Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{(5 \ln (x))}{x}$

Passaggio 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5 \ln (x)}{x}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x$ .

$5 \frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.1.3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$5 \frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.1.4

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.1

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$5 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.1.4.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$5 \frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.1.4.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 \frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.1.4.4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$5 \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.1.4.4.2

$5$ e $\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$ .

$\frac{5 (1 - \ln (x))}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- \ln (x))}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.1.5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.5.2.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{5 + 5 (- \ln (x))}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.1.5.2.2

Moltiplica $5 (- \ln (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.5.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{5 - 5 \ln (x)}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.1.5.2.2.2

Semplifica $- 5 \ln (x)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$f' (x) = \frac{5 - \ln (x^{5})}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 - \ln (x^{5})$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.2.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.2.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.2.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \ln (x^{5})$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\ln (x^{5})]$ .

$\frac{x^{2} (- \frac{d}{d x} [\ln (x^{5})]) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{5}$ .

$\frac{x^{2} (- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{5}])) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.3.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{x^{2} (- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{5}])) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{5}$ .

$\frac{x^{2} (- (\frac{1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}])) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.4

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{- \frac{x^{2}}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.4.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{- \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{5}$ .

$\frac{- \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.4.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{- \frac{1}{x^{3}} (5 x^{4}) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.4.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.4.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{3}} x^{4} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.4.4.2

$- 5$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{- 5}{x^{3}} x^{4} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.4.4.3

$\frac{- 5}{x^{3}}$ e $x^{4}$ .

$\frac{\frac{- 5 x^{4}}{x^{3}} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.4.4.4

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.4.4.1

Scomponi $x^{3}$ da $- 5 x^{4}$ .

$\frac{\frac{x^{3} (- 5 x)}{x^{3}} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.4.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.4.4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\frac{x^{3} (- 5 x)}{x^{3} \cdot 1} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.4.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{x^{3} (- 5 x)}{x^{3} \cdot 1} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.4.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{- 5 x}{1} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.4.4.4.2.4

Dividi $- 5 x$ per $1$ .

$\frac{- 5 x - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.4.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{- 5 x - (5 - \ln (x^{5})) (2 x)}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.4.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 5 x - 2 (5 - \ln (x^{5})) x}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.4.6.2

Scomponi $x$ da $- 5 x - 2 (5 - \ln (x^{5})) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.6.2.1

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$\frac{x \cdot - 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})) x}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.4.6.2.2

Scomponi $x$ da $- 2 (5 - \ln (x^{5})) x$ .

$\frac{x \cdot - 5 + x (- 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.4.6.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot - 5 + x (- 2 (5 - \ln (x^{5})))$ .

$\frac{x (- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.5.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\frac{x (- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 1.1.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 1.1.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5}))}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 5 - 2 \cdot 5 - 2 (- \ln (x^{5}))}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.2.6.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{- 5 - 10 - 2 (- \ln (x^{5}))}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.2.6.2.1.2

Moltiplica $- 2 (- \ln (x^{5}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{- 5 - 10 + 2 \ln (x^{5})}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.2.6.2.1.2.2

Semplifica $2 \ln (x^{5})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{- 5 - 10 + \ln ({(x^{5})}^{2})}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.2.6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 - 10 + \ln (x^{5 \cdot 2})}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.2.6.2.1.3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{- 5 - 10 + \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.2.6.2.2

Sottrai $10$ da $- 5$ .

$\frac{- 15 + \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.2.6.3

Riscrivi $- 15$ come $- 1 (15)$ .

$\frac{- 1 (15) + \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.2.6.4

Scomponi $- 1$ da $\ln (x^{10})$ .

$\frac{- 1 (15) - 1 (- \ln (x^{10}))}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.2.6.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (15) - 1 (- \ln (x^{10}))$ .

$\frac{- 1 (15 - \ln (x^{10}))}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.2.6.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}}$ .

$- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Passaggio 1.2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}} = 0$

Passaggio 1.2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$15 - \ln (x^{10}) = 0$

Passaggio 1.2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \ln (x^{10}) = - 15$

Passaggio 1.2.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \ln (x^{10}) = - 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \ln (x^{10}) = - 15$ .

$\frac{- \ln (x^{10})}{- 1} = \frac{- 15}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\ln (x^{10})}{1} = \frac{- 15}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Dividi $\ln (x^{10})$ per $1$ .

$\ln (x^{10}) = \frac{- 15}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1

Dividi $- 15$ per $- 1$ .

$\ln (x^{10}) = 15$

Passaggio 1.2.3.3

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x^{10})} = e^{15}$

Passaggio 1.2.3.4

Riscrivi $\ln (x^{10}) = 15$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{15} = x^{10}$

Passaggio 1.2.3.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.5.1

Riscrivi l'equazione come $x^{10} = e^{15}$ .

$x^{10} = e^{15}$

Passaggio 1.2.3.5.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt[10]{e^{15}}$

Passaggio 1.2.3.5.3

Semplifica $\pm \sqrt[10]{e^{15}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.5.3.1

Metti in evidenza $e^{10}$ .

$x = \pm \sqrt[10]{e^{10} e^{5}}$

Passaggio 1.2.3.5.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm e \sqrt[10]{e^{5}}$

Passaggio 1.2.3.5.3.3

Riscrivi $\sqrt[10]{e^{5}}$ come $\sqrt{\sqrt[5]{e^{5}}}$ .

$x = \pm e \sqrt{\sqrt[5]{e^{5}}}$

Passaggio 1.2.3.5.3.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = \pm e \sqrt{e}$

Passaggio 1.2.3.5.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.5.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = e \sqrt{e}$

Passaggio 1.2.3.5.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - e \sqrt{e}$

Passaggio 1.2.3.5.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$

Passaggio 2

Trova il dominio di $f (x) = \frac{5 \ln (x)}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta l'argomento in $\ln (x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 2.2

Imposta il denominatore in $\frac{5 \ln (x)}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 0}$

Notazione degli intervalli:

$(0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 0}$

Passaggio 3

Crea intervalli attorno ai valori di $x$ per cui la derivata seconda è zero o indefinita.

$(0, e \sqrt{e}) \cup (e \sqrt{e}, \infty)$

Passaggio 4

Sostituisci qualsiasi numero dell'intervallo $(0, e \sqrt{e})$ nella derivata seconda e calcola per determinare la concavità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f'' (2) = - \frac{15 - \ln ({(2)}^{10})}{{(2)}^{3}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $10$ .

$f'' (2) = - \frac{15 - \ln (1024)}{2^{3}}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f'' (2) = - \frac{15 - \ln (1024)}{8}$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $- \frac{15 - \ln (1024)}{8}$ .

$- \frac{15 - \ln (1024)}{8}$

Passaggio 4.3

Il grafico è una funzione concava sull'intervallo $(0, e \sqrt{e})$ perché $f'' (2)$ è negativo.

Funzione concava su $(0, e \sqrt{e})$ poiché $f'' (x)$ è negativo

Passaggio 5

Sostituisci qualsiasi numero dell'intervallo $(e \sqrt{e}, \infty)$ nella derivata seconda e calcola per determinare la concavità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $7$ nell'espressione.

$f'' (7) = - \frac{15 - \ln ({(7)}^{10})}{{(7)}^{3}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Eleva $7$ alla potenza di $10$ .

$f'' (7) = - \frac{15 - \ln (282475249)}{7^{3}}$

Passaggio 5.2.2

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$f'' (7) = - \frac{15 - \ln (282475249)}{343}$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- \frac{15 - \ln (282475249)}{343}$ .

$- \frac{15 - \ln (282475249)}{343}$

Passaggio 5.3

Il grafico è una funzione convessa sull'intervallo $(e \sqrt{e}, \infty)$ perché $f'' (7)$ è positivo.

Funzione convessa su $(e \sqrt{e}, \infty)$ poiché $f'' (x)$ è positivo

Passaggio 6

Il grafico è una funzione concava quando la derivata seconda è negativa, mentre è una funzione convessa quando la derivata seconda è positiva.

Funzione concava su $(0, e \sqrt{e})$ poiché $f'' (x)$ è negativo

Funzione convessa su $(e \sqrt{e}, \infty)$ poiché $f'' (x)$ è positivo

Passaggio 7