Calcolo Esempi

$\cot (θ) (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)) = \tan (θ) \sin^{2} (θ)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\cot (θ) (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\cot (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $\tan (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} ({(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - \sin^{2} (θ))$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \sin^{2} (θ))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \sin^{2} (θ))$

Passaggio 2.4

Combina.

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos^{2} (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \sin^{2} (θ))$

Passaggio 2.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos^{2} (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Passaggio 2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Elimina il fattore comune di $\cos (θ)$ e $\cos^{2} (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Scomponi $\cos (θ)$ da $\cos (θ) \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) (\sin^{2} (θ))}{\sin (θ) \cos^{2} (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Passaggio 2.6.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Scomponi $\cos (θ)$ da $\sin (θ) \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) (\sin^{2} (θ))}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Passaggio 2.6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Passaggio 2.6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Passaggio 2.6.2

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (θ)$ e $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $\sin (θ)$ da $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1

Scomponi $\sin (θ)$ da $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Passaggio 2.6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Passaggio 2.6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Passaggio 2.6.3

Elimina il fattore comune di $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ nel numeratore.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Passaggio 2.6.3.2

Scomponi $\sin (θ)$ da $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \sin (θ))$

Passaggio 2.6.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \sin (θ))$

Passaggio 2.6.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \cos (θ) \sin (θ)$

Passaggio 3

Scrivi $- \cos (θ) \sin (θ)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1}$

Passaggio 4

Somma le frazioni.

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Passaggio 4.1

Per scrivere $\frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1}$ per $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (θ) - \cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 5

Moltiplica $- \cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) - \cos^{2} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 6

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{\sin (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $\sin (θ)$ da $\sin (θ) - (1 - {\sin (θ)}^{2}) \sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 - (1 - {\sin (θ)}^{2}) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 7.1.1.2

Scomponi $\sin (θ)$ da $- (1 - {\sin (θ)}^{2}) \sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- (1 - {\sin (θ)}^{2}))}{\cos (θ)}$

Passaggio 7.1.1.3

Scomponi $\sin (θ)$ da $\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- (1 - {\sin (θ)}^{2}))$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - (1 - {\sin (θ)}^{2}))}{\cos (θ)}$

Passaggio 7.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 \cdot 1 - - {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 - - {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $- - {\sin (θ)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 + 1 {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

Passaggio 7.1.4.2

Moltiplica ${\sin (θ)}^{2}$ per $1$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 + {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{\sin (θ) (0 + {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

Passaggio 7.1.6

Somma $0$ e ${\sin (θ)}^{2}$ .

$\frac{\sin (θ) {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\sin (θ)$ per ${\sin (θ)}^{2}$ sommando gli esponenti.

$\frac{\sin^{3} (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 8

Riscrivi $\frac{\sin^{3} (θ)}{\cos (θ)}$ come $\tan (θ) \sin^{2} (θ)$ .

$\tan (θ) \sin^{2} (θ)$

Passaggio 9

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cot (θ) (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)) = \tan (θ) \sin^{2} (θ)$ è un'identità