Calcolo Esempi

$f (x) = 5 x + \frac{2}{x}$ , $x = 2$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x + \frac{2}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{x}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$5 + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$5 + 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$5 + 2 (- x^{- 2})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$5 - 2 x^{- 2}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 - 2 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.1.1

$- 2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$5 + \frac{- 2}{x^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 - \frac{2}{x^{2}}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$- \frac{2}{x^{2}} + 5$

Passaggio 6

Calcola la derivata per $x = 2$ .

$- \frac{2}{{(2)}^{2}} + 5$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $2$ e ${(2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{2 (1)}{{(2)}^{2}} + 5$

Passaggio 7.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Scomponi $2$ da ${(2)}^{2}$ .

$- \frac{2 (1)}{2 \cdot 2} + 5$

Passaggio 7.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 5$

Passaggio 7.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{2} + 5$

Passaggio 7.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 7.3

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Passaggio 7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 + 5 \cdot 2}{2}$

Passaggio 7.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.5.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{- 1 + 10}{2}$

Passaggio 7.5.2

Somma $- 1$ e $10$ .

$\frac{9}{2}$