Calcolo Esempi

$\frac{d}{d v} (v^{2} (2 \sqrt{v} + 1))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d \cdot d} [f (d) g (d)]$ è $f (d) \frac{d}{d \cdot d} [g (d)] + g (d) \frac{d}{d \cdot d} [f (d)]$ dove $f (d) = v^{2}$ e $g (d) = 2 \sqrt{v} + 1$ .

$v^{2} \frac{d}{d \cdot d} [2 \sqrt{v} + 1] + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 \sqrt{v} + 1$ rispetto a $d$ è $\frac{d}{d \cdot d} [2 \sqrt{v}] + \frac{d}{d \cdot d} [1]$ .

$v^{2} (\frac{d}{d \cdot d} [2 \sqrt{v}] + \frac{d}{d \cdot d} [1]) + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Passaggio 2.2

Poiché $2 \sqrt{v}$ è costante rispetto a $d$ , la derivata di $2 \sqrt{v}$ rispetto a $d$ è $0$ .

$v^{2} (0 + \frac{d}{d \cdot d} [1]) + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Passaggio 2.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $d$ , la derivata di $1$ rispetto a $d$ è $0$ .

$v^{2} (0 + 0) + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Passaggio 2.4

Somma $0$ e $0$ .

$v^{2} \cdot 0 + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Passaggio 2.5

Poiché $v^{2}$ è costante rispetto a $d$ , la derivata di $v^{2}$ rispetto a $d$ è $0$ .

$v^{2} \cdot 0 + (2 \sqrt{v} + 1) \cdot 0$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$v^{2} \cdot 0 + 2 \sqrt{v} \cdot 0 + 1 \cdot 0$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $v^{2}$ per $0$ .

$0 + 2 \sqrt{v} \cdot 0 + 1 \cdot 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $0$ per $2$ .

$0 + 0 \sqrt{v} + 1 \cdot 0$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $0$ per $\sqrt{v}$ .

$0 + 0 + 1 \cdot 0$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$0 + 0 + 0$

Passaggio 3.2.5

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 3.2.6

Somma $0$ e $0$ .

$0$