Calcolo Esempi

$\int 2 \sec (y) (\tan (y) - \sec (y)) d y$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int 2 \sec (y) \tan (y) + 2 \sec (y) (- \sec (y)) d y$

Passaggio 1.2

Moltiplica $2 \sec (y) (- \sec (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 \sec (y) \sec (y) d y$

Passaggio 1.2.2

Eleva $\sec (y)$ alla potenza di $1$ .

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 (\sec^{1} (y) \sec (y)) d y$

Passaggio 1.2.3

Eleva $\sec (y)$ alla potenza di $1$ .

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 (\sec^{1} (y) \sec^{1} (y)) d y$

Passaggio 1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 {\sec (y)}^{1 + 1} d y$

Passaggio 1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 \sec^{2} (y) d y$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 \sec (y) \tan (y) d y + \int - 2 \sec^{2} (y) d y$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int \sec (y) \tan (y) d y + \int - 2 \sec^{2} (y) d y$

Passaggio 4

Poiché la derivata di $\sec (y)$ è $\sec (y) \tan (y)$ , l'integrale di $\sec (y) \tan (y)$ è $\sec (y)$ .

$2 (\sec (y) + C) + \int - 2 \sec^{2} (y) d y$

Passaggio 5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$2 (\sec (y) + C) - 2 \int \sec^{2} (y) d y$

Passaggio 6

Poiché la derivata di $\tan (y)$ è $\sec^{2} (y)$ , l'integrale di $\sec^{2} (y)$ è $\tan (y)$ .

$2 (\sec (y) + C) - 2 (\tan (y) + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

$2 \sec (y) - 2 \tan (y) + C$