Calcolo Esempi

$\sum_{x = 1}^{4} {(x - 1)}^{2} + {(x + 1)}^{3}$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) + {(x + 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) + {(x + 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + {(x + 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + {(x + 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + {(x + 1)}^{3}$

Passaggio 1.1.4

Usa il teorema binomiale.

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Passaggio 1.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Passaggio 1.1.5.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}$

Passaggio 1.1.5.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}$

Passaggio 1.1.5.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

Passaggio 1.2

Somma $x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x + 1$

Passaggio 1.3

Somma $- 2 x$ e $3 x$ .

$4 x^{2} + x + 1 + x^{3} + 1$

Passaggio 1.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 x^{2} + x + x^{3} + 2$

Passaggio 1.5

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{x = 1}^{4} 4 x^{2} + x + x^{3} + 2$

Passaggio 2

Espandi la serie per ciascun valore di $x$ .

$4 \cdot 1^{2} + 1 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Eleva $1$ alla potenza di $2$ .

$4 \cdot 1 + 1 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + 1 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.3

Somma $4$ e $1$ .

$5 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.4

Eleva $1$ alla potenza di $3$ .

$5 + 1 + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.5

Somma $5$ e $1$ .

$6 + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.6

Somma $6$ e $2$ .

$8 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 + 4 \cdot 4 + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.8

Moltiplica $4$ per $4$ .

$8 + 16 + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.9

Somma $16$ e $2$ .

$8 + 18 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.10

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 + 18 + 8 + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.11

Somma $18$ e $8$ .

$8 + 26 + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.12

Somma $26$ e $2$ .

$8 + 28 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.13

Somma $8$ e $28$ .

$36 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.14

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$36 + 4 \cdot 9 + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.15

Moltiplica $4$ per $9$ .

$36 + 36 + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.16

Somma $36$ e $3$ .

$36 + 39 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.17

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$36 + 39 + 27 + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.18

Somma $39$ e $27$ .

$36 + 66 + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.19

Somma $66$ e $2$ .

$36 + 68 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.20

Somma $36$ e $68$ .

$104 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.21

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$104 + 4 \cdot 16 + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.22

Moltiplica $4$ per $16$ .

$104 + 64 + 4 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.23

Somma $64$ e $4$ .

$104 + 68 + 4^{3} + 2$

Passaggio 3.24

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$104 + 68 + 64 + 2$

Passaggio 3.25

Somma $68$ e $64$ .

$104 + 132 + 2$

Passaggio 3.26

Somma $132$ e $2$ .

$104 + 134$

Passaggio 3.27

Somma $104$ e $134$ .

$238$