Calcolo Esempi

$\frac{1}{4} x^{2} - 12 x + 108$

Passaggio 1

Imposta $\frac{1}{4} x^{2} - 12 x + 108$ uguale a $0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} - 12 x + 108 = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 12 x + 108 = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 108 = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 108 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 108 = 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 12$ per $4$ .

$x^{2} - 48 x + 4 \cdot 108 = 0$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $4$ per $108$ .

$x^{2} - 48 x + 432 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 48$ e $c = 432$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{48 \pm \sqrt{{(- 48)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 432)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 48$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 1 \cdot 432}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 432$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 432}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $432$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 1728}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $1728$ da $2304$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $576$ come $24^{2}$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{48 \pm 24}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{48 \pm 24}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{48 \pm 24}{2}$ .

$x = 24 \pm 12$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 36, 12$