Calcolo Esempi

$\frac{d}{d x} (e^{x} \cdot e^{x})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{x} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{x}$

Passaggio 4

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $e^{x}$ per $e^{x}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{x + x} + e^{x} e^{x}$

Passaggio 4.1.2

Somma $x$ e $x$ .

$e^{2 x} + e^{x} e^{x}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $e^{x}$ per $e^{x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{2 x} + e^{x + x}$

Passaggio 4.2.2

Somma $x$ e $x$ .

$e^{2 x} + e^{2 x}$

Passaggio 4.3

Somma $e^{2 x}$ e $e^{2 x}$ .

$2 e^{2 x}$