Calcolo Esempi

$\log_{5} (\frac{9 \sqrt[4]{11}}{\sqrt[3]{6}})$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{9 \sqrt[4]{11}}{\sqrt[3]{6}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{9 \sqrt[4]{11}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{9 \sqrt[4]{11}}{\sqrt[3]{6}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{9 \sqrt[4]{11} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Passaggio 2.1.2

Eleva $\sqrt[3]{6}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{5} (\frac{9 \sqrt[4]{11} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Passaggio 2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{5} (\frac{9 \sqrt[4]{11} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}})$

Passaggio 2.1.4

Somma $1$ e $2$ .

$\log_{5} (\frac{9 \sqrt[4]{11} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}})$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ come $6$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{6}$ come $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{9 \sqrt[4]{11} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Passaggio 2.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{9 \sqrt[4]{11} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Passaggio 2.1.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\log_{5} (\frac{9 \sqrt[4]{11} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (\frac{9 \sqrt[4]{11} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (\frac{9 \sqrt[4]{11} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}})$

Passaggio 2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\log_{5} (\frac{9 \sqrt[4]{11} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $9$ e $6$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $3$ da $9 \sqrt[4]{11} {\sqrt[3]{6}}^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{3 (3 \sqrt[4]{11} {\sqrt[3]{6}}^{2})}{6})$

Passaggio 2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\log_{5} (\frac{3 (3 \sqrt[4]{11} {\sqrt[3]{6}}^{2})}{3 (2)})$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (\frac{3 (3 \sqrt[4]{11} {\sqrt[3]{6}}^{2})}{3 \cdot 2})$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (\frac{3 \sqrt[4]{11} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{2})$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ come $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{3 \sqrt[4]{11} \sqrt[3]{6^{2}}}{2})$

Passaggio 3.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\log_{5} (\frac{3 \sqrt[4]{11} \sqrt[3]{36}}{2})$

Passaggio 3.3

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $12$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{36}$ come $36^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{3 (36^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{11})}{2})$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi $36^{\frac{1}{3}}$ come $36^{\frac{4}{12}}$ .

$\log_{5} (\frac{3 (36^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{11})}{2})$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi $36^{\frac{4}{12}}$ come $\sqrt[12]{36^{4}}$ .

$\log_{5} (\frac{3 (\sqrt[12]{36^{4}} \sqrt[4]{11})}{2})$

Passaggio 3.3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{11}$ come $11^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{5} (\frac{3 (\sqrt[12]{36^{4}} \cdot 11^{\frac{1}{4}})}{2})$

Passaggio 3.3.1.5

Riscrivi $11^{\frac{1}{4}}$ come $11^{\frac{3}{12}}$ .

$\log_{5} (\frac{3 (\sqrt[12]{36^{4}} \cdot 11^{\frac{3}{12}})}{2})$

Passaggio 3.3.1.6

Riscrivi $11^{\frac{3}{12}}$ come $\sqrt[12]{11^{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{3 (\sqrt[12]{36^{4}} \sqrt[12]{11^{3}})}{2})$

Passaggio 3.3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\log_{5} (\frac{3 \sqrt[12]{36^{4} \cdot 11^{3}}}{2})$

Passaggio 3.3.3

Eleva $36$ alla potenza di $4$ .

$\log_{5} (\frac{3 \sqrt[12]{1679616 \cdot 11^{3}}}{2})$

Passaggio 3.3.4

Eleva $11$ alla potenza di $3$ .

$\log_{5} (\frac{3 \sqrt[12]{1679616 \cdot 1331}}{2})$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $1679616$ per $1331$ .

$\log_{5} (\frac{3 \sqrt[12]{2235568896}}{2})$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\log_{5} (\frac{3 \sqrt[12]{2235568896}}{2})$

Forma decimale:

$1.36659216 \dots$