Calcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{4} 2 \sin (\frac{π}{k})$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

$2 \sin (\frac{π}{1}) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Dividi $π$ per $1$ .

$2 \sin (π) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$2 \sin (0) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$2 \cdot 0 + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $2$ per $0$ .

$0 + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.5

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$0 + 2 \cdot 1 + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$0 + 2 + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.7

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0 + 2 + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$0 + 2 + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.9

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.1.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Elimina il fattore comune.

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.1.10.2

Riscrivi l'espressione.

$0 + 2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Passaggio 2.2

Somma $0$ e $2$ .

$2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Forma decimale:

$5.14626436 \dots$