Calcolo Esempi

$3 \log (x) - \frac{1}{2} \log (z) - \log (y + 1) + \log (12)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (z) - \log (y + 1) + \log (12)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \log (z)$ .

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Passaggio 1.2.1

Riordina $\log (z)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log (z)) - \log (y + 1) + \log (12)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log (z)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{3}) - \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (y + 1) + \log (12)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}) - \log (y + 1) + \log (12)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}}{y + 1}) + \log (12)$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}}{y + 1} \cdot 12)$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y + 1} \cdot 12)$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{y + 1}$ .

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)} \cdot 12)$

Passaggio 7

$\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)}$ e $12$ .

$\log (\frac{x^{3} \cdot 12}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)})$

Passaggio 8

Sposta $12$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$\log (\frac{12 x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)})$