Calcolo Esempi

$3 w^{2} + w < (w + 2)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $w$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $w$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 w^{2} + w - w < 2$

Passaggio 1.2

Combina i termini opposti in $3 w^{2} + w - w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $w$ da $w$ .

$3 w^{2} + 0 < 2$

Passaggio 1.2.2

Somma $3 w^{2}$ e $0$ .

$3 w^{2} < 2$

Passaggio 2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 w^{2} < 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 w^{2} < 2$ .

$\frac{3 w^{2}}{3} < \frac{2}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 w^{2}}{3} < \frac{2}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $w^{2}$ per $1$ .

$w^{2} < \frac{2}{3}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{w^{2}} < \sqrt{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| w | < \sqrt{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\sqrt{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{2}{3}}$ come $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.2.1.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.2.1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 4.2.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.2.1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 4.2.1.3.6.5

Calcola l'esponente.

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$| w | < \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 4.2.1.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$| w | < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5

Scrivi $| w | < \frac{\sqrt{6}}{3}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$w \geq 0$

Passaggio 5.2

Nella parte in cui $w$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$w < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$w < 0$

Passaggio 5.4

Nella parte in cui $w$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- w < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} w < \frac{\sqrt{6}}{3} & w \geq 0 \\ - w < \frac{\sqrt{6}}{3} & w < 0 \end{cases}$

Passaggio 6

Trova l'intersezione di $w < \frac{\sqrt{6}}{3}$ e $w \geq 0$ .

$0 \leq w < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 7

Risolvi $- w < \frac{\sqrt{6}}{3}$ dove $w < 0$ .

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Passaggio 7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- w < \frac{\sqrt{6}}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- w < \frac{\sqrt{6}}{3}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- w}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{- 1}$

Passaggio 7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{w}{1} > \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{- 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Dividi $w$ per $1$ .

$w > \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{- 1}$

Passaggio 7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{- 1}$ .

$w > - 1 \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 7.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$ come $- \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$w > - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 7.2

Trova l'intersezione di $w > - \frac{\sqrt{6}}{3}$ e $w < 0$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{3} < w < 0$

Passaggio 8

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \frac{\sqrt{6}}{3} < w < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 9

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \frac{\sqrt{6}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$

Passaggio 10