Calcolo Esempi

$12 \cot (\frac{x}{3}) \csc (\frac{x}{3})$

Passaggio 1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$12 \int \cot (\frac{x}{3}) \csc (\frac{x}{3}) d x$

Passaggio 2

Sia $u = \frac{x}{3}$ . Allora $d u = \frac{1}{3} d x$ , quindi $3 d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = \frac{x}{3}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $\frac{x}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{3}$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$12 \int \cot (u) \csc (u) \frac{1}{\frac{1}{3}} d u$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{3}$ .

$12 \int \cot (u) \csc (u) (1 \cdot 3) d u$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$12 \int \cot (u) \csc (u) \cdot 3 d u$

Passaggio 3.3

Sposta $3$ alla sinistra di $\cot (u) \csc (u)$ .

$12 \int 3 \cot (u) \csc (u) d u$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $u$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$12 (3 \int \cot (u) \csc (u) d u)$

Passaggio 5

Moltiplica $3$ per $12$ .

$36 \int \cot (u) \csc (u) d u$

Passaggio 6

Poiché la derivata di $- \csc (u)$ è $\cot (u) \csc (u)$ , l'integrale di $\cot (u) \csc (u)$ è $- \csc (u)$ .

$36 (- \csc (u) + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica.

$36 (- \csc (u)) + C$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$- 36 \csc (u) + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{x}{3}$ .

$- 36 \csc (\frac{x}{3}) + C$

Passaggio 9

Riordina i termini.

$- 36 \csc (\frac{1}{3} x) + C$