Calcolo Esempi

$4 x^{2} + y^{2} + 4 z^{2} - 4 y - 24 z + 36 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 4 z^{2} - 4 y - 24 z + 36 = - y^{2}$

Passaggio 1.2

Sottrai $4 z^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 4 y - 24 z + 36 = - y^{2} - 4 z^{2}$

Passaggio 1.3

Somma $4 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 24 z + 36 = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y$

Passaggio 1.4

Somma $24 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 36 = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z$

Passaggio 1.5

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$

Passaggio 2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $- 4 z^{2}$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- z^{2})}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- z^{2})}{4 (1)} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- z^{2})}{4 \cdot 1} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- z^{2}}{1} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 2.3.1.2.2.4

Dividi $- z^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 2.3.1.3.2

Dividi $y$ per $1$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $24$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $24 z$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{4 (6 z)}{4} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{4 (6 z)}{4 (1)} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 2.3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{4 (6 z)}{4 \cdot 1} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 2.3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{6 z}{1} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 2.3.1.4.2.4

Dividi $6 z$ per $1$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 2.3.1.5

Dividi $- 36$ per $4$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z - 9$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z - 9}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z - 9}$ .

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Passaggio 4.1

Per scrivere $- z^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} - z^{2} \cdot \frac{4}{4} + y + 6 z - 9}$

Passaggio 4.2

$- z^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{- z^{2} \cdot 4}{4} + y + 6 z - 9}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - z^{2} \cdot 4}{4} + y + 6 z - 9}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2}}{4} + y + 6 z - 9}$

Passaggio 4.5

Per scrivere $y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2}}{4} + y \cdot \frac{4}{4} + 6 z - 9}$

Passaggio 4.6

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.6.1

$y$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2}}{4} + \frac{y \cdot 4}{4} + 6 z - 9}$

Passaggio 4.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + y \cdot 4}{4} + 6 z - 9}$

Passaggio 4.7

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y}{4} + 6 z - 9}$

Passaggio 4.8

Per scrivere $6 z$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y}{4} + 6 z \cdot \frac{4}{4} - 9}$

Passaggio 4.9

$6 z$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y}{4} + \frac{6 z \cdot 4}{4} - 9}$

Passaggio 4.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 6 z \cdot 4}{4} - 9}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $4$ per $6$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z}{4} - 9}$

Passaggio 4.12

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z}{4} - 9 \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 4.13

$- 9$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 4.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 9 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 4.15

Moltiplica $- 9$ per $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}{4}}$

Passaggio 4.16

Riscrivi $\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)$ .

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Passaggio 4.16.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}{4}}$

Passaggio 4.16.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}{2^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.16.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}$

Passaggio 4.17

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}$

Passaggio 4.18

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$