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

Passaggio 1.3.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (π n)$

Passaggio 1.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 2 π n$

Passaggio 1.3.3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

${x | x = 2 π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.4

Risolvi $8 x + 8 \cot (\frac{x}{2})$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Calcola per $x = \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sostituisci $\frac{π}{2}$ a $x$ .

$8 (\frac{π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 (4) \frac{π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.1.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 4 \frac{π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.1.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 π + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.1.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$4 π + 8 \cot (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.4.1.2.3

Moltiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$4 π + 8 \cot (\frac{π}{2 \cdot 2})$

Passaggio 1.4.1.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 π + 8 \cot (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.1.2.4

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$4 π + 8 \cdot 1$

Passaggio 1.4.1.2.5

Moltiplica $8$ per $1$ .

$4 π + 8$

Passaggio 1.4.2

Calcola per $x = \frac{3 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Sostituisci $\frac{3 π}{2}$ a $x$ .

$8 (\frac{3 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 (4) \frac{3 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 4 \frac{3 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (3 π) + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.2.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 π + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.2.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$12 π + 8 \cot (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.4.2.2.4

Moltiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.1

Moltiplica $\frac{3 π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$12 π + 8 \cot (\frac{3 π}{2 \cdot 2})$

Passaggio 1.4.2.2.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$12 π + 8 \cot (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 1.4.2.2.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la cotangente è negativa nel secondo quadrante.

$12 π + 8 (- \cot (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1.4.2.2.6

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$12 π + 8 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.4.2.2.7

Moltiplica $8 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.7.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$12 π + 8 \cdot - 1$

Passaggio 1.4.2.2.7.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$12 π - 8$

Passaggio 1.4.3

Calcola per $x = \frac{5 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Sostituisci $\frac{5 π}{2}$ a $x$ .

$8 (\frac{5 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 (4) \frac{5 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 4 \frac{5 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (5 π) + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.3.2.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$20 π + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.3.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$20 π + 8 \cot (\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.4.3.2.4

Moltiplica $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.1

Moltiplica $\frac{5 π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$20 π + 8 \cot (\frac{5 π}{2 \cdot 2})$

Passaggio 1.4.3.2.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$20 π + 8 \cot (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 1.4.3.2.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$20 π + 8 \cot (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.3.2.6

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$20 π + 8 \cdot 1$

Passaggio 1.4.3.2.7

Moltiplica $8$ per $1$ .

$20 π + 8$

Passaggio 1.4.4

Calcola per $x = \frac{7 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Sostituisci $\frac{7 π}{2}$ a $x$ .

$8 (\frac{7 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 (4) \frac{7 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 4 \frac{7 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (7 π) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.4.2.2

Moltiplica $7$ per $4$ .

$28 π + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.4.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$28 π + 8 \cot (\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.4.4.2.4

Moltiplica $\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.4.1

Moltiplica $\frac{7 π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$28 π + 8 \cot (\frac{7 π}{2 \cdot 2})$

Passaggio 1.4.4.2.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$28 π + 8 \cot (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 1.4.4.2.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la cotangente è negativa nel quarto quadrante.

$28 π + 8 (- \cot (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1.4.4.2.6

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$28 π + 8 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.4.4.2.7

Moltiplica $8 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.7.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$28 π + 8 \cdot - 1$

Passaggio 1.4.4.2.7.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$28 π - 8$

Passaggio 1.4.5

Calcola per $x = \frac{9 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Sostituisci $\frac{9 π}{2}$ a $x$ .

$8 (\frac{9 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.2.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 (4) \frac{9 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.5.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 4 \frac{9 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.5.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (9 π) + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.5.2.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$36 π + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

Passaggio 1.4.5.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$36 π + 8 \cot (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.4.5.2.4

Moltiplica $\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.2.4.1

Moltiplica $\frac{9 π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$36 π + 8 \cot (\frac{9 π}{2 \cdot 2})$

Passaggio 1.4.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$36 π + 8 \cot (\frac{9 π}{4})$

Passaggio 1.4.5.2.5

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$36 π + 8 \cot (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.5.2.6

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$36 π + 8 \cdot 1$

Passaggio 1.4.5.2.7

Moltiplica $8$ per $1$ .

$36 π + 8$

Passaggio 1.4.6

Elenca tutti i punti.

$(\frac{π}{2}, 4 π + 8), (\frac{3 π}{2}, 12 π - 8), (\frac{5 π}{2}, 20 π + 8), (\frac{7 π}{2}, 28 π - 8), (\frac{9 π}{2}, 36 π + 8)$

Passaggio 2

Escludi i punti che non si trovano sull'intervallo.

$(\frac{π}{2}, 4 π + 8), (\frac{3 π}{2}, 12 π - 8)$

Passaggio 3

Calcola agli estremi inclusi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola per $x = \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci $\frac{π}{4}$ a $x$ .

$8 (\frac{π}{4}) + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$4 (2) \frac{π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Passaggio 3.1.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 2 \frac{π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Passaggio 3.1.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 π + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π + 8 \cot (\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 3.1.2.3

Moltiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$2 π + 8 \cot (\frac{π}{4 \cdot 2})$

Passaggio 3.1.2.3.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$2 π + 8 \cot (\frac{π}{8})$

Passaggio 3.1.2.4

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{8})$ è $\frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.1

Riscrivi $\frac{π}{8}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$2 π + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Passaggio 3.1.2.4.2

Applica l'identità reciproca.

$2 π + 8 \frac{1}{\tan (\frac{\frac{π}{4}}{2})}$

Passaggio 3.1.2.4.3

Applica l'identità a mezzo angolo della tangente.

$2 π + 8 \frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Passaggio 3.1.2.4.4

Cambia $\pm$ in $+$ poiché la cotangente è positiva nel primo quadrante.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5

Semplifica $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.5.1.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.5.2.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.5.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.5.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.3

Moltiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ per $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.4

Moltiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ per $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.5

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.6

Semplifica.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.7

Applica la proprietà distributiva.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.5.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.8.2

Riscrivi l'espressione.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.9

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.10

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.5.3.10.1

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.10.2

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.10.3

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.10.4

Scrivi $- \sqrt{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.10.5

Moltiplica $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.10.6

Moltiplica $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.5.3.12.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.12.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.12.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.12.5

Moltiplica $- - \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.5.3.12.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.12.5.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.12.6

Applica la proprietà distributiva.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.12.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.12.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.5.3.12.8.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.12.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.12.8.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.13

Somma $4$ e $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.14

Sottrai $2 \sqrt{2}$ da $- 2 \sqrt{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.15

Elimina il fattore comune di $6 - 4 \sqrt{2}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.5.3.15.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.15.2

Scomponi $2$ da $- 4 \sqrt{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.15.3

Scomponi $2$ da $2 (3) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.15.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.5.3.15.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.15.4.2

Elimina il fattore comune.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.15.4.3

Riscrivi l'espressione.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}}}$

Passaggio 3.1.2.4.5.3.15.4.4

Dividi $3 - 2 \sqrt{2}$ per $1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 3.1.2.5

$8$ e $\frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ .

$2 π + \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 3.2

Calcola per $x = \frac{7 π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci $\frac{7 π}{4}$ a $x$ .

$8 (\frac{7 π}{4}) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$4 (2) \frac{7 π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Passaggio 3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 2 \frac{7 π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Passaggio 3.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (7 π) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$14 π + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Passaggio 3.2.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$14 π + 8 \cot (\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.4.1

Moltiplica $\frac{7 π}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$14 π + 8 \cot (\frac{7 π}{4 \cdot 2})$

Passaggio 3.2.2.4.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$14 π + 8 \cot (\frac{7 π}{8})$

Passaggio 3.2.2.5

Il valore esatto di $\cot (\frac{7 π}{8})$ è $- \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.5.1

Riscrivi $\frac{7 π}{8}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$14 π + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Passaggio 3.2.2.5.2

Applica l'identità reciproca.

$14 π + 8 \frac{1}{\tan (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})}$

Passaggio 3.2.2.5.3

Applica l'identità a mezzo angolo della tangente.

$14 π + 8 \frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$

Passaggio 3.2.2.5.4

Cambia $\pm$ in $-$ , poiché la cotangente è negativa nel secondo quadrante.

$14 π + 8 \frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$

Passaggio 3.2.2.5.5

Semplifica $\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.5.5.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.5.5.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$14 π + 8 \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$

Passaggio 3.2.2.5.5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.5.5.2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.2.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.5.5.3.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.3.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.5.5.4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.5.5.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.3

Moltiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ per $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.4

Moltiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ per $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.5

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.6

Semplifica.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.5.5.4.8.1

Elimina il fattore comune.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.8.2

Riscrivi l'espressione.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.9

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.10

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.5.5.4.10.1

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.10.2

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.10.3

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.10.4

Scrivi $- \sqrt{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.10.5

Moltiplica $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.10.6

Moltiplica $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.5.5.4.12.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.12.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.12.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.12.5

Moltiplica $- - \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.5.5.4.12.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.12.5.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.12.6

Applica la proprietà distributiva.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.12.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.12.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.5.5.4.12.8.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.12.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.12.8.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.13

Somma $4$ e $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.14

Sottrai $2 \sqrt{2}$ da $- 2 \sqrt{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.15

Elimina il fattore comune di $6 - 4 \sqrt{2}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.5.5.4.15.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.15.2

Scomponi $2$ da $- 4 \sqrt{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.15.3

Scomponi $2$ da $2 (3) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.15.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.5.5.4.15.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.15.4.2

Elimina il fattore comune.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.15.4.3

Riscrivi l'espressione.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}}})$

Passaggio 3.2.2.5.5.4.15.4.4

Dividi $3 - 2 \sqrt{2}$ per $1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}})$

Passaggio 3.2.2.6

Moltiplica $8 (- \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$14 π - 8 \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 3.2.2.6.2

$- 8$ e $\frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ .

$14 π + \frac{- 8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 3.2.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$14 π - \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 3.3

Elenca tutti i punti.

$(\frac{π}{4}, 2 π + \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}), (\frac{7 π}{4}, 14 π - \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}})$

Passaggio 4

Confronta i valori $f (x)$ trovati per ciascun valore di $x$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più basso.

Massimo assoluto: $(\frac{3 π}{2}, 12 π - 8)$

Minimo assoluto: $(\frac{π}{2}, 4 π + 8)$

Passaggio 5