Calcolo Esempi

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ , $g (x) = 3 x^{2} - 1$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (3 x^{2} - 1)$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (3 x^{2} - 1) = {(3 x^{2} - 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Usa il teorema binomiale.

$f (3 x^{2} - 1) = {(3 x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{2}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 3^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{2 \cdot 3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.4

Applica la regola del prodotto a $3 x^{2}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 3 (3^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.5.1

Sposta $3^{2}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 3^{2} \cdot (3 {(x^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.5.2

Moltiplica $3^{2}$ per $3$ .

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Passaggio 3.2.5.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 3^{2} \cdot (3 {(x^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 3^{2 + 1} {(x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 3^{3} {(x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.6

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 27 {(x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 27 x^{2 \cdot 2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 27 x^{4} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.8

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.9

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.10

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} \cdot 1 + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.11

Moltiplica $9$ per $1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.3

Riscrivi ${(3 x^{2} - 1)}^{2}$ come $(3 x^{2} - 1) (3 x^{2} - 1)$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 ((3 x^{2} - 1) (3 x^{2} - 1))$

Passaggio 3.4

Espandi $(3 x^{2} - 1) (3 x^{2} - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 x^{2} (3 x^{2} - 1) - 1 (3 x^{2} - 1))$

Passaggio 3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2} - 1))$

Passaggio 3.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 3.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.5.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 3.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 \cdot (3 x^{2 + 2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 3.5.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 \cdot (3 x^{4}) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 3.5.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 3.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (9 x^{4} - 3 x^{2} - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 3.5.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (9 x^{4} - 3 x^{2} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 3.5.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (9 x^{4} - 3 x^{2} - 3 x^{2} + 1)$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $3 x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (9 x^{4} - 6 x^{2} + 1)$

Passaggio 3.6

Applica la proprietà distributiva.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (9 x^{4}) - 3 (- 6 x^{2}) - 3 \cdot 1$

Passaggio 3.7

Semplifica.

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $9$ per $- 3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 27 x^{4} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 \cdot 1$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 27 x^{4} + 18 x^{2} - 3 \cdot 1$

Passaggio 3.7.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 27 x^{4} + 18 x^{2} - 3$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.1

Sottrai $27 x^{4}$ da $- 27 x^{4}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 54 x^{4} + 9 x^{2} - 1 + 18 x^{2} - 3$

Passaggio 4.2

Somma $9 x^{2}$ e $18 x^{2}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 54 x^{4} + 27 x^{2} - 1 - 3$

Passaggio 4.3

Sottrai $3$ da $- 1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 54 x^{4} + 27 x^{2} - 4$