Calcolo Esempi

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{3})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y^{3}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $y^{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $y^{3}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{2} \cdot 0 + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} \cdot 0 + y^{3} (2 x)$

Passaggio 3

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $x^{2}$ per $0$ .

$0 + y^{3} (2 x)$

Passaggio 3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{3}$ .

$0 + 2 \cdot y^{3} x$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $2 y^{3} x$ .

$2 y^{3} x$