Calcolo Esempi

$\frac{x^{2} + 8 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \div \frac{3 x + 30 y}{x - y}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} + 8 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 1 \cdot - 20 = - 20$ e la cui somma è $b = 8$ .

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Passaggio 2.1.1

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} - 20 y^{2} + 8 x y}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Passaggio 2.1.2

Riordina $- 20 y^{2}$ e $8 x y$ .

$\frac{x^{2} + 8 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $8$ da $8 x y$ .

$\frac{x^{2} + 8 (x y) - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $8$ come $- 2$ più $10$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 + 10) (x y) - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Passaggio 2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 (x y) + 10 (x y) - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Passaggio 2.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{x^{2} - 2 x y + 10 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(x^{2} - 2 x y) + 10 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (x - 2 y) + 10 y (x - 2 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 2 y$ .

$\frac{(x - 2 y) (x + 10 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Passaggio 3

Scomponi $3$ da $3 x + 30 y$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{(x - 2 y) (x + 10 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 (x) + 30 y}$

Passaggio 3.2

Scomponi $3$ da $30 y$ .

$\frac{(x - 2 y) (x + 10 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 (x) + 3 (10 y)}$

Passaggio 3.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (10 y)$ .

$\frac{(x - 2 y) (x + 10 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 (x + 10 y)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x + 10 y$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x + 10 y$ da $(x - 2 y) (x + 10 y)$ .

$\frac{(x + 10 y) (x - 2 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 (x + 10 y)}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x + 10 y$ da $3 (x + 10 y)$ .

$\frac{(x + 10 y) (x - 2 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{(x + 10 y) \cdot 3}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 10 y) (x - 2 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{(x + 10 y) \cdot 3}$

Passaggio 4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2 y}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{x - 2 y}{x + 3 y}$ per $\frac{x - y}{3}$ .

$\frac{(x - 2 y) (x - y)}{(x + 3 y) \cdot 3}$

Passaggio 6

Sposta $3$ alla sinistra di $x + 3 y$ .

$\frac{(x - 2 y) (x - y)}{3 (x + 3 y)}$

Passaggio 7

Espandi $(x - 2 y) (x - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - y) - 2 y (x - y)}{3 (x + 3 y)}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x (- y) - 2 y (x - y)}{3 (x + 3 y)}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)}{3 (x + 3 y)}$

Passaggio 8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)}{3 (x + 3 y)}$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x - 2 y (- y)}{3 (x + 3 y)}$

Passaggio 8.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y \cdot y}{3 (x + 3 y)}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1.4.1

Sposta $y$ .

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 (y \cdot y)}{3 (x + 3 y)}$

Passaggio 8.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x + 2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

Passaggio 8.2

Sottrai $2 y x$ da $- x y$ .

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Passaggio 8.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{x^{2} - x y - 2 x y + 2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $2 x y$ da $- x y$ .

$\frac{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$ in due frazioni.

$\frac{x^{2} - 3 x y}{3 (x + 3 y)} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

Passaggio 10

Dividi la frazione $\frac{x^{2} - 3 x y}{3 (x + 3 y)}$ in due frazioni.

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} + \frac{- 3 x y}{3 (x + 3 y)} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $3$ da $- 3 x y$ .

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} + \frac{3 (- x y)}{3 (x + 3 y)} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

Passaggio 11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} + \frac{3 (- x y)}{3 (x + 3 y)} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

Passaggio 11.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} + \frac{- x y}{x + 3 y} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

Passaggio 12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} - \frac{x y}{x + 3 y} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$