Calcolo Esempi

$x^{2} \ln (x d x)$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{2} \ln (d (x^{1} x)) d x$

Passaggio 1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{2} \ln (d (x^{1} x^{1})) d x$

Passaggio 1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{2} \ln (d x^{1 + 1}) d x$

Passaggio 1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\int x^{2} \ln (d x^{2}) d x$

Passaggio 2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (d x^{2})$ e $d v = x^{2}$ .

$\ln (d x^{2}) (\frac{1}{3} x^{3}) - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{2}{x} d x$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\ln (d x^{2}) \frac{x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{2}{x} d x$

Passaggio 3.2

$\ln (d x^{2})$ e $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{2}{x} d x$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int x^{3} \frac{2}{x} d x)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

$x^{3}$ e $\frac{2}{x}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x^{3} \cdot 2}{x} d x)$

Passaggio 5.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{2 \cdot x^{3}}{x} d x)$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $x$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x (2 x^{2})}{x} d x)$

Passaggio 5.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x (2 x^{2})}{x^{1}} d x)$

Passaggio 5.3.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 1} d x)$

Passaggio 5.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 1} d x)$

Passaggio 5.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{2 x^{2}}{1} d x)$

Passaggio 5.3.2.5

Dividi $2 x^{2}$ per $1$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int 2 x^{2} d x)$

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int 2 x^{2} d x$

Passaggio 6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (2 \int x^{2} d x)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - 2 (\frac{1}{3}) \int x^{2} d x$

Passaggio 7.2

$- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} + \frac{- 2}{3} \int x^{2} d x$

Passaggio 7.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3} \int x^{2} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

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Passaggio 9.1

Riscrivi $\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ come $\frac{1}{3} \ln (d x^{2}) x^{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$\frac{1}{3} \ln (d x^{2}) x^{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

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Passaggio 9.2.1

$\frac{1}{3}$ e $\ln (d x^{2})$ .

$\frac{\ln (d x^{2})}{3} x^{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 9.2.2

$\frac{\ln (d x^{2})}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3 \cdot 3} x^{3} + C$

Passaggio 9.2.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{9} x^{3} + C$

$\frac{1}{3} \ln (d x^{2}) x^{3} - \frac{2}{9} x^{3} + C$